Tóm tắt lý thuyết và trắc nghiệm lũy thừa , mũ và logarit là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.online tổng hợp và biên soạn từ các nguồn chia sẻ trên Internet. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn luyện và học tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Mục lục
Phần 1 LŨY THỪA-MŨ-LOGARIT Trang 3
1. LŨY THỪA-MŨ-LOGARIT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3
1 Khái Niệm Lũy Thừa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2 Logarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
3 VÍ DỤ MINH HỌA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
4 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2. HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT . . . .9
1 Hàm Số Lũy Thừa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2 Hàm Số Logarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3 Hàm Số Mũ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
4 VÍ DỤ MINH HỌA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3. PHƯƠNG TRÌNH MŨ - PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT . . . . . . . . . . . 15
1 KIẾN THỨC CƠ BẢN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2 VÍ DỤ MINH HỌA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17
4. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ - BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT20
1 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2 BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3 VÍ DỤ MINH HỌA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
5. CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21
1 Lãi Đơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2 Lãi Kép . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3 Gửi Tiền Hàng Tháng Vào Ngân Hàng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
4 Gửi tiền vào ngân hàng và rút tiền hàng tháng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23
5 Bài toán vay vốn trả góp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1
0945949933 Gv: Nguyễn Hữu Nhanh Tiến h /ToanTienNhanh
6 Lãi kép liên tục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
7 VÍ DỤ MINH HỌA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
8 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26
161 -Bùi Thị Xuân Tp Huế 2 187 Phan Đình Phùng Tp Huế
Phần 1
LŨY THỪA-MŨ-LOGARIT
§1. LŨY THỪA-MŨ-LOGARIT
1.1 Khái Niệm Lũy Thừa
M Định nghĩa
| Lũy thừa với số mũ nguyên dương
Với a là số thực tùy ý, lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số a.
an = a · a · · · · a︸ ︷︷ ︸
n thừa số
. (n ∈ N∗, a ∈ R).
| Lũy thừa với số mũ không
Với a 6= 0, thì a0 = 1
| Lũy thừa với số mũ nguyên âm
Với a 6= 0 thì a−n = 1
an
. Ta gọi a là cơ số, n là mũ số. Chú ý: 0◦ và 0−n không có nghĩa.
| Lũy thừa với số mũ hữu tỉ
Cho số thực a > 0 và số hữu tỷ r =
m
n
, trong đó m,n ∈ Z, n ≥ 2. .Khi đó
ar = a
m
n = n
√
m.
| Lũy thừa với số mũ vô tỉ
Giả sử a là một số dương và α là một số vô tỷ và (rn) là một dãy số hữu tỷ sao cho
lim rn = r . Khi đó lim a
rn = aα.
M Một số tính chất của lũy thừa
3
0945949933 Gv: Nguyễn Hữu Nhanh Tiến h /ToanTienNhanh
| Tính chất về đẳng thức:
Cho a 6= 0; b 6= 0;m,n ∈ R, ta có
a) am · an = am+n; b) a
m
an
= am−n; c) (am)n = am×n;
d) (a · b)m = am · bm; e)
Åa
b
ãm
=
am
bm
.
| Tính chất về bất đẳng thức:
So sánh cùng cơ số:
Cho m,n ∈ R. Khi đó
Với a > 1 thì am > an ⇔ m > n;
Với 0 < a < 1 thì am > an ⇔ m < n.
So sánh cùng số mũ:
Với số mũ dương n > 0: a > b > 0⇒ an > bn.
Với số mũ âm n < 0: a > b > 0⇒ an < bn.
M Một số tính chất của căn bậc n
| Cho số thực b và số nguyên dương n ≤ 2. Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu
an = b.
Với n lẻ:
b ∈ R thì có duy nhất một căn bậc n của b, tức là mọi số thực đều có duy nhất một căn
bậc lẻ, kí hiệu là n
√
b
Với n chẵn:
b < 0: không tồn tại căn bậc n của b.
b = 0: có một căn bậc n của b là số 0.
b > 0: có hai giá trị căn bậc n của b trái dấu, kí hiệu giá trị dương là n
√
b, và giá trị
âm là n
√
b.
| Với a, b ∈ R;n ∈ N∗, ta có:
