Tuyen tap 30 de THPT Quoc gia 2016 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.online tổng hợp và biên soạn từ các nguồn chia sẻ trên Internet. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn luyện và học tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
- 1 -
THPT PHAN BỘI CHÂU
ĐỀ THI THỬ 01
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số
2 1
2
x
y
x
.
Câu 2. (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
4
3
1
f x x
x
trên đoạn 2;5 .
Câu 3 (1,0 điểm) a) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện
2 2zi i .
b) Giải bất phương trình: 2 1
2
log 2 1 log 2 1x x .
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân
1
0
( 2) xx e dx .
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có A(1; 1; 1), B(1; 2;
1), C(1; 1; 2) và A'(2; 2; 1). Tìm tọa độ các đỉnh B', C' và viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A,
B, C, A'.
Câu 6 (1,0 điểm)
a) Cho
3
cos
5
. Tính giá trị của biểu thức 2cos cos 2
2
P
b) Trong đợt ứng phó với dịch Zika, WHO chọn 3 nhóm bác sĩ đi công tác (mỗi nhóm 2 bác sĩ gồm 1
nam và 1 nữ). Biết rằng WHO có 8 bác sĩ nam và 6 bác sĩ nữ thích hợp trong đợt công tác này. Hãy cho
biết WHO có bao nhiêu cách chọn.
Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), đáy ABCD là hình
chữ nhật có AD = 3a, AC = 5a, góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 450. Tính theo a thể tích
khối chóp S.ABCD và tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC).
Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A, B và AD = 2BC. Gọi
H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường chéo BD và E là trung điểm của đoạn HD. Giả sử
1;3H , phương trình đường thẳng : 4 3 0AE x y và
5
;4
2
C
. Tìm tọa độ các đỉnh A, B và D của
hình thang ABCD.
Câu 9 (1,0 điểm) Giải bất phương trình
2 3
3
2 2 1
1
2 1 3
x x x
x
x
trên tập hợp số thực.
Câu 10 (1,0 điểm) Cho , ,a b c là các số thực không âm thỏa mãn 2 2 2 2 1 3a b c b b . Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức
2
2 2 2
1 4 8
1 1 2 3
b
P
a b c
----------------------- Hết -----------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: …………………………………………..; Số báo danh: ……………………….
- 2 -
- 3 -
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu Đáp án Điểm
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2 1
2
x
y
x
1,0
1. Tập xác định: \{2}D
2. Sự biến thiên.
2
3
' 0,
( 2)
y x D
x
Suy ra hàm số nghịch biến trong các khoảng ( ;2) và (2; )
Hàm số không có cực trị
0,5
Các giới hạn
2 2
lim 2; lim 2; lim ; lim
x x x x
y y y y
Suy ra 2x là tiệm cận đứng, 2y là tiệm cận ngang của đồ thị.
0,25
Bảng biến thiên
0,25
1
3. Đồ thị: Giao với trục Ox tại
1
;0
2
, giao với trục Oy tại
1
0;
2
, đồ thị có tâm
đối xứng là điểm (2;2)I
0,25
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
4
3
1
f x x
x
trên đoạn 2;5 1,0
Ta có
2
4
'( ) 1
( 1)
f x
x
0,25
1 [2;5]
'( ) 0
x=3
x
f x
0,25
Có (2) 3; (3) 2; (5) 3f f f 0,25
2
Vậy
[2;5][2;5]
max ( ) (2) (5) 3;min ( ) (3) 2f x f f f x f 0,25
a) Gọi , ,z x yi x y R , ta có
2 2 2 1 2zi i y x i
0,25
2 2
1 2 4x y
Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(1;-2) và bán kính R=2.
0,25
3
b)- ĐK: 2x
- Khi đó bất phương trình có dạng: 2 2log 2 1 log 2 1x x
2log 2 1 2 1x x
2 52 5 0 0;
2
x x x
0,25
- 4 -
Câu Đáp án Điểm
- Kết hợp điều kiện ta có:
5
2;
2
x
0,25
4 Tính tích phân
1
0
( 2) xI x e dx . 1,0
Đặt
2
x
u x
dv e dx
ta được
x
du dx
v e
0,5
Do đó:
1
1 1
0 0
0
( 2) 2 3 2x x xI x e e dx e e e 0,5
Tìm tọa độ điểm và…
1,0 5
- Do ABC.A'B'C' là hình lăng trụ nên ' AA ' ' 2;3;1BB B
Tương tự: ' AA ' ' 2;2;2CC C
- Gọi phương trình mặt cầu (S) cần tìm dạng
2 2 2 2 2 22 2 2 0, 0x y z ax by cz d a b c d
Do A, B, C và A' thuộc mặt cầu (S) nên:
2 2 2 3
3
2 4 2 6
2
2 2 4 6
6
4 4 2 9
a b c d
a b c d a b c
a b c d
d
a b c d
- Do đó phương trình mặt cầu (S): 2 2 2 3 3 3 6 0x y z x y z
0,25
0,25
0,25
0,25
a) Ta có: 21 cos 2cos 1
2
P
1 3 9
1 2. 1
2 5 25
27
25
0,25
0,25
6
b) Số cách chọn bác sĩ nam là 38 56C
Số cách chọn bác sĩ nữ là 36 20C
0,25
Với 3 nam và ba nữ được chọn, ghép nhóm có 3! cách
Vậy có 56.20.3! 6720 cách
0,25
Tính thể tích và...
1,0 7
- Tính thể tích
+) Ta có: 2 2 4AB AC BC a
+) Mà 0, 45SCD ABCD SDA
