Trắc nghiệm toán 12 phần 1 chương II là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Chương II.
HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT
I. KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG CẦN THIẾT
1. Kiến thức
Theo yêu cầu của chuẩn kiến thức môn Toán lớp 12 THPT hiện hành, học sinh cần hiểu, nhớ các khái niệm và kết quả đã được trình bày trong sách giáo khoa (SGK) Giải tích 12 hiện hành. Cụ thể:
Các khái niệm:
Định nghĩa lũy thừa với số mũ nguyên dương, lũy thừa với số mũ nguyên, căn bậc n của một số thực
Định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ, số mũ vô tỉ của một só thực dương;
Định nghĩa hàm số lũy thừa
Định nghĩa logarit cơ số a của b ( a, b là các số thực dương và ).
Định nghĩa hàm số mũ và hàm số Logarit.
Khái niệm Phương trình và Bất phương trình mũ, logarit.
Các kết quả:
Các tính chất của căn bậc ;
Các tính chất của lũy thừa với số mũ thực của một số thực dương
Các tính chất của logarit và các quy tắc tính logarit
Công thức tính đạo hàm của các hàm số lũy thừa, mũ và logarit (hàm sơ cấp và hàm hợp)
Tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số lũy thừa, mũ và logarit
Dạng đồ thị của các hàm số lũy thừa, mũ và logarit
Các phương pháp giải phương trình, bất phương trình mũ và logarit
2. Kỹ năng
Theo yêu cầu của Chuẩn kỹ năng môn Toán lớp 12 THPT hiện hành, học sinh cần luyện tập để thành thục các kỹ năng dưới đây:
Có khả năng tái hiện các khái niệm, các két quả nêu ở mục 1 trên đây, trong các tình huống cụ thể;
Biết sử dụng các tính chất, công thức đã được học để biến đổi, rút gọn các biểu thức có lũy thừa, logarit.
Biết tính đạo hàm của các hàm số lũy thừa, mũ và logarit (hàm sơ cấp và hàm hợp), trong các tình huống cụ thể;
Biết vẽ đồ thị của các hàm số lũy thừa, mũ và logarit (hàm sơ cấp), trong các tình huống cụ thể;
Biết cách giải các phương trình, bất phương trình mũ và logarit có dạng cơ bản, trong các tình huống cụ thể;
Biết sử dụng các phương pháp đã được học để giải các phương trình, bất phương trình mũ và logarit có dạng không phưc tạp, trong các tình huống cụ thể;
3. Một số ví dụ
Các ví dụ dưới đây minh họa cho việc vận dụng các kiến thức và kỹ năng nêu ở các mục 1 và 2 trên đây để xử lý, trả lời các câu hỏi trắc nghiệm có nội dung thuộc phạm vi nội dung của chương này.
Ví dụ 1. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. B.
C. D.
Phân tích: Nhận thấy, từ đường cong đã cho ta chỉ thu được thông tin về hình dạng của nó. Vì thế, để trả lời câu hỏi đặt ra, cần dựa vào dạng đồ thị của các hàm số được đề cập ở các phương án A, B, C và D. Có hai cách để thực hiện điều này:
Cách 1: Khảo sát và lập bảng biến thiên (hoặc vẽ đồ thị) của 4 hàm số đã cho ở 4 phương án, rồi dựa vào 4 bảng biên thiên lập được (hoặc dựa vào hình dạng của 4 đồ thị vẽ được), tìm ra hàm sô thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Cách 2: Dựa vào dạng đồ thị của các loại hàm số được đề cập ở bốn phương án , đã được tổng kết trong SGK Giải tích 12, để tìm ra hàm số thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Hiển nhiên làm theo cách 1 sẽ mất khá nhiều thời gian để giải quyết được tình huống đặt ra. Tuy nhiên, đó là cách duy nhất có thể đối với các học sinh không nhớ dạng đồ thị của các hàm số đã nêu ở mục 1 trên đây.
Dưới đây là hướng dẫn giải theo cách 2.
Hướng dẫn giải: Kí hiệu là đường cong đã cho. Nhận thấy , các hàm số đã cho ở 4 phương án thuộc các loại hàm số lũy thừa, mũ và logarit. Căn cứ dạng đồ thị của các loại hàm số vừa nêu, ta thấy chỉ có thể là đồ thị của một hàm số mũ co cơ số lớn hơn 1. Từ đó, kết hợp với giải thiết là đồ thị của một hàm số trong 4 hàm số đã nêu ở 4 phương án, suy ra hàm số cần tìm là hàm số ở phương án C.
Nhận xét: Từ hướng dẫn giải nêu trên, có thể thấy câu hỏi ở ví dụ này là một câu hỏi nhằm kiểm tra khả năng nhận dạng hàm số nhờ đồthị của nó, trong một tình huống cụ thể. Vì thế, câu hỏi đã ra là một câu hỏi ở cấp độ “nhận biết”.
Ví dụ 2. (Câu 12 Đề minh họa môn Toán kỳ thi THPT quốc gia năm 2017 của Bộ GD&ĐT):
Giải phương trình
A.
B.
C.
D.
Phân tích: Tùy theo cách tiếp cận tình huống đã đặt ra, có thể có 2 cách xử lý dưới đây:
Cách 1: Giải phương trình đã cho, đối chiếu nghiệm tìm được với các giá trị ở cả 4 phương án A, B, C, D để tìm ra phương án trả lời đúng.
Cách 2: Lần lượt thay các giá trị ở 4 đáp án vào phương trình đã cho. Và căn cứ đẳng thức thu được để tìm ra phương án trả lời đúng.
Cách 1 là cách xử lý dựa trên việc coi các phương án A, B, C, D chỉ là các phương án được nêu ra để làm dữ liệu đối chiếu.
Cách 2 là cách xử lý dựa trên việc coi các phương án A, B, C, D là một phần giả thiết cả các tình huống đã đặt ra.
Hướng dẫn giải:
Cách 1: Kí hiệu (*) là phương trình đã cho, ta có
Cách 2: Bằng cách hay lần lượt các giá trị nêu ở bốn phương án A, B, C, D vào phương trình đã cho, sẽ thấy là nghiệm của phương trình đó.
B là đáp án đúng
Nhận xét: vì có thể xử lý tính huống theo cách 2 nên có thể coi tình huống đó được đặt ra nhằm kiểm tra việc hiểu khái niệm nghiệm của một phương trình và khả năng tái hiện khái niệm đó trong một tình huống cụ thể. Nói cách khác, có
