Tài liệu Toán Lớp 10 Hình học Chương 3 Elip là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 10 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Nguyễn Xuân Nam
CHUYÊN ĐỀ 5
ELIP
§5. ĐƯỜNG ELIP
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1)Định nghĩa: Cho hai điểm cố định với và hằng số . Elip(E) là tập hợp các điểm M thỏa mãn .
Các điểm là tiêu điểm của (E). Khoảng cách là tiêu cự của (E). được gọi là bán kính qua tiêu.
2) Phương trình chính tắc của elip:
Với :
trong đó
(1) được gọi là phương trình chính tắc của (E)
3) Hình dạng và tính chất của elip:
Elip có phương trình (1) nhận các trục tọa độ là trục đối xứng và gốc tọa độ làm tâm đối xứng.
+ Tiêu điểm: Tiêu điểm trái , tiêu điểm phải
+ Các đỉnh :
+ Trục lớn : , nằm trên trục Ox; trục nhỏ :, nằm trên trục Oy
+ Hình chữ nhật tạo bởi các đường thẳng gọi là hình chữ nhật cơ sở.
+ Tâm sai :
+ Bán kính qua tiêu điểm của điểm thuộc (E) là:
Câu 1. Khái niệm nào sau đây định nghĩa về elip?
A. Cho điểm cố định và một đường thẳng cố định không đi qua . Elip là tập hợp các điểm sao cho khoảng cách từ đến bằng khoảng cách từ đến .
B. Cho cố định với . Elip là tập hợp điểm sao cho với là một số không đổi và .
C.Cho cố định với và một độ dài không đổi . Elip là tập hợp các điểm sao cho .
D. Cả ba định nghĩa trên đều không đúng định nghĩa của Elip.
Lời giải
Chọn C
Định nghĩa về Elip là: Cho cố định với và một độ dài không đổi . Elip là tập hợp các điểm sao cho .
Câu 2. Dạng chính tắc của Elip là
A.. B.. C.. D..
Lời giải
Chọn A
Dạng chính tắc của Elip là . (Các bạn xem lại trong SGK).
Câu 3. Cho Elip có phương trình chính tắc là , với . Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?
A. Nếu thì có các tiêu điểm là , .
B. Nếu thì có các tiêu điểm là , .
C. Nếu thì có các tiêu điểm là , .
D. Nếu thì có các tiêu điểm là , .
Lời giải
Chọn C.
Xem lại sách giáo khoA.
Câu 4. Cho Elip có phương trình chính tắc là , với . Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?
A. Với , tâm sai của elip là .
B. Với , tâm sai của elip là .
C. Với , tâm sai của elip là .
D. Với , tâm sai của elip là .
Lời giải
Chọn A
Xem kiến thức sách giáo khoA.
Câu 5. Cho Elip có phương trình chính tắc là , với . Khi đó khẳng định nào sau đây sai?
A. Tọa độ các đỉnh nằm trên trục lớn là , .
B. Tọa độ các đỉnh nằm trên trục nhỏ là , .
C. Với , độ dài tiêu cự là .
D. Với , tâm sai của elip là .
Lời giải
Chọn D.
Với , tâm sai của elip là .
Câu 6. Cho Elip có phương trình chính tắc là , với và . Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?
A. Với và các tiêu điểm là thì , .
B. Với và các tiêu điểm là thì , .
C. Với và các tiêu điểm là thì , .
D. Với và các tiêu điểm là thì , .
Lời giải
Chọn B
Xem lại kiến thức sách giáo khoA.
Câu 7. Cho Elip có phương trình chính tắc là , với và . Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?
A. Các đường chuẩn của là và , với ( là tâm sai của ).
B. Elip có các đường chuẩn là , và có các tiêu điểm là thì .
C. Elip có các đường chuẩn là , và có các tiêu điểm là thì .
D. Elip có các đường chuẩn là , , các tiêu điểm là và .
Lời giải
Chọn A.
Xem lại sách giáo khoA.
Câu 8. Cho elíp và đường thẳng .Điều kiện cần và đủ để đường thẳng tiếp xúc với elíp là
A.. B..
C. D.
Lời giải
Chọn A.
Lý thuyết.
Câu 9. Elip (E): có tâm sai bằng bao nhiêu?
A.. B.. C.. D..
Lời giải
Chọn A.
Phương trình chính tắc của elip có dạng .
Vậy tâm sai của Elip
Câu 10. Đường Elip có tiêu cự bằng :
A.. B.. C.. D..
Lời giải
Chọn B.
Phương trình chính tắc của elip có dạng .
.
Vậy: Tiêu cự của Elip .
Câu 11. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , cho elip có độ dài trục lớn bằng 12 và độ dài trục bé bằng 6. Phương trình nào sau đây là phương trình của elip
A.. B.. C.. D..
Lời giải
Chọn C.
Phương trình chính tắc của elip có dạng .
Ta có , , vậy phương trình của Elip là: .
Câu 12. Tìm phương trình chính tắc của Elip có tâm sai bằng và trục lớn bằng .
A.. B.. C.. D..
Lời giải
Chọn B.
Phương trình chính tắc của Elip có dạng .
Theo giả thiết: và
Khi đó:
Vậy phương trình chính tắc của Elip là: .
Câu 13. Tìm phương trình chính tắc của Elip có một đường chuẩn là và một tiêu điểm là .
A.. B.. C.. D..
Lời giải
Chọn B.
Phương trình chính tắc của Elip có dạng .
Theo giả thiết: Elip có một đường chuẩn là nên và một tiêu điểm là điểm nên . Do đó: .
Vậy phương trình chính tắc của Elip là: .
Câu 14. Tìm phương trình chính tắc của Elip có tiêu cự bằng và đi qua điểm .
A.. B.. C.. D..
Lời giải
Chọn B.
Phương trình chính tắc của elip có dạng .
Theo giả thiết:. Vì nên ta có phương trình: .
Khi đó: .
Vậy phương trình chính tắc của Elip là: .
Câu 15. Cho Elip có phương trình : . Lúc đó hình chữ nhật cơ sở có diện tích bằng
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C.
.
Từ đây, ta được . Diện tích hình chữ nhật cơ sở là
Câu 16. Cho Elip . Với là điểm bất kì nằm trên , khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D.
Từ, suy ra .
Với một điểm bất kì trên , ta luôn có
Câu 17. Tìm phương trình chính tắc của Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng
A.. B.. C.. D..
Lời giải
Chọn D.
Phương trình chính tắc của Elip có dạng .
Theo giả thiết: và
Khi đó: .
Vậy phư
