Tài liệu Toán Lớp 10 Đại số Chương 1 Menh de va suy luan Toan hoc là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 10 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Nguyễn Xuân Nam
MỆNH ĐỀ
TẬP HỢP
§ 1. MEÄNH ÑEÀ
i. KIÕN THøC CÇN NHí
Mệnh đềMệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai.
Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai. Mệnh đề phủ định: Cho mệnh đề Mệnh đề "không phải P" được gọi là mệnh đề phủ định của P và kí hiệu là
Nếu P đúng thì sai, nếu P sai thì đúng. Mệnh đề kéo theo: Cho mệnh đề P và Q.Mệnh đề "Nếu P thì Q" được gọi là mệnh đề kéo theo và kí hiệu là: suy ra
Mệnh đề chỉ sai khi P đúng và Q sai. Lưu ý rằng: Các định lí toán học thường có dạng P Q. Khi đó: P là giả thiết, Q là kết luận. P là điều kiện đủ để có Q. Q là điều kiện cần để có P. Mệnh đề đảo Cho mệnh đề kéo theo Mệnh đề được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề Mệnh đề tương đương: Cho mệnh đề P và Q.Mệnh đề "P nếu và chỉ nếu Q" được gọi là mệnh đề tương đương và kí hiệu là
Mệnh đề đúng khi và chỉ khi cả hai mệnh để và đều đúng. Lưu ý rằng: Nếu mệnh đề P Q là 1 định lí thì ta nói P là điều kiện cần và đủ để có Q. Mệnh đề chứa biến: Mệnh đề chứa biến là một câu khẳng định chứa biến nhận giá trị trong một tập X nào đó mà với mỗi giá trị của biến thuộc X ta được một mệnh đề. Kí hiệu và : Cho mệnh đề chứa biến với Khi đó:
"Với mọi thuộc để đúng" được ký hiệu là: hoặc
"Tồn tại thuộc để đúng" được ký hiệu là: hoặc
Mệnh đề phủ định của mệnh đề là
Mệnh đề phủ định của mệnh đề là Phép chứng minh phản chứng: Giả sử ta cần chứng minh định lí: Cách 1. Giả sử A đúng. Dùng suy luận và kiến thức toán học đã biết chứng minh B đúng.Cách 2. (Chứng minh phản chứng) Ta giả thiết B sai, từ đó chứng minh A sai. Do A không thể vừa đúng vừa sai nên kết quả là B phải đúng. Lưu ý: Số nguyên tố là số tự nhiên chỉ chia hết cho 1 và chính nó. Ngoài ra nó không chia hết cho bất cứ số nào khác. Số 0 và 1 không được coi là số nguyên tố.
Các số nguyên tố từ 2 đến là Ước và bội: Cho Nếu chia hết thì ta gọi là bội của và là ước của ước chung lớn nhất (ƯCLN) của 2 hay nhiều số tự nhiên là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó. Bội chung nhỏ nhất (BCNN) của 2 hay nhiều số tự nhiên là số nhỏ nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.
Câu 1: Khẳng định nào sau đây sai?
A. “Mệnh đề” là từ gọi tắc của “mệnh đề logic”.
B. Mệnh đề là một câu khẳng đúng hoặc một câu khẳng định sai.
C. Mệnh đề có thể vừa đúng hoặc vừa sai.
D. Một khẳng định đúng gọi là mệnh đề đúng, một khẳng định sai gọi là mệnh đề sai.
Lời giải
Chọn C.
Theo định nghĩa thì một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai.
Câu 2: Chọn khẳng định sai.
A. Mệnh đề và mệnh đề phủ định , nếu đúng thì sai và điều ngược lại chắc đúng.
B. Mệnh đề và mệnh đề phủ định là hai câu trái ngược nhau.
C. Mệnh đề phủ định của mệnh đề là mệnh đề không phải được kí hiệu là .
D. Mệnh đề : “ là số hữu tỷ” khi đó mệnh đề phủ định là: “ là số vô tỷ”.
Lời giải
Chọn B.
Vì các đáp án A, C, D đúng, còn đáp án B dùng ý “hai câu trái ngược nhau” chưa rõ nghĩa.
Câu 3: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A. Nếu thì .
B. Nếu chia hết cho thì chia hết cho .
C. Nếu em chăm chỉ thì em thành công.
D. Nếu một tam giác có một góc bằng thì tam giác đó là đều.
Lời giải
Chọn B.
Nếu chia hết cho thì tổng các chữ số của chia hết cho 9 nên tổng các chữ số của cũng chia hết cho . Vậy chia hết cho .
Câu 4: Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề:
a. Huế là một thành phố của Việt Nam.
b. Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế.
c. Hãy trả lời câu hỏi này!
d. .
e. .
f. Bạn có rỗi tối nay không?
g. .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Các câu a, b, e là mệnh đề.
Câu 5: Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Đáp án D chỉ là một biểu thức, không phải khẳng định.
Câu 6: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề đúng:
A. là một số hữu tỉ.
B. Tổng của hai cạnh một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba.
C. Bạn có chăm học không?
D. Con thì thấp hơn cha.
Lời giải
Chọn B.
Đáp án B nằm trong bất đẳng thức về độ dài 3 cạnh của một tam giác.
Câu 7: Mệnh đề khẳng định rằng:
A. Bình phương của mỗi số thực bằng .
B. Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng .
C. Chỉ có một số thực có bình phương bằng .
D. Nếu là số thực thì .
Lời giải
Chọn B.
Câu 8: Kí hiệu là tập hợp các cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ, là mệnh đề chứa biến “ cao trên ”. Mệnh đề khẳng định rằng:
A. Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao trên .
B. Trong số các cầu thủ của đội tuyển bóng rổ có một số cầu thủ cao trên .
C. Bất cứ ai cao trên đều là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ.
D. Có một số người cao trên là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ.
Lời giải
Chọn A.
Câu 9: Cách phát biểu nào sau đây không thể dùng để phát biểu mệnh đề: .
A. Nếu thì . B. kéo theo .
C. là điều kiện đủ để có . D. là điều kiện cần để có .
Lời giải
Chọn D.
Đáp án D sai vì mới là điều kiện cần để có .
Câu 10: Mệnh đề nào sau
