Tài liệu Toán Lớp 10 Hình học Chương 2 Tich vo huong cua hai vecto là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 10 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Nguyễn Xuân Nam
CHUYÊN ĐỀ 2
TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTO
§2 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
1. Định nghĩa:
a) Góc giữa hai vectơ.
Cho hai vectơ và đều khác . Từ điểm O bất kỳ dựng các vectơ và . Số đo góc được gọi là số đo góc giữa hai vectơ và .
+ Quy ước : Nếu hoặc thì ta xem góc giữa hai vectơ và là tùy ý (từ đến ).
+ Kí hiệu:
b) Tích vô hướng của hai vectơ.
Tích vô hướng của hai véc tơ và là một số thực được xác định bởi: .
2. Tính chất: Với ba véc tơ bất kì và mọi số thực k ta luôn có:
Chú ý: Ta có kết quả sau:
+ Nếu hai véc tơ và khác thì
+ gọi là bình phương vô hướng của véc tơ .
+
3. Công thức hình chiếu và phương tích của một điểm với đường tròn.
a) Công thức hình chiếu.
Cho hai vectơ . Gọi A', B' lần lượt là hình chiếu của A, B lên đường thẳng CD khi đó ta có
b) phương tích của một điểm với đường tròn.
Cho đường tròn và điểm M. Một đường thẳng qua N cắt đường tròn tại hai điểm A và B. Biểu thức được gọi là phương tích của điểm M đối với đường tròn . Kí hiệu là .
Chú ý: Ta có với T là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ điểm M
3.Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
Cho hai vectơ và . Khi đó
1)
2)
3)
Hệ quả:
+
+ Nếu và thì
Câu 1. Trong mp cho , , . Khảng định nào sau đây sai
A., . B..
C.. D..
Lời giải
Chọn D
Phương án A: , nên loại A.
Phương án B: nên loại B.
Phương án C : nên loại C.
Phương án D: Ta có suy ra nên chọn D.
Câu 2. Cho và là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ . Trong các kết quả sau đây, hãy chọn kết quả đúng:
A.. B.. C.. D..
Lời giải
Chọn A
Ta thấy vế trái của 4 phương án giống nhau.
Bài toán cho và là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ suy ra
Do đó nên chọn A
Câu 3. Cho các vectơ . Khi đó góc giữa chúng là
A.. B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có , suy ra .
Câu 4. Cho , . Tính góc của
A.. B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Câu 5. Trong mặt phẳng cho . Tích vô hướng của 2 vectơ là:
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Lời giải
Chọn A
Ta có , suy ra .
Câu 6. Cặp vectơ nào sau đây vuông góc?
A. và . B. và .
C. và . D. và .
Lời giải
Chọn C
Phương án A: suy ra A sai.
Phương án B: suy ra B sai.
Phương án C: suy ra C đúng.
Phương án D: suy ra D sai.
Câu 7. Cho 2 vec tơ , tìm biểu thức sai:
A.. B..
C.. D..
Lời giải
Chọn C
Phương án A : biểu thức tọa độ tích vô hướng nên loại A
Phương án B : Công thức tích vô hướng của hai véc tơ nên loại B
Phương án C: nên chọn C.
Câu 8. Cho tam giác đều cạnh . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?
A.. B..
C.. D..
Lời giải
Chọn C
Ta đi tính tích vô hướng ở các phương án. So sánh vế trái với vế phải.
Phương án A:nên loại A.
Phương án B:nên loại B.
Phương án C:, nên chọn C.
Câu 9. Cho tam giác cân tại , và . Tính
A.. B.. C.. D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Câu 10. Cho là tam giác đều. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.. B..
C.. D..
Lời giải
Chọn D
Phương án A: Donên loại A.
Phương án B:nên loại B.
Phương án C: Dovà không cùng phương nên loại C.
Câu 11. Phương án D:, nên chọn D.
Câu 12. Cho tam giác có , , .Tính
A.. B.. C.. D..
Lời giải
Chọn B
Ta có , suy ra .
Câu 13. Cho hình vuông tâm . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?
A.. B..
C.. D..
Lời giải
Chọn C
Phương án A:suy ra nên loại A.
Phương án B:và suy ra nên loại B.
Phương án C: .
nên chọn C.
Câu 14. Trong mặt phẳng cho , , . Khảng định nào sau đây đúng.
A., . B.. C.. D..
Lời giải
Chọn B
Phương án A: do nên loại A
Phương án B:
Ta có suy ra , ; .nên chọn B.
Câu 15. Cho hình vuông cạnh . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?
A.. B..
C.. D..
Lời giải
Chọn B
Phương án A:Donên loạiA.
Phương án B:Donên chọn B.
Câu 16. Cho hình thang vuông có đáy lớn , đáy nhỏ , đường cao ; là trung điểm của . Câu nào sau đây sai?
A.. B.. C.. D..
Lời giải
Chọn D
Phương án A:nên loại A.
Phương án B: suy ra nên loại B.
Phương án C: suy ra nên loại C.
Phương án D: không vuông góc với suy ra nên chọn D .
Câu 17. Cho hình thang vuông có đáy lớn , đáy nhỏ , đường cao ; là trung điểm của . Khi đó bằng :
A.. B.. C.. D..
Lời giải
Chọn B
Ta có nên chọn B.
Câu 18. Cho tam giác đều cạnh , với các đường cao vẽ Câu nào sau đây đúng?
A.. B..
C.. D.Cả ba câu trên.
Lời giải
Chọn D
Phương án A:nên đẳng thức ở phương án A là đúng.
Phương án B:nên đẳng thức ở phương án B là đúng.
Phương án C:nên đẳng thức ở phương án C là đúng.
Vậy chọn D.
Câu 19. Cho tam giác đều cạnh , với các đường cao vẽ Câu nào sau đây đúng?
A.. B.. C.. D..
Lời giải
Chọn C
Phương án A:do nên loại A
Phương án B:do nên loại B
Phương án C:do nên chọn C
Câu 20. Cho hình vuông cạnh Mệnh đề nào sau đây sai?
A. B..
C.. D..
Lời giải
Chọn C
Ta đi tính tích vô hướng ở vế trái của 4 phương án.
Phương án A: nên loại A.
Phương án B: nên loại B.
Phương án C:nên chọn C.
Câu 21. Tam giác vuông ở và có góc . Hệ thức nào sau đây là sai?
A.. B.. C.. D..
Lời giải
Chọn D
Phương án A: nên loại A.
Phương án B: nên loại B.
Phương án C: nên loại C.
Phương án D:nên chọn D.
Câu 22. Trong mặt phẳng
