10. 10 ĐỀ ÔN HKI 2017 2018 THPT CHU VĂN AN HÀ NỘI là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 10 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN – HÀ NỘI
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I – MÔN TOÁN LỚP 10
NĂM HỌC 2017-2018
ĐỀ ÔN HỌC KÌ I SỐ 1
Bài 1. [0D2-2] Cho hàm số . Xét tính chẵn, lẻ của hàm số .
Lời giải
Tập xác định .
Với mọi , ta có và .
Vậy là hàm số lẻ trên .
Bài 2. Giải phương trình
1) 2) .
Lời giải
1) [0D3-2]
Điều kiện: .
.
Với (loại).
Với .
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm .
2) [0D3-2] .
Điều kiện .
.
Với (vì nên loại nghiệm ).
Với (vì nên loại nghiệm ).
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm .
Bài 3. Cho hàm số , có đồ thị là .
1) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên.
2) Dựa vào đồ thị , tìm sao cho phương trình có nghiệm.
Lời giải
1) [0D2-2] Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên.
Tập xác định .
Tọa độ đỉnh ; .
Trục đối xứng .
Bảng biến thiên
Hàm số đồng biến trên khoảng ; nghịch biến trên khoảng .
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm và , cắt trục tung tại điểm .
Đồ thị:
2) [0D2-2] Dựa vào đồ thị , tìm sao cho phương trình có nghiệm.
Xét phương trình
Phương trình chính là phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng cùng phương với trục hoành.
Mình nghĩ nên để là song song vì cùng phương thường dùng cho véctơ chứ không phải đường thẳng.
Do đó số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của và trên nửa khoảng .
Dựa vào đồ thị trên nửa khoảng , ta thấy phương trình có nghiệm khi .
Bài 4. Cho hệ phương trình ( là tham số).
Xác định sao cho hệ có nghiệm thỏa mãn đạt giá trị nhỏ nhất.
Lời giải
[0D3-3] Ta có:
;
;
.
Vì nên hệ đã cho luôn có nghiệm duy nhất .
Khi đó .
Vậy đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi .
Bài 5. 1) Trong mặt phẳng tọa độ cho các điểm , , .
a) Chứng minh rằng , , là ba đỉnh của một tam giác vuông cân. Tính diện tích tam giác . Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác .
b) Đặt . Tính .
c) Tìm tọa độ điểm thỏa mãn bé nhất.
Lời giải
a) [0H1-2] Chứng minh rằng , , là ba đỉnh của một tam giác vuông cân. Tính diện tích tam giác . Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác .
Ta có ; .
Vì nên ba điểm , , là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.
Khi đó:
Diện tích tam giác : .
Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác chính là trung điểm cạnh .
Vậy .
b) [0H1-2] Đặt . Tính .
Ta có ; ; .
Vậy .
c) [0H1-3] Tìm tọa độ điểm thỏa mãn bé nhất.
Gọi là điểm nằm trên , ta có ; ; .
Khi đó
bé nhất là khi .
Vậy thì bé nhất.
2) Cho tam giác đều cạnh , . Lấy các điểm , , lần lượt trên các cạnh , , sao cho , , .
a) Biểu diễn các vectơ , theo hai vectơ , .
b) Tìm để .
Lời giải
a) [0H2-3] Ta có
.
Ta có .
B) [0H2-3] Để thì
.
.
.
Vậy thì .
Bài 6. Giải phương trình .
Lời giải
[0D3-4] Cách 1: Điều kiện: .
.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất .
Cách 2: .
Với , ta có
.
Dấu bằng xảy ra khi .
ĐỀ ÔN HỌC KÌ I SỐ 2
Bài 1. Cho hàm số , có đồ thị là parabol .
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
b) Lập phương trình đường thẳng đi qua đỉnh của , cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng .
Lời giải
a) [0D2-2] Parabol có trục đối xứng là đường thẳng ; có tọa độ đỉnh .
Do nên hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng .
Bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm và ; cắt trục tung tại điểm .
b) [0D2-2] Gọi là đường thẳng đi qua đỉnh của . Đường thẳng có dạng .
Do đi qua điểm và nên ta có .
Vậy đường thẳng có phương trình là .
Bài 2. 1) Giải các phương trình sau
a) . b) .
2) Xác định sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt , thỏa mãn .
Lời giải
1. a) [0D3-2] Ta có
Vậy tập nghiệm của phương trình là .
b) [0D3-2] Điều kiện .
Đặt , khi đó phương trình ban đầu trở thành
.
(thỏa mãn).
(thỏa mãn).
Vậy phương trình có tập nghiệm .
2. [0D3-2] Ta có .
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi .
Khi đó, ta có
Vậy có hai giá trị của để phương trình ban đầu có hai nghiệm phân biệt , thỏa mãn .
Bài 3. Giải hệ phương trình .
Lời giải
[0D3-2] Ta có .
.
.
Vậy hệ ban đầu có hai nghiệm là và .
Bài 4. 1) Cho tam giác có , , .
a) Tính .
b) Xác định vị trí điểm sao cho .
2) Trong mặt phẳng tọa độ cho các điểm , , .
a) [0H2-2] Chứng minh ba điểm , , là ba đỉnh của một tam giác. Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác .
b) [0H2-2] Xác định tọa độ điểm là hình chiếu của lên . Tính diện tích tam giác .
c) [0H2-2] Xác định tọa độ điểm sao cho ba điểm , , thẳng hàng.
Lời giải
1) a) [0H2-2] Tam giác vuông tại nên .
b) [0H1-2] Gọi là trọng tâm của tam giác . Khi đó, ta có
. Theo giả thiết, ta có .
Từ đó suy ra . Vậy là đỉnh thứ tư trong hình bình hành .
2) a) [0H2-2] Ta có , .
Do nên hai véctơ và không cùng phương. Vậy ba điểm , , không thẳng hàng. Do đó ba điểm này là ba đỉnh của một tam giác.
Gọi là trọng tâm của tam giác . Khi đó, tọa độ của là
.
b) [0H2-2] Gọi là hình chiếu của điểm lên , .
Do nên .
Do nên .
Vậy và .
.
c) [0H2-2] Gọi .
Ba điểm , , thẳng hàng khi .
Bài 5. Cho tứ giác nội tiếp đường tròn tâm , bán kính . Chứng minh rằng nếu và tâm thuộc miền trong của tứ giác thì .
Lời giải
[0H2-3]
Ta có
Theo
