Tích phân cơ bản hay Lưu Huy Thưởng File word là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
TÍCH PHÂN CƠ BẢN
Toàn bộ tài liệu thi đại học môn toán của thầy Lưu Huy Thưởng:
HT. Tính các tích phân sau:
Bài giải
a)
b)Chú ý:
c) Chú ý:
d)Chú ý
e)Chú ý:
HT2. Tính các tích phân sau:
a)b) c)
d)e) f)
g) h)
Bài giải
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
HT 3. Tính các tích phân sau:
a) b) c)
d)e)
Bài giải
a)
b)
c)
d)
e)
HT 4. Tính các tích phân sau:
a)b)c)
d)e)
Bài giải
a)
b)
c)
d)
e)
HT 5. Tính các tích phân sau:
a) b)c)
Bài giải
a)
b)
c)
HT 6. Tính các tích phân sau:
a)b)c)
d)e)f)
g)h)i)
Bài giải
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
HT 7. Tính các tích phân sau:
a) b) c)
d) e) f)
g) h)
Bài giải
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
HT 8. Tính các tích phân sau:
a) b) c)
d) e) f)
Bài giải
a)
b)
c)
d)
e)
f)
PHẦN II TÍCH PHẦN HÀM HỮU TỶ
I.DẠNG 1:
HT 1. Tính các tích phân sau:
a) b) c)
Bài giải
a)
b)
c)
HT 2. Tính các tích phân sau:
a) b) c)
Bài giải
a)
b)
c)
II. DẠNG 2:
HT 3. Tính các tích phân sau( mẫu số có hai nghiệm phâm biệt):
a) b) c)
Bài giải
a)
b)
c)
HT 4.Tính các tích phân sau:
a) b) c)
Bài giải
a)
b)
=
c)
HT 5. Tính các tích phân sau: (Mẫu số có nghiệm kép)
a) b) c) d) e)
Bài giải
a)
b)
c)
d)
e)
HT 6. Tính các tích phân sau: (Mẫu số vô nghiệm)
a) b) c)
Bài giải
a)
Đặt:
Đổi cận: Với
Với
b)
Đặt: Với
Đổi cận: Với ;Với
c)
Đặt: Với
Đổi cận: Với ; Với
HT 7. Tính các tích phân sau: (Mẫu số vô nghiệm)
a) b) c)
Bài giải
a)
Đặt: Với
Đổi cận: Với ; Với
b)
Đặt: Với
Đổi cận:Với ; Với
c)
Đặt Với
Đổi cận: Với ; Với
III.Dạng 3:
HT 8. Tính các tích phân sau: (Mẫu số có 2 nghiệm phân biệt)
a) b) c)
Bài giải
a)
Xét đồng nhất thức:
Đồng nhất thức hai vế ta được:
Vậy,
b)
Xét đồng nhất thức:
Đồng nhất thức hai vế ta được:
Vậy,
c)
Xét đồng nhất thức:
Đồng nhất thức hai vế ta được:
Vậy,
HT 9. Tính các tích phân sau: (Mẫu có nghiệm kép)
a) b) c)
Bài giải
a)
b)
c)
HT 10. Tính các tích phân sau: (Mẫu số vô nghiệm)
a) b) c)
Bài giải
a)
Chú ý: Nên:
Xét:
Đặt:
Đổi cận: Với
Với
Vậy,
b)
Chú ý:
Khi đó:
+Xét:
+Xét:
Đặt: Với
Đổi cận: Với ; Với
Vậy,
c)
Chú ý:
Ta có:
+ Xét:
+Xét:
Đặt: Với
Đổi cận: Với ; Với
Vậy,
HT 11. Tính các tích phân sau:
a) b)
c) d)
Bài giải
a)
+Xét:
+Xét:
Dùng đồng nhất thức ta tách được:
Vậy,
b)
+Xét:
+Xét:
Vậy,
c)
+Xét:
+Xét:
Đặt: Với
Đổi cận: Với ; Với
d)
HT 12.Tính các tích phân sau:
a) b)
Bài giải
a)
Ta có:
b)
Ta có:
HT 13. Tính các tích phân sau: (Đổi biến số)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
Bài giải
1.
Đặt
Đổi cận: Với Với
2.
Đặt
Đổi cận: Với Với
3.
Đặt
Đổi cận: Với ; Với
4.
