Trắc nghiệm nâng cao nguyên hàm, tích phân và ứng dụng – Đặng Việt Đông là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.online tổng hợp và biên soạn từ các nguồn chia sẻ trên Internet. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn luyện và học tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Nguyên Hàm-Tích Phân-Ứng Dụng
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
[email protected] Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Nguyên Hàm-Tích Phân-Ứng Dụng
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
[email protected] Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
MỤC LỤC
NGUYÊN HÀM NÂNG CAO ........................................................................................................... 3
A – LÝ THUYẾT CHUNG ............................................................................................................ 3
B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ..................................................................................................... 4
TÍCH PHÂN NÂNG CAO .............................................................................................................. 15
A – LÝ THUYẾT CHUNG .......................................................................................................... 15
B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ................................................................................................... 16
ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN NÂNG CAO ........................................................................................ 55
A – LÝ THUYẾT CHUNG .......................................................................................................... 55
B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ................................................................................................... 55
ỨNG DỤNG THỰC TẾ .................................................................................................................. 87
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Nguyên Hàm-Tích Phân-Ứng Dụng
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
[email protected] Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
NGUYÊN HÀM NÂNG CAO
A – LÝ THUYẾT CHUNG
1. Định nghĩa
Cho hàm số y f x xác định trên tập K (khoảng, nửa khoảng, đoạn của R). Nếu Ta có hàm số
F x xác định trên K sao cho 'F x f x thì F x được gọi là nguyên hàm của hàm số f x
trên K.
Định lí 1. Nếu F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số
G x F x C cũng là một nguyên hàm của hàm số f x trên K.
Định lí 2. Nếu F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên K thì mọi nguyên hàm của f x
trên K đều có dạng G x F x C với C là hằng số.
Định lí 3. Mọi hàm số f x liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K.
2. Tính chất:
'f x dx f x C với C là hằng số.
kf x dx k f x dx với k là hằng số khác 0.
f x g x f x dx f x dx g x dx
Bảng nguyên hàm
Chú ý: công thức tính vi phân của f x là 'd f x f x dx
Nguyên hàm cơ bản Nguyên hàm của hàm hợp
0dx C 0du C
dx x C du u C
11 1
1
x dx x C
11 1
1
u du u C
1 lndx x C
x
1 lndu u C
u
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Nguyên Hàm-Tích Phân-Ứng Dụng
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
[email protected] Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
x xe dx e C u ue du e C
ln
x
x aa dx C
a
ln
u
u aa dx C
a
cos sinxdx x C cos sinudu u C
sin cosxdx x C sin cosuudu C
2
1 tan
cos
dx x C
x
2
1 tan
cos
du u C
u
2
1 cot
sin
dx x C
x
2
1 cot
sin
du u C
u
B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho F x là nguyên hàm của hàm số 1
3x
f x
e
và 10 ln 4
3
F . Tập nghiệm S
của phương trình 33 ln 3 2F x x là:
A. 2S . B. 2;2S . C. 1;2S . D. 2;1S .
Hướng dẫn giải:
Ta có: d 1 11 d ln 33 3 3 3
x
x
x x
x eF x x x e C
e e
.
Do 10 ln 4
3
F nên 0C . Vậy 1 ln 33
xF x x e .
Do đó: 3 ln 3 2 2xF x e x
Chọn A.
Câu 2: Cho 2( )F x x là một nguyên hàm của hàm số 2( ) xf x e . Tìm nguyên hàm của hàm số
2( ) xf x e .
A. 2 2( ) 2xf x e dx x x C B. 2 2( ) xf x e dx x x C
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Nguyên Hàm-Tích Phân-Ứng Dụng
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
[email protected] Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
C. 2 2( ) 2 2xf x e dx x x C D. 2 2( ) 2 2xf x e dx x x C
Hướng dẫn giải:
Từ giả thiết 2 2 2 2' . ' . 2 .ex x xF x f x e x f x e x f x (1)
Đặt 2' . xA f x e dx . Đặt 2xu e 22 xdu e dx ,dv=f’(x)dx chọn v=f(x)
2 2 2. 2 . 2 2 2 2x xA e f x f x e dx x F x C x x C
Chọn D.
Câu 3: Cho ( ) ( 1) xF x x e là một nguyên hàm của hàm số 2( ) xf x e . Tìm nguyên hàm của hàm số
2( ) xf x e .
A. 2( ) d (4 2 )x xf x e x x e C B. 2
2( ) d
2
x xxf x e x e C
C. 2( ) d (2 )x xf x e x x e C D. 2( ) d ( 2)x xf x e x x e C
