10 chủ đề về Mũ và Logarit (Lý thuyết + Ví dụ có lời giải) Thầy Hùng là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
CHƯƠNG II. MŨ VÀ LOGARIT
TOC \o "1-3" \h \z \u Chủ đề 1: LŨY THỪA 2
CHỦ ĐỀ 2: HÀM SỐ LŨY THỪA 12
CHỦ ĐỀ 3: LOGARIT 17
CHỦ ĐỀ 4: HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT 43
CHỦ ĐỀ 5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ 78
CHỦ ĐỀ 6: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ 107
CHỦ ĐỀ 7: PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT 119
CHỦ ĐỀ 8: BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT 145
CHỦ ĐỀ 9 : PHƯƠNG TRÌNH , BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT CHỨA THAM SỐ 158
CHỦ ĐỀ 10: ỨNG DỤNG MŨ VÀ LOGARIT-GTLN, GTNN CỦA MŨ VÀ LOGARIT NHIỀU BIẾN 173
Chủ đề 1: LŨY THỪA
I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
1. Luỹ thừa vói số mũ nguyên
Luỹ thừa với số mũ nguyên dương.
Cho và . Khi đó
Luỹ thừa với sổ mũ nguyên âm, luỹ thừa với số mũ 0
Cho và .Khi đó
Luỹ thừa với số mũ nguyên có các tính chất tương tự tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên dương.
Chú ý: không có nghĩa.
2. Căn bậc .
Cho số thực và số nguyên dương
Sô được gọi là căn bậc của số nếu
Khi lẻ ; :Tồn tại duy nhất một căn bậc của số là .
Khi chẵn và thì không tồn tại căn bậc của số .
Khi chẵn; chỉ có duy nhất một căn bậc của số là
Khi chẵn; có 2 căn bậc của số thực là .
3. Luỹ thừa với số mũ hữu tỷ
Cho số thực và số hữu tỷ , trong đó .Khi đó
4. Luỹ thừa vói số mũ vô tỷ
Giả sử là một số dương và là một số vô tỷ và là một dãy số hữu tỷ sao cho
Khi đó
5. Các tính chất
Cho hai số dương và . Khi đó ta có công thức sau.
Nhóm công thức 1 Nhóm công thức 2
1.
2. m3. 1. 2. 3.
+) Tính chất 1:
+) Tính chất 2 (tính đồng biến, nghịch biến):
+) Tính chất 3(so sánh lũy thừa khác cơ số): Với thì
II. VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: Đơn giản biểu thức ta được:
A. B. C. D.
Lời giải
Ta có:
Chọn A.
Cách 2 : Các em có thể cho và bấm (tại sao
lại làm được như vậy các em học phần Logarit rồi quay lại bàí này nhé )
Ví dụ 2: Đơn giản biểu thức ta được:
A. B. C. D.
Lời giải
Ta có:
( Các em có thể cho và bấm máy ).
Chọn C.
Ví dụ 3: Đơn giản biểu thức ta được:
A. B. C. D.
Lời giải
Ta có:
Chọn D.
Ví dụ 4: Đơn giản biểu thức ta được:
A. B. C. D.
Lời giải
Ta có:
Chọn D.
Ví dụ 5: Đơn giản biểu thức ta được:
A. B. C. D.
Lời giải
Ta có:
Chọn B.
Ví dụ 6: Đơn giản biểu thức ta được:
A. B. C. D.
Lời giải
Ta có:
Chọn D.
(Cách ra đề này nhằm hạn chế việc sử dụng CASIO )
Ví dụ 7: Đơn giản biểu thức ta được:
A. B. C. D.
Lời giải
Ta có:
Chọn B.
Ví dụ 8: Đơn giản biểu thức ta được:
A. B. C. D.
Lời giải
Ta có:
Chọn A.
Ví dụ 9: Đơn giản biểu thức ta được:
A. B. C. D.
Lời giải
Ta có:
Đương nhiên bài toán này ta có thể cho và bấm
.
Chọn B.
Ví dụ 10: Đơn giản biểu thức ta được:
A. B. C. D.
Lời giải
Ta có:
Chọn C.
Với bài toán này các em vẫn có thể sử dụng CASIO bằng cách cho và thử đáp án.
Thay ta được
Chọn C.
Ví dụ 11: Đơn giản biểu thức ta được:
A. B. C. D.
Lời giải
Ta có:
Chọn A
Ví dụ 12: Đơn giản biểu thức ta được:
A. B. C. D.
Lời giải
Ta có:
Chọn D
Ví dụ 13: Đơn giản biểu thức: ta được:
A. B. C. D.
Lời giải
Ta có:
Chọn B
Ví dụ 14: Đơn giản biểu thức ta được:
A. B. C. D.
Lời giải
Ta có:
Chọn A
Ví dụ 15: Đơn giản biểu thức: ta được:
A. B. C. D.
Lời giải
Ta có:
Chọn C
Ví dụ 16: Đơn giản biểu thức ta được
A. B. C. D.
Lời giải
Ta có:
Chọn A
Ví dụ 17: Cho .Tính giá trị biểu thức
A. B. C. D.
Lời giải
Ta có
Chọn B
Ví dụ 18: Cho . Tính giá trị của biểu thức
A. B. C. D.
Lời giải
Ta có :
Chọn C
Ví dụ 19: Biết rằng . Tính giá trị của biểu thức
A. B. C. D.
Lời giải
Ta có:
Chọn D
Ví dụ 20: Cho . Hãy biểu diễn theo a và b.
A. B. C. D.
Lời giải
Ta có:
Chọn A
Ví dụ 21: Cho . hãy tính giá trị của biểu thức
A. B. C. D.
Lời giải
Ta có:
Do đó
Chọn C
Ví dụ 22: Cho hãy tính giá trị của biểu thức
A. B. C. D.
Lời giải
Ta có:
Chọn B
Ví dụ 23: Cho . Hãy biểu diễn theo a và b
A. B. C. D.
Lời giải
Ta có:
Chọn A
Ví dụ 24: Cho và . Khẳng định nào sau đây là đúng
A. B. C. D.
Lời giải
Ta có: nên
Mặt khác do vậy
Chọn A
Ví dụ 25: Cho và . Khẳng định nào sau đây là đúng
A. B. C. D.
Lời giải
Ta có: nên
Mặt khác
Do đó
Chọn D
Ví dụ 26: Khẳng định nào dưới đây là đúng
A. B.
C. D. Cả A và C đều đúng
Lời giải
A sai vifkhi không thỏa mãn
C đúng vì
nên
Chọn C
Ví dụ 27: Cho và . Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. B. C. D.
Lời giải
Ta có:
Suy ra .
Mặt khác
Do đó
Chọn A
Ví dụ 28: Đơn giản biểu thức ta được:
A. B. C. D.
Lời giải
Ta có:
Chọn B
CHỦ ĐỀ 2: HÀM SỐ LŨY THỪA
I. LÝ THUYÉT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
1. Định nghĩa hàm số lũy thừa
+ Hàm sô , với , được gọi là hàm số lũy thừa.
2. Tập xác định
+ Hàm số , với a nguyên dương, xác định với
+ Hàm sô , với a nguyên âm hoặc xác định với .
+ Hàm số, với a không nguyên, có tập xác định là tập các số thực dương.
Lưu ý. Hàm số lũy thừa liên tục trên tập xác định của nó.
Theo định nghĩa, đẳng thức chỉ xảy ra nếu .
Do đó, hàm số không đồng nhất với hàm số
Chẳng hạn, hàm số là hàm số căn bậc ba, xác định với còn hàm
số lũy thừa xác định vớ
