Thủ thuật Casio giải nhanh trắc nghiệm Toán 12 Vương Thanh Bình NGUYỄN HÀM TÍCH PHÂN là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
NGUYÊN HÀM –TÍCH PHÂN
T.CASIO TÌM NHANH HỌ NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
I)MỞ ĐẦU VỀ NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN
Hôm nay mình nhận được 1 câu hỏi của thầy Bình Kami, một câu hỏi về tính quãng đường của một vật chuyển động bằng biến đổi đều câu hỏi đã được xuất hiện trong đề thi minh họa của BGD-ĐT năm 2017
[Câu 24 đề minh họa 2017] Một ô tô đang chạy với vận tốc 10(m/s) thì người lái đạp phanh,từ thời điểm đó , ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = -2t + 10 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn , ô tô còn di chuyển được bao nhiêu mét?
A. 15 m B. 20 m C. 25 m D. 40 m
Xem nào, khi xe dừng lại vận tốc sẽ về 0 hay 0 = -2t +10 vậy thời gian xe còn di chuyển thêm được là 5(s). Vậy quãng đường s = v.t = 10.5 = 50(m) mà xe chạy chậm dần vậy sẽ phải nhỏ hơn 50(m), chắc là 40(m) phải không nhỉ ?
Để chắc chắn, có lẽ mình phải lập 1 bảng mô tả quãng đường:
Mốc 0 Hết giây thứ 1 Hết giây thứ2 Hết giây thứ 3 Hết giây thứ 4 Hết giây thứ 5
Vận tốc 108 86 64 42 20
Quãng đường 9 7 5 3 1
Như vậy tổng quãng đường xe đi được khi vận tốc giảm đến 0 là 9 + 7 + 5 + 3 + 1 = 25 (m)
Cách này có vẻ tin cậy hơn, nhiều, nhưng mất của mình thời gian đến hơn 2 phút!!! Vậy còn cách gì nhanh hơn không nhỉ?
Minh Nguyệt đã giải được bài toán và tìm ra đáp án chính xác 25 (m), rất tốt về mặt kết quả nhưng về mặt thời gian tính lại hơi lâu. Bài này ta có thể hoàn thành trong thời gian 20 (s) nhờ 1 công cụ gọi là tích phân.
Ta bấm máy tính như sau:
Khởi động chức năng tính tích phân : y
Nhập biểu thức cần tính tích phân và nhấn nút=
(p2Q)+10)R0E5=
Máy tính sẽ cho chúng ta kết quả là 25 (m). Chỉ mất 20 (s) thật tuyệt vời phải không nào !!!
Thầy Bình Kami, Tích phân là công cụ gì mà hay vậy ạ ???
Tích phân là 1 trong những công cụ tuyệt vời nhất mà nền toán học đã tạo ra, sử dụng tích phân có thể tính quãng đường , vận tốc của 1 vật thể hoặc có thể tính được diện tích của 1 hình rất phức tạp ví dụ như hình tròn , hình tham giác, hình e líp…thì còn có công thức nhưng diện tích của mặt ao hồ hình thù phức tạp thì chỉ có tích phân mới xử lý được, hoặc tính thể tích của 1 khoang tầu thủy có hình dạng phức tạp thì lại phải nhờ đến tích phân.
Tích phân hiện đại được nhà toán học Anh Isac Newton và nhà toán học Pháp Laibonit công bố khoảng cuối thế kỉ 17 nhưng người đặt nền móng cho sự hình thành và phát triển của Tích phân là nhà toán học, vật lý học, triết học, thiên văn học thiên tài người Hi Lạp Ac-si-met
Tích phân chia làm 2 dạng: Tích phân bất định (không cận ) thường được biết tới tên là Nguyên hàm và Tích phân xác định ( có cận ) thường được biết đến với tên Tích phân mà các e sẽ được học ở học kì 2 lớp 12.
II) CÁCH TÍNH NGUYÊN HÀM
Xây dựng công thức tính nguyên hàm :
Ta có vậy ta nói nguyên hàm của làkí hiệu
Tương tự vậy ta nói nguyên hàm của cosx là sinx, kí hiệu
Tổng quát:
VD1-[Sách BT Nâng cao 12] Hàm số là nguyên hàm của hàm số nào :
A. B. C. D.
Giải
Thưa thầy, bài này em làm được ạ!
*Đầu tiên em tính đạo hàm của F(x) , vì F(x) là một hàm hợp nên em áp dụng công thức ạ.
*Khi đó:
*Vậy F(x) là nguyên hàm của hàm sốvà ta chọn đáp án B ạ
VD2-[Đề thi minh họa ĐHQG 2016] Nguyên hàm của hàm số là
A. B. C. D.
Giải
Thưa thầy, chúng ta sẽ thử lần lượt , với đáp án A thì . Nhưng việc tính đạo hàm F(x) là thì em thấy khó quá ạ, em quên mất công thức ạ !!
Trong phòng thi gặp nhiều áp lực, nhiều khi chúng ta đột nhiên bị quên công thức đạo hàm hay bản than chúng ta chưa học phần này thì làm sao?? Thầy sẽ cho các em một thủ thuật Casio để các em quên công thức vẫn biết đâu là đáp án đúng:
Ta biết F’(x) = f(x) việc này đúng với mọi x thuộc tập xác định
Vậy sẽ đúng với x = 1 chẳng hạn. Khi đó F’(1) = f(1)
Tính giá trị f(1) = 7,3890…
Q)QK^2Q)r1=
Tính đạo hàm F’(1) với từng đáp án , bắt đầu từ đáp án A là
qy2QK^2Q)$(Q)p2)$1=
Vậy ta được kết quả F’(1) = -14.7781… đây là 1 kết quả khác với f(1) Đáp án A sai
Tính đạo hàm F’(1) của đáp án B với
qya1R2$QK^2Q)$(Q)pa1R2$)$1=
Ta thu được kết quả giống hệt vậy hay là nguyên hàm của Đáp án B là đáp án chính xác
Bình luận:
*Nếu F(x) là 1 nguyên hàm của thì cũng là 1 nguyên hàm của hàm vì
*Việc sử dụng Casio để tính nguyên hàm đặc biệt hữu ích đối với những bài phức tạp, áp dụng nhiều công thức tính đạo hàm cùng 1 lúc, và tránh nhầm lẫn trong việc tính toán!!
VD3-[Câu 23 Đề minh họa năm 2017] Tìm nguyên hàm của hàm số :
A. B. C. D.
Giải
Cách 1: CASIO
Nhắc lại 1 nữa công thức quan trọng của chúng ta. Nếu F(x) là 1 nguyên hàm của thì
Khi đó ta chọn 1 giá trị x = a bất kì thuộc tập xác định thì F(a) = f(a)
Chọn giá trị x = 2 chẳng hạn ( thỏa mãn điều kiện )
Khi đó f(2) = 1,732…
s2Q)p1r2=n
Theo đúng quy trình ta sẽ chọn đáp án F(x) ở 4 đáp án , A, B, C, D nếu đáp án nào thỏa mãn F’(2)=f(2) = 1,732…
Thử đáp án A khi đó
qya2R3$(2q)p1)s2Q)p1$$2=
Vậy F’(2)
