Tài liệu Toán Lớp 10 Hình học Chương 3 Phuong trinh duong thang là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 10 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Nguyễn Xuân Nam
CHUYÊN ĐỀ 1
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
§1. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
1. Vectơ pháp tuyến và phương trình tổng quát của đường thẳng :
a. Định nghĩa : Cho đường thẳng . Vectơ gọi là vectơ pháp tuyến (VTPT) của nếu giá của vuông góc với .
Nhận xét :
- Nếu là VTPT của thì cũng là VTPT của .
b. Phương trình tổng quát của đường thẳng
Cho đường thẳng đi qua và có VTPT .
Khi đó
(1)
(1) gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng .
Chú ý :
- Nếu đường thẳng : thì là VTPT của .
c) Các dạng đặc biệt của phương trình tổng quát
song song hoặc trùng với trục
song song hoặc trùng với trục
đi qua gốc tọa độ
đi qua hai điểm với
Phương trình đường thẳng có hệ số góc k là với , là góc hợp bởi tia của ở phía trên trục và tia
2. Vị trí tương đối của hai đường thẳng.
Cho hai đường thẳng
cắt khi và chỉ khi
khi và chỉ khi và , hoặc và
khi và chỉ khi
Chú ý: Với trường hợp khi đó
+ Nếu thì hai đường thẳng cắt nhau.
+ Nếu thì hai đường thẳng song song nhau.
+ Nếu thì hai đường thẳng trùng nhau.
§2. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
1. Vectơ chỉ phương và phương trình tham số của đường thẳng :
a. Định nghĩa vectơ chỉ phương :
Cho đường thẳng . Vectơ gọi là vectơ chỉ phương (VTCP) của đường thẳng nếu giá của nó song song hoặc trùng với .
Nhận xét :
- Nếu là VTCP của thì cũng là VTCP của .
- VTPT và VTCP vuông góc với nhau. Do vậy nếu có VTCP thì là một VTPT của .
b. Phương trình tham số của đường thẳng :
Cho đường thẳng đi qua và là VTCP.
Khi đó .. (1)
Hệ (1) gọi là phương trình tham số của đường thẳng , t gọi là tham số
Nhận xét : Nếu có phương trình tham số là (1) khi đó
2. Phương trình chính tắc của đường thẳng.
Cho đường thẳng đi qua và (với ) là vectơ chỉ phương thì phương trình được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng .
Câu 1: Cho phương trình: với . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. là phương trình tổng quát của đường thẳng có vectơ pháp tuyến là .
B. là phương trình đường thẳng song song hoặc trùng với trục .
C. là phương trình đường thẳng song song hoặc trùng với trục .
D. Điểm thuộc đường thẳng khi và chỉ khi .
Lời giải
Chọn D.
Ta có điểm thuộc đường thẳng khi và chỉ khi .
Câu 2: Mệnh đề nào sau đây sai? Đường thẳng được xác định khi biết.
A. Một vecto pháp tuyến hoặc một vec tơ chỉ phương.
B. Hệ số góc và một điểm thuộc đường thẳng.
C. Một điểm thuộc và biết song song với một đường thẳng cho trước.
D. Hai điểm phân biệt thuộc .
Lời giải
Chọn A.
Nếu chỉ có vecto pháp tuyến hoặc một vecto chỉ phương thì thiếu điểm đi qua để viết đường thẳng.
Câu 3: Cho tam giác . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?
A. là một vecto pháp tuyến của đường cao AH.
B. là một vecto chỉ phương của đường thẳng BC.
C. Các đường thẳng AB, BC, CA đều có hệ số góc.
D. Đường trung trực của có là vecto pháp tuyến.
Lời giải
Chọn C.
Câu 4: Đường thẳng có vecto pháp tuyến . Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. là vecto chỉ phương của .
B. là vecto chỉ phương của .
C. là vecto pháp tuyến của .
D. có hệ số góc .
Lời giải
Chọn D.
Phương trình đường thẳng có vecto pháp tuyến là
Suy ra hệ số góc .
Câu 5: Đường thẳng đi qua , nhận làm véc tơ pháo tuyến có phương trình là:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
Gọi là đường thẳng đi qua và nhận làm VTPT
Câu 6: Cho đường thẳng (d): . Vecto nào sau đây là vecto pháp tuyến của (d)?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Ta có
Câu 7: Cho đường thẳng . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. là vecto chỉ phương của .
B. có hệ số góc .
C. không đi qua góc tọa độ.
D. đi qua hai điểmvà .
Lời giải
Chọn D.
Giả sử .
Câu 8: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm là:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B.
Ta có
Câu 9: Cho đường thẳng. Phương trình nào sau đây không phải là một dạng khác của (d).
A. . B. C. D. .
Lời giải
Chọn C.
Ta có đường thẳng có VTPT
Suy ra D đúng.
Suy ra A đúng.
Suy ra B đúng.
Câu 10: Cho đường thẳng . Nếu đường thẳng đi qua và song song với thì có phương trình
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A.
Ta có
Ta lại có
Vậy
Câu 11: Cho ba điểm . Đường cao của tam giác ABC có phương trình
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B.
Ta có
Gọi là đường cao của tam giác nhận
Suy ra .
Câu 12: Cho hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi :
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C.
có một nghiệm
Thay vào
Hệ phương trình có một nghiệm có một nghiệm .
Câu 13: Cho hai điểm . Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng AB?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D.
Phương trình đoạn chắn loại B
loại A
loại C
chọn D
Câu 14: Đường thẳng : cắt đường thẳng nào sau đây?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A.
Ta nhận thấy song song với các đường
Câu 15: Mệnh đề nào sau đây đúng? Đường thẳng :
A. Đi qua .
B. Có phương trình tham số:.
C. có hệ số góc .
D. cắt có phương trình: .
Lời giải
Chọn C.
Giả sử loại .
Ta có loại B.
Ta có hệ số góc Chọn C.
Câu 16: Cho đường thẳng . Nếu đường thẳng đi qua góc tọ
