Tài liệu Toán 12 Lý thuyết và công thức môn Toán Hình học 12 Chương 3 PP Tọa độ trong không gian File word.doc là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Đặt mua trọn bộ chuyên đề lớp 12 môn Toán file word
Cách 1: Soạn tin “ Đăng ký bộ đề chuyên đề lớp 12 Toán” gửi đến số 0982.563.365
Cách 2: Đăng ký tại link sau http://dethithpt.com/dangkytoan/
1. Hệ trục tọa độ trong không gian
Trong không gian, xét ba trục tọa độ vuông góc với nhau từng đôi một và chung một điểm gốc . Gọi là các vectơ đơn vị, tương ứng trên các trục . Hệ ba trục như vậy gọi là hệ trục tọa độ vuông góc trong không gian.
Chú ý: và .
Quy ước : Không gian mà trong đó có chọn hệ trục toạ độ Đề-Các vuông góc được gọi là không gian và ký hiệu là :
2. Tọa độ của vectơ
a) Định nghĩa:
b) Tính chất: Cho
cùng phương
(với )
3. Tọa độ của điểm
a) Định nghĩa: hoành độ, tung độ, cao độ
Chú ý:
.
b) Tính chất: Cho
Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng
Toạ độ trọng tâm của tam giác
Toạ độ trọng tâm của tứ diện
III. Sự cùng phương của hai véc tơ:
Nhắc lại
Hai véc tơ cùng phương là hai véc tơ nằm trên cùng một đường thẳng hoặc nằm trên hai đường thẳng song song .
Định lý về sự cùng phương của hai véc tơ:
Định lý 3 : Cho hai véc tơ
Nếu thì số trong trường hợp này được xác định như sau:
khi cùng hướng
khi ngược hướng
Định lý 4 :
Định lý 5: Cho hai véc tơ ta có :
IV. Tích vô hướng của hai véc tơ:
Nhắc lại:
Định lý 6: Cho hai véc tơ ta có :
Định lý 7: Cho hai véc tơ ta có :
Định lý 8: Nếu thì
Định lý 9: Cho hai véc tơ ta có :
Định lý 10: Cho hai véc tơ ta có :
V. Điểm chia đoạn thẳng theo tỷ số k:
Định nghĩa : Điểm được gọi là chia đoạn theo tỷ số nếu như :
Định lý 11 : Nếu và thì
Đặc biệt : là trung điểm của
Định lý 12: Cho tam giác biết
là trọng tâm tam giác
VI. Tích có hướng của hai véc tơ:
1. Định nghĩa: Tích có hướng của hai véc tơ là một véc tơ được ký hiệu : có tọa độ là :
2. Tính chất:
đồng phẳng đồng phẳng
VAÁN ÑEÀ 1: Caùc pheùp toaùn veà toaï ñoä cuûa vectô vaø cuûa ñieåm
– Söû duïng caùc coâng thöùc veà toaï ñoä cuûa vectô vaø cuûa ñieåm trong khoâng gian.
– Söû duïng caùc pheùp toaùn veà vectô trong khoâng gian.
VAÁN ÑEÀ 2: Xaùc ñònh ñieåm trong khoâng gian. Chöùng minh tính chaát hình hoïc.
Dieän tích – Theå tích.
– Söû duïng caùc coâng thöùc veà toaï ñoä cuûa vectô vaø cuûa ñieåm trong khoâng gian.
– Söû duïng caùc pheùp toaùn veà vectô trong khoâng gian.
– Coâng thöùc xaùc ñònh toaï ñoä cuûa caùc ñieåm ñaëc bieät.
– Tính chaát hình hoïc cuûa caùc ñieåm ñaëc bieät:
thaúng haøng cuøng phöông
laø hình bình haønh
Cho coù caùc chaân cuûa caùc ñöôøng phaân giaùc trong vaø ngoaøi cuûa goùc cuûa treân . Ta coù: ,
khoâng ñoàng phaúng khoâng ñoàng phaúng
VAÁN ÑEÀ 3: Phöông trình maët caàu
Ñeå vieát phöông trình maët caàu ta caàn xaùc ñònh taâm vaø baùn kính cuûa maët caàu.
Daïng 1: coù taâm vaø baùn kính
(S):
Daïng 2: coù taâm vaø ñi qua ñieåm
Khi ñoù baùn kính
Daïng 3: nhaän ñoaïn thaúng cho tröôùc laøm ñöôøng kính:
–Taâm laø trung ñieåm cuûa ñoaïn thaúng
.
– Baùn kính .
Daïng 4: ñi qua boán ñieåm (maët caàu ngoaïi tieáp töù dieän ):
– Giaû söû phöông trình maët caàu coù daïng:
– Thay laàn löôït toaï ñoä cuûa caùc ñieåm vaøo ta ñöôïc 4 phöông trình.
– Giaûi heä phöông trình ñoù, ta tìm ñöôïc Phöông trình maët caàu .
Daïng 5: ñi qua ba ñieåm vaø coù taâm naèm treân maët phaúng cho tröôùc:
Giaûi töông töï nhö daïng 4.
Daïng 6: coù taâm vaø tieáp xuùc vôùi maët caàu cho tröôùc:
– Xaùc ñònh taâm vaø baùn kính cuûa maët caàu
– Söû duïng ñieàu kieän tieáp xuùc cuûa hai maët caàu ñeå tính baùn kính cuûa maët caàu
(Xeùt hai tröôøng hôïp tieáp xuùc trong vaø tieáp xuùc ngoaøi)
Chuù yù: Vôùi phöông trình maët caàu
vôùi
thì coù taâm vaø baùn kính .
VAÁN ÑEÀ 4: Vò trí töông ñoái giöõa hai maët caàu maët caàu
Cho hai maët caàu vaø
trong nhau
ngoaøi nhau
tieáp xuùc trong
tieáp xuùc ngoaøi
caét nhau theo moät ñöôøng troøn.
VAÁN ÑEÀ 5: Taäp hôïp ñieåm laø maët caàu – Taäp hôïp taâm maët caàu
1. Taäp hôïp ñieåm laø maët caàu
Giaû söû t
