VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN KHI BIẾT ĐIỂM ĐI QUA là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 11 được cungthi.online tổng hợp và biên soạn từ các nguồn chia sẻ trên Internet. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn luyện và học tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
CHƯƠNG V.
ĐẠO HÀM
TẬP 2A. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA
ĐỒ THỊ HÀM SỐ KHI BIẾT TIẾP ĐIỂM.
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489 để gặp thầy Vương. Hoặc liên hệ qua:
Facebook: https://web.facebook.com/phong.baovuong
Page : https://web.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Email:
[email protected]
Website: http://tailieutoanhoc.vn/
0946798489
NGUYỄN BẢO VƯƠNG
NGUYỄN BẢO VƯƠNG CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM. TẬP 2A. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN
GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 1
MỤC LỤC
PHƢƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ......................................................................................... 1
Vấn đề 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số khi biết tiếp điểm................................................ 2
CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP ............................................................................................................................. 13
LỜI TÂM SỰ
Ở tài liệu tiếp tuyến này, tôi chia thành 3 tập nhỏ, vì đảm bảo chất lượng bố cục, và công tác trình bày, vì
vậy mong quý vị bạn đọc theo dõi một cách thường xuyên để luôn được cập nhật tài liệu hay và chất lượng
của chúng tôi. Thân ái.
GIÁO VIÊN NÀO MUỐN MUA FILE WORD VUI LÒNG
LIÊN HỆ 0946798489 ĐỂ ĐẶT MUA NHÉ. THÂN ÁI.
NGUYỄN BẢO VƯƠNG CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM. TẬP 2A. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN
GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 2
PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Ý nghĩa hình học của đạo hàm: Đạo hàm của hàm số y f(x) tại điểm 0x là hệ số góc
của tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số tại điểm 0 0 0M x ;f(x ) .
Khi đó phƣơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm 0 0 0M x ;f(x ) là:
0 0 0y – y f (x ).(x – x )
0 0y f(x )
Điều kiện cần và đủ để hai đƣờng 1 ): yC f(x và 2 ): yC g(x tiếp xúc nhau
tại điểm có hoành độ 0x là hệ phƣơng trình
0 0
0 0
x x
x
f( ) g( )
f '( ) g'( )x
có nghiệm 0x
Nghiệm của hệ là hoành độ của tiếp điểm của hai đƣờng đó.
Nếu 1(C : y px) q và 2
2y ax c C : bx thì
1(C ) và 2C iếp xúc nhau phƣơng trình
2ax bx c px q có nghiệm kép.
Các dạng tiếp tuyến của đồ thị hàm số thường gặp
- Viết phƣơng trình tiếp tuyến khi biết tọa độ tiếp điểm 0 0M x ; y , hoặc hoành độ 0x , hoặc tung độ 0y .
- Viết phƣơng trình tiếp tuyến khi biết tiếp tuyến đi qua điểm A AA x ; y cho trƣớc.
- Viết phƣơng trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc của nó.
Phương pháp:
Cho hàm số y f x có đồ thị C và 0 0M x ; y là điểm trên C . Tiếp tuyến với đồ thị C tại
0 0M x ; y có:
- Hệ số góc: 0k f ' x
- Phƣơng trình: 0 0y y k x x , hay 0 0 0y y f ' x x x
Vậy, để viết đƣợc phƣơng trình tiếp tuyến tại 0 0M x ; y chúng ta cần đủ ba yếu tố sau:
- Hoành độ tiếp điểm: 0x
- Tung độ tiếp điểm: 0y (Nếu đề chƣa cho, ta phải tính bằng cách thay 0x vào hàm số 0 0y f x )
- Hệ số góc 0k f ' x
Vấn đề 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số khi biết tiếp điểm.
Phương pháp:
Bài toán 1 :
Hai đƣờng cong C : y f x và C' : y g x tiếp xúc nhau tại 0 0M x ; y .Khi điểm M C C' và
tiếp tuyến tại M của C trùng với tiếp tuyến tại M của C' chỉ khi hệ phƣơng trình sau:
0 0
0 0
f x g x
f ' x g' x
có nghiệm 0x .
NGUYỄN BẢO VƯƠNG CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM. TẬP 2A. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN
GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 3
Lưu ý : Mệnh đề sau đây không đúng cho mọi trƣờng hợp:
C : y f x
d : y ax b
tiếp xúc nhau f x ax b 0 có nghiệm kép .
Hàm f x nhận 0x làm nghiệm bội k nếu
k 1
0 0 0f x f ' x ... f x 0
và k 0f x 0 . Nghiệm bội
lớn hơn hoặc bằng 2 chứ không phải nghiệm kép.
Phép biến đổi tƣơng đƣơng của phƣơng trình nói chung không bảo toàn số bội của nghiệm.
Ví dụ 1. Đƣờng cong y x không tiếp xúc với trục hoành tại 0 , tức là phƣơng trình x 0 không nhận
0 làm nghiệm bội lớn hơn hoặc bằng 2 . Khi đó đồ thị 3C : y x của hàm số tiếp xúc với trục hoành
tại x 0 nhƣng phƣơng trình 3x 0 nhận 0 làm nghiệm bội 3 .
Ví dụ 2. Đồ thị C : y sinx của hàm số tiếp xúc với đƣờng thẳng d : y x tại x 0 nhƣng phƣơng
trình sinx x 0 thì không thể có nghiệm kép.
Nhƣ vậy, biến đổi tƣơng đƣơng của phƣơng trình chỉ bảo toàn tập nghiệm, chứ không chắc bảo toàn số bội
các nghiệm. Đây cũng là sai lầm dễ mắc phải khi giải quyết bài toán tiếp tuyến.
Bài toán 2 :
* Đƣờng cong C : y f x có tiếp tuyến tại điểm có hoành độ 0x khi và chỉ khi hàm số y f x khả vi
tại 0x . Trong trƣờng hợp C có tiếp tuyến tại điểm có hoành độ 0x thì tiếp tuyến đó có hệ số góc
0f ' x .
* Phƣơng trình tiếp tuyến của đồ thị C : y f x tại điểm 0 0M x ;f x có dạng :
0 0 0y f ' x x x f x
Bài toán 3. Viết phƣơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm 0 0M(x ;f(x )) .
Giải. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f(x) tại 0 0M(x ; y ) là:
