Tài liệu Toán 12 (Gv Nguyễn Thành Nam) 53 câu nguyên hàm tích phân là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Đặt mua trọn bộ 15,000 bài tập theo chuyên đề từ đề thi thử 2018 môn Toán file word
Cách 1: Soạn tin “ Đăng ký bộ 15,000 bài tập môn Toán” gửi đến số 0982.563.365
Cách 2: Đăng ký tại link sau http://dethithpt.com/dangkytoan/
Câu 1 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Họ các nguyên hàm của hàm số là
A. B. C. D.
Đáp án D
Câu 2 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho với a,b,c là các số nguyên dương. Giá trị biểu thức bằng
A. 6. B. 9. C. 10. D. 4.
Đáp án D
Có Đặt
Đổi cận
Vậy Vậy và
Câu 3 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho hàm số f (x) xác định trên và Biết với a,b,c là các số hữu tỉ. Giá trị biểu thức bằng
A. B. C. D.
Đáp án C
Có
Do .
Vậy
Đặt
Vậy
Trong đó
Do đó
Vậy
Câu 4 (Gv Đặng Thành Nam 2018) Cho hàm số f (x) nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên đoạn thoả mãn và Tính .
A. B. C. D.
Đáp án A
Theo bất đẳng thức Cauchy-Schwarz cho tích phân có:
Do đó Vậy dấu bằng phải xảy ra, tức
Mặt khác
Câu 5 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho số phức với m là tham số thực thay đổi. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thuộc đường cong (C). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành.
A. B. C. D.
Đáp án A
Có biểu diễn số phức
Xét . Vậy
Câu 6 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Tích phân bằng
A. B. C. D.
Đáp án A
Câu 7 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Họ nguyên hàm của hàm số là
A. B. C. D.
Đáp án C
Ta có:
Câu 8 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Tích phân bằng
A. 6. B. 2. C. D.
Đáp án B
Câu 9: (Gv Đặng Thành Nam 2018)Gọi là hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số (phần tô đậm màu đen ở hình vẽ bên). Thể tích của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành bằng
A. B. C. D.
Đáp án A
Phương trình các hoành độ giao điểm:
Dựa vào hình vẽ ta có
Câu 10 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho hàm số có đạo hàm cấp hai liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. B.
C. D.
Đáp án A
Theo công thức tích phân từng phần ta có:
Câu 11 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho với c nguyên dương và là các số nguyên tố. Giá trị của biểu thức bằng
A. 10 B. 14 C. 24 D. 17
Đáp án A
Đặt
Vậy
Câu 12 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho hàm số liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn và Giá trị lớn nhất của tích phân bằng
A. B. C. D.
Đáp án B
Với mọi số thực a ta có do đó
Do đó
Đạt tại
Trong đó
Câu 13 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành và hai đường thẳng và được tính theo công thức nào dưới đây ?
A. B. C. D.
Đáp án D
Câu 14 (Gv Đặng Thành Nam)Viết công thức tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng và bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ có thiết diện là một hình vuông có độ dài cạnh là
A. B. C. D.
Đáp án C
Câu 15 (Gv Đặng Thành Nam): Họ nguyên hàm của hàm số là
A. B. C. D.
Đáp án C
Ta có:
Câu 16 (Gv Đặng Thành Nam): Tích phân bằng
A. 90. B. 40. C. D.
Đáp án C
Ta có:
Câu 17 (Gv Đặng Thành Nam): Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường và trục hoành. Đường thẳng chia (H) thành hai phần có diện tích là S1 và S2 như hình vẽ bên. Tìm tất cả giá trị thực của k để
A. B. C. D.
Đáp án A
Diện tích của hình thang cong (H) bằng
Vậy theo giả thiết có
Câu 18 (Gv Đặng Thành Nam)Cho với a,b là các số hữu tỉ. Giá trị của biểu thức bằng
A. B. C. D.
Đáp án A
Ta có
Vậy và
Câu 19: (Gv Đặng Thành Nam) Cho Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương m để
A. 100. B. 96. C. 97. D. 98.
Đáp án C
Ta có
Do đó
Có tất cả 97 số nguyên dương thoả mãn.
Câu 20: (Gv Đặng Thành Nam) Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn thoả mãn với mọi Giá trị nhỏ nhất của tích phân bằng
A. B. C. D.
Đáp án D
Ta có:
Câu 21 (Gv Đặng Thành Nam): Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường quanh trục hoành bằng
A. . B. . C. . D. .
Đáp án D
Ta có
Câu 22: (Gv Đặng Thành Nam) Tích phân bằng
A. . B. . C. . D. .
Đáp án A
Câu 23 (Gv Đặng Thành Nam) Họ nguyên hàm của hàm số là:
A. . B. . C. . D. .
Đáp án B
Ta có
Câu 24 (Gv Đặng Thành Nam)Cho là hình phẳng giới hạn bởi parabol , cung tròn có phương trình (với ) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của bằng
A. . B. . C. . D. .
Đáp án B
Với
Phương trình hoành độ giao điểm:
Vậy
Câu 25: (Gv Đặng Thành Nam) Cho hàm số có đạo hàm cấp hai liên tục trên đoạn thoả mãn . Giá trị của biểu thức bằng
A. . B. . C. 2. D. 1.
Đáp án D
Theo giả thiết đặt
Áp dụng công thức tích phân từng phần, ta có
Và
Vậy
Câu 26: (Gv Đặng Thành Nam) Cho hàm số xác định và liên tục trên thỏa mãn với mọi . Tích phân bằng
A. 10. B. . C. 72. D. 2.
Đáp án A
Đặt và
Với
Do đó
Câu 27: (Gv Đặng Thành Nam) Cho hàm số nhận giá trị không âm và liên tục trên đoạn . Đặt . Biết với mọi . Tích phân có giá trị lớn nhất bằng
A. . B. 4. C. . D. 5.
Đáp án A
Ta có và đạo hàm ta có
Dấu bằng xảy ra
Câu 28 (Gv Đặng Thành Nam) Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi parabol , trục hoành và hai đường thẳng quanh
