Phần 4 Mặt nón Mặt trụ Mặt cầu File word là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
PHẦN 4: MẶT NỐN - MẶT TRỤ- MẶT CẦU
VẤN ĐỀ 1: MẶT NÓN – HÌNH NÓN - KHỐI NÓN
1. Định nghĩa mặt nón
Trong không gian, cho đường thẳng cố định. Một đường thẳng cắt tại S và tạo với một góc không đổi .
Mặt tròn xoay sinh bởi đường thẳng khi quay quanh gọi là mặt nón tròn xoay (hay đơn giản là mặt nón).
+ : trục của mặt nón
+ : đường sinh của mặt nón
+ S: đỉnh của mặt nón
+ : góc ở đỉnh
2. Hình nón và khối nón
a. Hình nón: Cho mặt nón (N) với trục , đỉnh S và góc ở đỉnh là . Gọi (P) là mặt phẳng vuông góc với tại O, , cắt mặt phẳng theo thiết diện là đường tròn ; (P’) là mặt phẳng vuông góc với tại S.
Khi đó phần của mặt nón (N) giới hạn bởi hai mặt (P) và (P’) cùng với hình tròn được gọi là hình nón.
Với hình nón (N) ta có:
+ S là đỉnh và SO là trục của hình nón.
+ : góc ở đỉnh của hình nón
+ SO = h: chiều cao của hình nón.
+ OA = r: bán kính hình nón.
+ : đường sinh của hình nón.
Nhận xét:
+ Thiết diện của hình nón và mặt phẳng qua đỉnh của hình nón là 1 tam giác cân tại đỉnh hình nón (có các cạnh bên tam giác cân là )
+ : cách xác định 1 đường sinh của hình nón.
+ Góc là góc với SA và SB, (AB là đường kính đáy) là hai đường sinh của hình nón.
b. Khối nón: là phần không gian giới hạn bởi hình nón, kể cả hình nón đó (hoặc hình nón cùng phần bên trong của nó gọi là khối nón).
3. Diện tích hình nón và thể tích khối nón
Cho hình nón (N) có chiều cao h, đường sinh và bán kính đáy r.
+ Diện tích xung quanh của hình nón:
+ Diện tích toàn phần của hình nón:
+ Thể tích khối nón:
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM RÈN LUYỆN
Câu 1: Với điểm O cố định thuộc mặt phẳng (P) cho trước, xét đường thẳng l thay đổi đi qua O và tạo với (P) một góc. Tập hợp các đường thẳng l trong không gian là
A. một mặt phẳng B. hai đường thẳng
C. một mặt trụ D. một mặt nón
Câu 2: Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay nội tiếp tứ diện đều có cạnh bằng a là
A. B. C. D.
Câu 3: Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều có cạnh bằng a là
A. B. C. D.
Câu 4: Cho hình nón tròn xoay đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, bán kính đáy r = 5. Một thiết diện qua đỉnh là tam giác SAB đều có cạnh bằng 8. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) bằng
A. B. C. 3 D.
Câu 5: Cho hai điểm A, B cố định. Tập hợp các điểm M trong không gian sao cho diện tích tam giác MAB không đổi là
A. mặt nón tròn xoay B. mặt trụ tròn xoay
C. mặt cầu D. hai đường thẳng song song
Câu 6: Cho hình nón tròn xoay có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Đường cao hình nón bằng bán kính đáy của nó.
B. Đường sinh hợp với đáy một góc .
C. Đường sinh hợp với trụ một góc .
D. Hai đường sinh tùy ý thì vuông góc với nhau.
Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, có . Gọi lần lượt là thể tích của khối tròn xoay hình thành khi quay tam giác ABC quanh AB, AC và BC. Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng?
A. B. C. D.
Câu 8: Một khối tứ diện đều có cạnh a nội tiếp một hình nón. Thể tích khối nón là
A. B. C. D.
Câu 9: Cắt hình nón (N) bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a. Trong bảng sau, nối mỗi ý ở cột bên trái với một ý ở cột bên phải để được mệnh đề đúng.
Cột trái Cột phải
Diện tích xung quanh của hình nón (N) là 1)
Thể tích của khối nón (N) là 2)
Diện tích toàn phần của hình nón (N) là 3)
Độ dài đường sinh hình nón (N) là 4)
5)
6)
Câu 10: Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay bằng
A. một nửa tích của chu vi đáy với độ dài đường cao của nó.
B. một nửa tích của chu vi đáy với độ dài đường sinh của nó.
C. tích của chi vi đáy với độ dài đường cao của nó.
D. tích của chu vi đáy với độ dài đường sinh của nó.
Câu 11: Một hình nón (N) sinh bởi một tam giác đều cạnh a khi quay quanh một đường cao. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng
A. B. C. D.
Câu 12: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
A. Hình trụ luôn chứa một đường tròn.
B. Hình nón luôn chứa một đường tròn.
C. Hình nón luôn chứa một đường thẳng.
D. Mặt trụ luôn chứa một đường thẳng.
Câu 13: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay sinh bởi đường gấp khúc AC’A’ khi quanh trục AA’ bằng
A. B. C. D.
Câu 14: Một hình nón có đường sinh bằng 8cm, diện tích xung quanh bằng . Đường kính của đường tròn đáy hình nón bằng
A. B. C. D.
Câu 15: Cho điểm M cố định thuộc mặt phẳng cho trước, xét đường thẳng d thay đổi đi qua M và tạo với một góc . Tập hợp các đường thẳng d trong không gian là
A. mặt phẳng B. hai đường thẳng
C. mặt nón D. mặt trụ
Câu 16: Cho hình chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với đáy một góc . Diện tích toàn phần của hình nón ngoại tiếp hình chóp là
A. B. C. D.
Câu 17: Một hình nón có đường sinh bằng a và góc ở đỉnh bằng . Cắt hình nón bằng mặt phẳng đi qua đỉnh sao cho góc giữa và mặt đáy của hình nón bằng . Khi đó diện tích thiết diện bằng
A. B. C. D.
Câu 18: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Một hình nón có đ
