ÔN TẬP BÀI TOÁN THỰC TẾ là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
BÀI TOÁN THỰC TẾ
ÔN TẬP BÀI TOÁN THỰC TẾ
Phần 01: 50 câu trắc nghiệm tổng hợp
Câu 1: Anh Bách vay ngân hàng 100 triêu đồng, với lãi suất 1,1% / tháng. Anh Bách muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, anh bắt đầu hoàn nợ, và những liên tiếp theo cách nhau đúng một tháng. Số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết nợ sau đúng 18 tháng kể từ ngày vay. Hỏi theo cách đó, tổng số tiền lãi mà anh Bách phải trả là bao nhiêu (làm tròn kết quả hàng nghìn)? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong suốt thời gian anh Bách vay.
Giải
Chọn câu C.
Bài toán này người vay trả cuối tháng nên ta có:
Số tiền mà anh Bách phải trả hàng tháng là:
Tổng số tiền lãi anh Bách phải trả là: (đồng).
Câu 2: Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng (gam). Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất ?
Giải
Chọn câu B.
Gọi n là số con cá trên một đơn vị diện tích hồ . Khi đó:
Cân nặng của một con cá là:
Cân nặng của n con cá là:
Xét hàm số: .
Ta có: , cho
Lập bảng biến thiên ta thấy số cá phải thả trên một đơn vị diện tích hồ để có thu hoạch nhiều nhất là 12 con.
Câu 3: Anh A mua nhà trị giá 500 triệu đồng theo phương thức trả góp. Nếu cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất anh A trả 10,5 triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả là 0,5% tháng thì sau bao nhiêu tháng anh trả hết số tiền trên ?
Giải
Chọn câu C.
Đặt
* Cuối tháng thứ 1, số tiền còn lại (tính bằng triệu đồng) là
* Cuối tháng thứ 2, số tiền còn lại là
* Cuối tháng thứ 3, số tiền còn lại là
* Cuối tháng thứ n, số tiền còn lại là
Giải phương trình thu được nên chọn C.
Câu 4: Một vật chuyển động với phương trình vận tốc là: . Tính quãng đường vật đó di chuyển được trong khoảng thời gian 5 giây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Giải
Chọn câu D.
Ta có
Vì làm tròn kết quả đến hàng phần trăm nên .
Câu 5: Một cửa hàng bán lẻ bán 2500 cái ti vi mỗi năm. Chi phí gửi trong kho là 10$ một cái mỗi năm. Để đặt hàng chi phí cố định cho mỗi lần đặt là 20$ cộng thêm 9$ mỗi cái. Cửa hàng nên đặt hàng bao nhiêu lần trong mỗi năm và mỗi lần bao nhiêu cái để chi phí hàng tồn kho là nhỏ nhất ?
Giải
Chọn câu A.
Gọi x là số ti vi mà cừa hàng đặt mỗi lần (, đơn vị cái)
Số lượng ti vi trung bình gửi trong kho là nên chi phí lưu kho tương ứng là
Số lần đặt hàng mỗi năm là và chi phí đặt hàng là:
Khi đó chi phí mà cửa hàng phải trả là:
Lập bảng biến thiên ta được:
Kết luận: đặt hàng 25 lần, mỗi lần 100 cái tivi.
Câu 6: Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi thêm tiền gần nhất với kết quả nào sau đây ?
Giải
Chọn câu B.
3 tháng là 1 quý nên 6 tháng bằng 2 quý và 1 năm ứng với 4 quý. Sau 6 tháng người đó có tổng số tiền là: . Người đó gửi thêm 100tr nên sau tổng số tiền khi đó là: 104,04 + 100 = 204,04 tr. Suy ra số tiền sau 1 năm nữa là: .
Câu 7: Năm 1994, tỉ lệ khí CO2 trong không khí là . Biết rằng tỉ lệ thể tích khí CO2 trong không khí tăng 0,4% hàng năm. Hỏi năm 2016, tỉ lệ thể tích khí CO2 trong không khí là bao nhiêu? Giả sử tỉ lệ tăng hàng năm không đổi. Kết quả thu được gần với số nào sau đây nhất ?
Giải
Chọn câu A.
Từ 1994 đến 2016 là 22 năm. Vậy tỉ lệ thể tích khí CO2 năm 2016 trong không khí là:
.
Câu 8: Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc . Tính quãng đường mà vật di chuyển từ thời điểm đến thời điểm vật dừng lại.
Giải
Chọn câu A.
Thời điểm vật dừng lại là
Quãng đường vật đi được là: .
Câu 9: Một khúc gỗ tròn hình trụ c n xẻ thành một chiếc xà có tiết diện ngang là hình vuông và 4 miếng phụ như hình vẽ. Hãy xác định kích thước của các miếng phụ để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là lớn nhất.
Giải
Chọn câu C.
Gọi chiều rộng và chiều dài của miếng phụ lần lượt là x, y.
Đường kính của khúc gỗ là d khi đó tiết diện ngang của thanh xà có độ dài cạnh là và
Theo đề bài ta được hình chữ nhật ABCD như hình vẽ theo định lý Pitago ta có:
Do đó, miếng phụ có diện tích là: với
Bài toán trở thành tìm x để S(x) đạt giá trị lớn nhất.
Bảng biến thiên
Vậy miếng phụ có kích thước .
Câu 10: Có một hộp nhựa hình lập phương người ta bỏ vào hộp đó 1 quả bóng đá. Tính tỉ số , trong đó V1 là tổng thế tích của quả bóng đá, V2 là thể tích của chiếc hộp đựng bóng. Biết rằng đường tròn lớn trên quả bóng có thể nội tiếp 1 mặt hình vuông của chiếc hộp.
Giải
Chọn câu B.
Gọi R là bán kính của mặt cầu, khi đó cạnh của hình lập phương là 2R
Ta được
Thể tích hình lập phương là , thể tích quả bóng là .
Câu 11: Cần phải đặt một ngọn điện ở phía trên và chính giữa một cái bàn hình tròn có bán kính a. Hỏi phải treo ở độ cao bao nhiêu để mép bàn được nhiều ánh sáng nhất. Biết rằng cường độ sáng C được biểu thị bởi công thức ( là góc nghiêng g
