SỐ PHỨC TUYỂN TẬP BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TOÁN ĐẶNG VIỆT ĐÔNG là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.online tổng hợp và biên soạn từ các nguồn chia sẻ trên Internet. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn luyện và học tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Số Phức - Giải tích 12
Email:
[email protected] Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Số Phức - Giải tích 12
Email:
[email protected] Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
A – LÝ THUYẾT CHUNG
1. Khái niệm số phức
Tập hợp số phức: C
Số phức (dạng đại số) : z a bi
(a, b R , a là phần thực, b là phần ảo, i là đơn vị ảo, i2 = –1)
z là số thực phần ảo của z bằng 0 (b = 0)
z là thuần ảo phần thực của z bằng 0 (a = 0)
Số 0 vừa là số thực vừa là số ảo.
Hai số phức bằng nhau:
a a '
a bi a’ b’i (a, b,a ',b ' R)
b b '
2. Biểu diễn hình học: Số phức z = a + bi (a, b R) được biểu diễn bởi điểm M(a; b) hay bởi
u (a; b) trong mp(Oxy) (mp phức)
3. Cộng và trừ số phức:
a bi a’ b’i a a’ b b’ i a bi a’ b’i a a’ b b’ i
Số đối của z = a + bi là –z = –a – bi
u biểu diễn z, u ' biểu diễn z' thì u u ' biểu diễn z + z’ và u u ' biểu diễn z – z’.
4. Nhân hai số phức :
a bi a ' b 'i aa’ – bb’ ab’ ba’ i
k(a bi) ka kbi (k R)
5. Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là z a bi
1 1
2 2
z zz z ; z z ' z z ' ; z.z ' z.z ';
z z
; 2 2z.z a b
z là số thực z z ; z là số ảo z z
6. Môđun của số phức : z = a + bi
2 2z a b zz OM
z 0, z C , z 0 z 0
z.z ' z . z ' z z
z ' z '
z z ' z z ' z z '
7. Chia hai số phức:
1 2
1z z
z
(z 0) 1 2
z ' z '.z z '.zz 'z
z z.zz
z ' w z ' wz
z
8. Căn bậc hai của số phức:
z x yi là căn bậc hai của số phức w a bi 2z w
2 2x y a
2xy b
w = 0 có đúng 1 căn bậc hai là z = 0
w 0 có đúng hai căn bậc hai đối nhau
Hai căn bậc hai của a > 0 là a
Hai căn bậc hai của a < 0 là a .i
9. Phương trình bậc hai Az2 + Bz + C = 0 (*) (A, B, C là các số phức cho trước, A 0 ).
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Số Phức - Giải tích 12
Email:
[email protected] Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
2B 4AC
0 : (*) có hai nghiệm phân biệt 1,2
Bz
2A
, ( là 1 căn bậc hai của )
0 : (*) có 1 nghiệm kép: 1 2
Bz z
2A
Chú ý: Nếu z0 C là một nghiệm của (*) thì 0z cũng là một nghiệm của (*).
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Số Phức - Giải tích 12
Email:
[email protected] Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
B – BÀI TẬP
SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TÍNH TRÊN SỐ PHỨC
Câu 1: Biết rằng số phức z x iy thỏa 2z 8 6i . Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
2 2x y 8
xy 3
B.
4 2x 8x 9 0
3y
x
C.
x 1 x 1
hay
y 3 y 3
D. 2 2x y 2xy 8 6i
Câu 2: Cho số phức z m 1 m 2 i, m R . Giá trị nào của m để z 5
A. 2 m 6 B. 6 m 2 C. 2 m 6 D.
m 6
m 2
Câu 3: Viết số phức
2 32 i 1 2i
3 i
dưới dạng đại số:
A. 2i – 13 B. 2i – 11 C. – 11 – 14i D. 2i + 13
Câu 4: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Số phức z a bi 0 khi và chỉ khi
a 0
b 0
B. Số phức z a bi được biểu diễn bởi điểm M(a; b) trong mặt phẳng phức Oxy.
C. Số phức z a bi có môđun là 2 2a b
D. Số phức z a bi có số phức đối z ' a bi
Câu 5: Cho số phức z a bi, a,b R và các mệnh đề. Khi đó số 1 z z2 là:
1) Điểm biểu diễn số phức z là M a;b .
2) Phần thực của số phức 1 z z2 là
3) Môdul của số phức 2z z là 2 29a b
4) z z
A. Số mệnh đề đúng là 2 B. Số mệnh đề đúng là 1
C. Số mệnh đề sai là 1 D. Cả 4 đều đúng
Câu 6: Mệnh đề nào sau đây sai.
A. 1 2 1 2z z z z
B. z 0 z 0
C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 | là đường tròn tâm O, bán kính R = 1
D. Hai số phức bằng nhau khi và chỉ khi phần thực và phần ảo tương ứng bằng nhau
