Tài liệu Toán Lớp 10 Hình học Chương 1 Tong cua hai vecto là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 10 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Nguyễn Xuân Nam
VECTO
CHUYÊN ĐỀ 2
TỔNG CỦA HAI VECTO
§2 TỔNG VÀ HIỆU HAI VECTƠ
A. TÓM TẮT lý thuyẾt
1. Tổng hai vectơ
a) Định nghĩa: Cho hai vectơ . Từ điểm A tùy ý vẽ rồi từ B
vẽ khi đó vectơ được gọi là tổng của hai vectơ .
Kí hiệu (Hình 1.9)
b) Tính chất :
+ Giao hoán :
+ Kết hợp :
+ Tính chất vectơ – không:
2. Hiệu hai vectơ
a) Vectơ đối của một vectơ.
Vectơ đối của vectơ là vectơ ngược hướng và cúng độ dài với vectơ
Kí hiệu
Như vậy và
b) Định nghĩa hiệu hai vectơ:
Hiệu của hai vectơ và là tổng của vectơ và vectơ đối của vectơ . Kí hiệu là
3. Các quy tắc:
Quy tắc ba điểm : Cho A, B ,C tùy ý, ta có :
Quy tắc hình bình hành : Nếu là hình bình hành thì
Quy tắc về hiệu vectơ : Cho O , A , B tùy ý ta có :
Chú ý: Ta có thể mở rộng quy tắc ba điểm cho n điểm thì
Câu 1. Cho hình bình hành ,với giao điểm hai đường chéo là . Khi đó:
A. . B. . C. . D..
Lời giải
Chọn C.
Ta có: , , .
Câu 2. Điều kiện nào sau đây không phải là điều kiện cần và đủ để là trọng tâm của tam giác , với là trung điểm của .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
vì hai vec-tơnày không cùng phương.
Câu 3. Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm là trung điểm của đoạn .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Điều kiện cần và đủ để điểm là trung điểm của đoạn là .
Câu 4. Cho 4 điểm . Đẳng thức nào sau đây đúng.
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
.
Câu 5. Chọn khẳng định đúng :
A. Nếu là trọng tâm tam giác thì .
B. Nếu là trọng tâm tam giác thì .
C. Nếu là trọng tâm tam giác thì .
D. Nếu là trọng tâm tam giác thì .
Lời giải
Chọn B.
Câu 6. Chọn khẳng định sai
A. Nếu là trung điểm đoạn thì .
B. Nếu là trung điểm đoạn thì .
C. Nếu là trung điểm đoạn thì .
D. Nếu là trung điểm đoạn thì .
Lời giải
Chọn A.
.
Câu 7. Cho các điểm phân biệt . Đẳng thức nào sau đây đúng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
.
Câu 8. Cho hình bình hành tâm . Khi đó
A.. B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
.
Câu 9. Cho tam giác , trọng tâm là . Phát biểu nào là đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Câu 10. Cho các điểm phân biệt . Đẳng thức nào sau đây đúng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Câu 11. Cho tam giác đều cạnh . Khi đó
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Dựng hình bình hành vàgọi là trung điểm của .
Ta có
Câu 12. Gọi là trung điểm của đoạn thẳng . Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. . B. .
C. Hai véc tơ cùng hướng. D. .
Lời giải
Chọn A.
Do là trung điểm của đoạn thẳng nên .
Câu 13. Cho hình vuông có cạnh bằng . Khi đó bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Ta có:
Câu 14. Cho hình chữ nhật biết vàthì độ dài = ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Câu 15. Cho 6 điểm . Đẳng thức nào sau đây đúng.
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Câu 16. Gọi là trọng tâm tam giác vuôngvới cạnh huyền . Tổng hai vectơ có độ dài bằng bao nhiêu ?
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn B.
Dựng hình bình hành . Gọi là trung điểm .
Khi đó ta có
Câu 17. Cho hình bình hành tâm . Đẳng thức nào sau đây đúng ?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Câu 18. Cho các điểm phân biệt . Đẳng thức nào sau đây sai ?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Câu 19. Chỉ ravectơtổng trong các vectơsau:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Câu 20. Cho là trọng tâm tam giác vuông, cạnh huyền . Độ dài vectơ bằng:
A. . B. . C.. D. .
Lời giải
Chọn D.
Dựng hình bình hành . Gọi là trung điểm .
Khi đó ta có
Câu 21. Cho hình thoi tâm, cạnh bằng và góc .bằng . Kết luận nào sau đây đúng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Do tam giác đều nên
Câu 22. Cho hình bình hành . Đẳng thức nào sau đây sai ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Câu 23. Cho 4 điểm bất kì. Chọn kết quả đúng.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Câu 24. Cho hình chữ nhật , gọi là giao điểm của và , phát biểu nào là đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
.
Câu 25. Cho hình bình hành với là giao điểm của 2 đường chéo. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
saivì hai vec-tơ này không cùng phương.
Câu 26. Cho tam giácABC. Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh . Hỏi bằng vec tơ nào?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Theo qui tắc hình bình hành ta có .
Câu 27. Cho các điểm phân biệt . Đẳng thức nào sau đây đúng ?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
.
Câu 28. Cho hình vuông cạnh , tâm . Khi đó:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Dựng hình bình hành và gọi là giao điểm của và .
Ta có:
Câu 29. Cho hình chữ nhật biết và thì độ dài ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
.
Câu 30. Cho tam giác đều cạnh. Khi đó=
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Dựng hình bình hành tâm. Ta có
Câu 31. Cho 6 điểm . Tổng véc tơ : bằng
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
.
Câu 32. Cho lục giác đều và là tâm của nó. Đẳng thức nào dưới đây là đẳng thức sai?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
.
Câu 33. Cho hình bình hành . Khẳng định sai
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
.
Câu 34. Cho vuông tại và , . Véctơ có độ dài bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Dựng hình bình hành tâm .