Đặt
Đổi cận: Với ;Với
5.
Đặt
Đổi cận: Với ;Với
6.
Đặt
Đổi cận: Với ; Với
7.
Chú ý:
Đặt:
Đổi cận: Với ; Với
8.
9.
Ta có:
Đặt
Đổi cận: Với ; Với
10.
Ta có:
Đặt
Đổi cận: Với ; Với
Đặt
11.
Ta có:
Đặt
Đổi cận: Với ; Với
12.
Ta có:
13.
14.
Đặt
Đổi cận: Với ; Với
15.
Ta có:
Đặt
Đặt
PHẦN III TÍCH PHÂN HÀM SỐ VÔ TỶ
HT 1. Tính các tích phân sau:
a) b) c)
Bài giải
a)
b)
Đặt
Đổi cận
c)
Đặt:
HT 2. Tính các tích phân sau:
a) b) c)
Bài giải
a)
Đặt:
Đổi cận:
b)
Đặt:
Đổi cận:
c)
Đặt
Đổi cận:
HT 3. Tính các tích phân sau:
a) b) c)
d) e) f)
g) h) i)
j) k) l)
m) n) o)
Bài giải
a)
Đặt
Đổi cận:
b)
Đặt
Đổi cận:
c)
Đặt
Đổi cận:
d)
Đặt
Đổi cận:
e)
Đặt
Đổi cận:
f)
Đặt
Đổi cận:
g)
Đặt
Đổi cận:
h)
Đặt và
Đổi cận:
i)
Đặt
Đổi cận:
j)
Đặt
Đổi cận:
k)
Đặt
Đổi cận:
l)
Đặt
Đổi cận:
m)
Đặt
Đổi cận:
n)
o)
Đặt
Đổi cận:
Vậy:
HT 4. Tính các tích phân sau:
a) b) c)
d) e)
f) g) h)
Bài giải
a)
Ta có:
.Đặt
Vậy:
Cách 2: Đặt
Đổi cận:
b)
Ta có:
Đặt
Đổi cận
c)
Đặt:
Đổi cận:
d)
Đặt
Đổi cận:
e)
Đặt
Đổi cận:
f)
Ta có:
Đặt:
Đổi cận:
g)
Đặt
Đổi cận:
h)
HT5. Tính các tích phân sau:
a) b) c)
d) e) f)
Bài giải
a)
Đặt: Với
Đổi cận:
b)
Đặt: Với
Đổi cận:
c)
Đặt: ,Với
Đổi cận:
d)
Đặt:
Đổi cận:
Đặt
Đổi cận:
Chúý: Các em học sinh có thể đặt trực tiếp:
e)
Đặt: ,Với
Đổi cận:
f)
Ta có:
Đặt:,Với
Đổi cận:
HT 6. Tính các tích phân sau :
a) b)
c) d)
Bài giải
a)
+Tính
Đặt
Đổi cận :
+Tính
Đặt : ,Với
Đổi cận :
Vậy,
b)
Ta có :
+Tính
+Tính
Đặt
Đổi cận
Vậy :
c)
Đặt
Đổi cận :
d)
Tính Đặt
Tính Đặt
Vậy
PHẦN IV TÍCH PHÂN HÀM LƯỢNG GIÁC
HT1. Tính các tích phân sau:
a) b) c)
d) e) f)
Bài giải
a)
b)
c)
d)
e)
f)
HT2 . Tính các tích phân sau:
a) b) c)
d) e)
Bài giải
a)
b)
Vậy
c)
d)
Ta có:
e)
HT 3. Tính các tích phân sau:
a) b) c)
d) e) f)
Bài giải
a)
Ta có:
b)
Ta có:
c)
d)
Ta có:
e)
f)
HT 4. Tính các tích phân sau:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8. 9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
Bài giải
1.
Ta có: Đặt
2.
. Đặt
3.
Đặt .Ta có và
4.
+Tính Đặt
+Tính
Vậy:
5.
Đặt
6.
Đặt
7.
Đặt
8.
Ta có: .Đặt
9.
Đặt
10.
Ta có: .Đặt
11.
Ta có: .Đặt
12.
Ta có:
Đặt:
13.
Đặt
Đặt
14.
Đặt
15.
Ta có: .Đặt
HT 5. Tính các tích phân sau:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10. 11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
