Tài liệu Toán Lớp 10 Đại số Chương 4 Bat phuong trinh va he bat phuong trinh bac nhat hai an là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 10 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Nguyễn Xuân Nam
BẤT ĐẲNG THỨC
BẤT PHƯƠNG TRÌNH
CHUYÊN ĐỀ 4
BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HÊ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
§3. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
A TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
a) Bất phương trình bậc nhất hai ẩn và miền nghiệm của nó.
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là bất phương trình có một trong các dạng:
trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a và b không đồng thời bằng 0; x và y là các ẩn số.
Mỗi cặp số (x0; y0) sao cho ax0 + by0 < c gọi là một nghiệm của bất phương trình ,
Nghiệm của các bất phương trình dạng cũng được định nghĩa tương tự.
Trong mặt phẳng tọa độ thì mỗi nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn được biểu diễn bởi một điểm và tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi một tập hợp điểm. Ta gọi tập hợp điểm ấy là miền nghiệm của bất phương trình.
b) Cách xác định miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Định lí : Trong mặt phẳng tọa độ đường thẳng chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng. Một trong hai nửa mặt phẳng ấy (không kể bờ (d)) gồm các điểm có tọa độ thỏa mãn bất phương trình , nửa mặt phẳng còn lại (không kể bờ (d)) gồm các điểm có tọa độ thỏa mãn bất phương trình .
Vậy để xác định miền nghiệm của bất phương trình , ta có quy tắc thực hành biểu diễn hình học tập nghiệm (hay biểu diễn miền nghiệm) như sau:
Bước 1. Vẽ đường thẳng (d):
Bước 2. Xét một điểm không nằm trên (d).
Nếu thì nửa mặt phẳng (không kể bờ (d)) chứa điểm M là miền nghiệm của bất phương trình .
Nếu thì nửa mặt phẳng (không kể bờ (d)) không chứa điểm M là miền nghiệm của bất phương trình .
Chú ý: Đối với các bất phương trình dạng hoặc thì miền nghiệm là nửa mặt phẳng kể cả bờ.
2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Tương tự hệ bất phương trình một ẩn, ta có hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Trong mặt phẳng tọa độ, ta gọi tập hợp các điểm có tọa độ thỏa mãn mọi bất phương trình trong hệ là miền nghiệm của hệ. Vậy miền nghiệm của hệ là giao các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ.
Để xác định miền nghiệm của hệ, ta dùng phương pháp biểu diễn hình học như sau:
Với mỗi bất phương trình trong hệ, ta xác định miền nghiệm của nó và gạch bỏ (tô màu) miền còn lại.
Sau khi làm như trên lần lượt đối với tất cả các bất phương trình trong hệ trên cùng một mặt phẳng tọa độ, miền còn lại không bị gạch (tô màu) chính là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Câu 1: Câu nào sau đây sai?.
Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Ta có: .
Dễ thấy tại điểm ta có: .
Câu 2: Câu nào sau đây đúng?.
Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Ta có:
Dễ thấy tại điểm ta có: .
Câu 3: Câu nào sau đây sai?.
Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Ta có:.
Dễ thấy tại điểm ta có: (mâu thuẩn).
Câu 4: Câu nào sau đây đúng?.
Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Ta có: .
Dễ thấy tại điểm ta có: (đúng).
Câu 5: Câu nào sau đây đúng?.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần mặt phẳng chứa điểm
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Nhận xét: chỉ có điểm thỏa mãn hệ.
Câu 6: Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
ChọnC.
Nhận xét : chỉ có điểm không thỏa mãn hệ.
Câu 7: Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
ChọnC.
Nhận xét: chỉ có điểm thỏa mãn hệ.
Câu 8: Miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần mặt phẳng chứa điểm
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Nhận xét: chỉ có điểm thỏa mãn hệ.
Câu 9: Miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần mặt phẳng chứa điểm
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
ChọnD.
Nhận xét: chỉ có cặp số thỏa bất phương trình .
Câu 10: Miền nghiệm của bất phương trình là phần mặt phẳng chứa điểm nào?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
ChọnC.
Nhận xét: chỉ có cặp số thỏa bất phương trình.
Câu 11: Miền nghiệm của bất phương trình là phần mặt phẳng không chứa điểm nào?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
ChọnC.
Nhận xét: chỉ có cặp số không thỏa bất phương trình.
Câu 12: Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
ChọnC.
Nhận xét: chỉ có cặp số không thỏa bất phương trình.
Câu 13: Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
ChọnB.
Ta thay cặp số vào bất phương trình được (sai) đo dó cặp số không là nghiệm của bất phương trình .
Câu 14: Miền nghiệm của bất phương trình không chứa điểm nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Trước hết, ta vẽ đường thẳng
Ta thấy không là nghiệm của bất phương trình.
Vậy miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ không chứa điểm
Câu 15: Miền nghiệm của bất phương trình không chứa điểm nào sau đây?
A.. B..
C.. D..
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Đầu tiên, thu gọn bất phương trình đề bài đã cho về thành
Ta vẽ đườn
