Một số bài toán cơ bản về tính lãi suất ngân hàng Hoàng Tiến Trung là tài liệu môn Toán trong chương trình Ôn Thi THPTQG được cungthi.online tổng hợp và biên soạn từ các nguồn chia sẻ trên Internet. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn luyện và học tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Hoàng Tiến Trung THPT Trấn Biên 2016 - 2017
1
CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN VỀ TÍNH LÃI SUẤT NGÂN HÀNG
I. LÝ THUYẾT
1. Lãi đơn : Lãi được tính theo tỉ lệ phần trăm trong một khoảng thời gian cố định trước.
Ví dụ : Khi ta gửi tiết kiệm 50 (triệu đồng) vào một ngân hàng với lãi suất 6,9%/năm thì
sau một năm ta nhận được số tiền lãi là : 50 x 6,9% 3,45 (triệu đồng)
- Số tiền lãi này như nhau được cộng vào hàng năm. Kiểu tính lãi này được gọi là lãi đơn
- Sau hai năm số tiền cả gốc lẫn lãi là : 50 2. 3,45 56,9 (triệu đồng)
- Sau n năm số tiền cả gốc lẫn lãi là : 50 . 3,45n (triệu đồng)
2. Lãi kép : Sau một đơn vị thời gian (kỳ hạn), tiền lãi được gộp vào vốn và được tính lãi.
Loại lãi này được gọi là lãi kép.
Ví dụ : Khi gửi tiết kiệm 50 (triệu đồng) vào một ngân hàng với lãi suất 6,9%/năm thì sau
một năm, ta nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi là :
50 3,45 53,45 (triệu đồng)
- Toàn bộ số tiền này được gọi là gốc
- Tổng số tiền cuối năm thứ hai là : 53,45 53,45x6,9% =53,45 1 6,9%
II. CÁC BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH
Bài toán 1 : ( Lãi kép gửi một lần ) Một người, gửi vào ngân hàng số tiền là a đồng, với
lãi suất kép hàng tháng là r%(Kỳ hạn 1 tháng). Tính cả vốn lẫn lãi Tn sau n tháng ?
Phương pháp :
Gọi Tn là tiền vốn lẫn lãi sau n tháng, ta có :
- Tháng 1 1n : 1 1T a ar a r
- Tháng 2 2n :
2
2 1 1 1T a r a r r a r
………………………………………………………
- Tháng n :
1 1
1 1 . 1
n n n
nT a r a r r a r
Vậy : 1 1
n
nT a r
Trong đó : a là số tiền vốn ban đầu , r là lãi suất % hàng tháng ( kỳ hạn 1 tháng ) , n là
số tháng ,
nT là tiền vốn lẫn lãi sau n tháng.
Từ công thức 1 ta tính được các đại lượng khác như sau :
1)
ln
ln 1
nT
an
r
Chứng minh :
1 ln ln 1 ln ln ln 1
n n n
n n nT a r T a r T a r
Hoàng Tiến Trung THPT Trấn Biên 2016 - 2017
2
ln
ln 1 ln ln ln 1 ln ln
ln 1
n
n
n n
T
ar T a n r T a n
r
2) 1nn
T
r
a
Chứng minh :
1 1 1 1
n n n n nn n
n
T T T
T a r r r r
a a a
3)
1
n
n
T
a
r
Chứng minh :
1
1
n n
n n
T
T a r a
r
Ví dụ 1 : Bác An muốn gửi số tiền tiết kiệm là 50000000 đồng vào ngân hàng BIDV với
lãi suất kép kỳ hạn 1 tháng là 0,35% /tháng. Hỏi sau 5 tháng số tiền cả gốc lẫn lãi của bác
An là bao nhiêu, biết rằng lãi suất hàng tháng không thay đổi ?
Giải
Số tiền cả gốc lẫn lãi của bác An là :
5
50000000 1 0,35% 50881146T (đồng)
Ví dụ 2 : Chị Vui có số tiền là 100000000 đồng , chị muốn gửi tiền tiết kiệm vào ngân
hàng Đông Á với lãi suất kép kỳ hạn 1 tháng là 0,36% /tháng. Để được 110000000 đồng chị
Vui phải mất bao nhiêu tháng gửi, biết rằng lãi suất hàng tháng không thay đổi ?
Giải
Số tháng tối thiểu phải gửi là :
110000000
ln
100000000 26,52267649
ln 1 0,36%
n
(tháng)
Vậy thời gian tối thiểu chị Vui phải gửi là 27 tháng
Ví dụ 3 : Bà Thu có số tiền là 100000000 đồng gởi tiết kiệm ngân hàng trong vòng 13
tháng thì lãnh về được 105000000 đồng. Hỏi lãi suất kép hàng tháng với kỳ hạn 1 tháng của
ngân hàng là bao nhiêu, biết rằng lãi suất hàng tháng không thay đổi ( làm tròn đến số thập
phân thứ 4) ?
Giải
Lãi suất hàng tháng là : 13
105000000
1 0,38%
100000000
r
Bài toán 2 : ( Lãi kép gửi một lần ) Một người, gửi vào ngân hàng số tiền là a đồng, với
lãi suất kép là r%(Tính theo kỳ). Tính cả vốn lẫn lãi Tn sau n kỳ?
Phương pháp :
Gọi Tn là tiền vốn lẫn lãi sau n kỳ, ta có :
Hoàng Tiến Trung THPT Trấn Biên 2016 - 2017
3
- Kỳ 1 1n : 1 1T a ar a r
- Kỳ 2 2n :
2
2 1 1 1T a r a r r a r
………………………………………………………
- Kỳ n :
1 1
1 1 . 1
n n n
nT a r a r r a r
Vậy : 1 2
n
nT a r
Trong đó : a là số tiền vốn ban đầu , r là lãi suất % hàng kỳ, n là số kỳ , nT là tiền vốn
lẫn lãi sau n kỳ.
Từ công thức 2 ta tính được các đại lượng khác như sau :
1)
ln
ln 1
nT
an
r
2) 1nn
T
r
a
3)
1
n
n
T
a
r
Ví dụ 1 : Một người gửi tiền tiết kiệm 100000000 đồng vào một ngân hàng
a) Hỏi sau 10 năm, người đó nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi, biết rằng người đó gửi
theo kỳ hạn 6 tháng ,lãi suất kép là 5,3%/năm và người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ
trước đó.
b) Hỏi sau 10 năm, người đó nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi, biết rằng người đó gửi
theo kỳ hạn 3 tháng ,lãi suất kép là 4,8%/năm và người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ
trước đó.
Giải
a) 1 kỳ là 6 tháng, suy ra 10 năm là
10.12
20
6
kỳ
lãi suất của 1 năm là 5,3%, suy ra lãi suất 1tháng là :
5,3
%
12
. Khi đó lãi suất theo định kỳ 6
tháng là :
5,3
6. % 2,65%
12
Vậy số tiền nhận được sau 10 năm là :
20
20 100000000. 1 2,65 168724859,1T đồng
b) ) 1 kỳ là 3 tháng, suy ra 10 năm là
10.12
40
3
kỳ
lãi suất của 1 năm là 4,8%, suy ra lãi suất 1tháng là :
