29. Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở GD ĐT Hải Dương 2016 2017 (có lời giải chi tiết) là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 9 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI VÀO 10 THPT
NĂM HỌC 2016 – 2017
Môn thi: TOÁNThời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề(Đề thi gồm có 01 trang)
Câu 1 (2 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
Câu 2 (2,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức: với x ≥ 0, x ≠ 1
b) Tìm m để phương trình x2 – 5x + m – 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn
Câu 3 (2,0 điểm)
a) Tìm a và b biết đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm A(–1;5) và song song với đường thẳng y = 3x + 1
b) Một đội xe phải chuyên chờ 36 tấn hàng. Trước khi làm việc, đội xe đó được bổ sung thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định. Hỏi đội xe lúc đầu có bao nhiêu xe? Biết rằng số hàng chở trên tất cả các xe có khối lượng bằng nhau
Câu 4 (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi C là điểm cố dịnh thuộc đoạn thẳng OB (C khác O và B). Dựng đường thẳng d vuông góc với AB tại điểm C, cắt nửa đường tròn (O) tại điểm M. Trên cung nhỏ MB lấy điểm N bất kỳ (N khác M và B), tia AN cắt đường thẳng d tại điểm F, tia BN cắt đường thẳng d tại điểm E. Đường thẳng AE cắt nửa đường tròn (O) tại điểm D (D khác A).
a) Chứng minh AD. AE = AC.AB
b) Chứng minh: Ba điểm B, F, D thẳng hàng và F là tâm đường tròn nội tiếp ∆ CDN
c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ AEF. Chứng minh rằng điểm I luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi điểm N di chuyển trên cung nhỏ MB
Câu 5 (1,0 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
––––––––––Hết––––––––––
ĐÁP ÁN
Câu 1 (2,0 điểm)
a) (x + 3)2 = 16
<=> (x + 3)2 = 42
Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 1; x = -7
b)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (0;3)
Câu 2 (2,0 điểm)
a) với x ≥ 0, x ≠ 1
b) x2 - 5x + m-3 = 0 (1)
Phương trình (1) có 2 nghiệm x1; x2
<=> > 0
<=> (-5)2 – 4(m-3) >0
<=> 25 – 4m + 12> 0
<=>37 – 4m > 0
<=>
Với . Áp dụng định lý vi-et cho phương trình (1) ta có
Ta có: (*)
Thay x1 =5-x2 vào (*) ta được:
+Với x2 =3=>x1=2
Thay x1.x2 = m-3 =>2.3=m-3=>m=9(Thỏa mãn)
+Với x2==>x1=
Thay x1.x2 = m-3 =>(Thỏa mãn)
Vậy m=3 hoặc m=
a) Câu 3 (2,0 điểm)
b) Đồ thị hàm số y = ax + b song song với đường thẳng y = 3x + 1 nên ta có a = 3 và b ≠ 1
Do điểm A(-1;5) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b nên ta có:
5 = a. (-1) + b
<=> 5 = 3. (-1) + b
<=> b = 8 (thỏa mãn)
Vậy a = 3, b = 8 thỏa mãn yêu cầu bài toán
c) Gọi số xe của đội lúc đầu là x (xe), (x > 0)
Sau khi bổ sung thêm 3 xe thì số xe của đội là: x + 3 (xe)
Theo dự định thì mỗi xe phải chở số tấn hàng là: (tấn)
Thực tế mỗi xe phải chở số tấn hàng là: (tấn)
Theo bài ra ta có phương trình:
- =1
<=>36(x+3)-36x=x(x+3)
<=>36x+108-36x-x2-3x=0
<=>x2+3x-108=0
Vậy số xe lúc đầu của đội là 9 xe.
Câu 5
a) Có ADB= ANB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
=>Tam giác ADB đồng dạng với tam giác ACE(g-g)
b) + Có AN ⊥ EB, EC ⊥ AB , EC giao AN tại F nên F là trực tâm của tam giác AEB
⇒ BF ⊥ EA
Mà BD ⊥ EA ⇒ B, D, F thẳng hang
+ Tứ giác ADFC có hai góc đối bằng 90o nên là tứ giác nội tiếp, suy ra DCF=DAF
Tương tự ta có: NCF=NBF
Mà DAF=NBF (cùng phụ với góc AEB) =>DCF=NCF
Suy ra CF là phân giác của góc DCN
Tương tự ta cũng có DF là phân giác của góc NDC
Vậy F là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DCN
c) Gọi J là giao của (I) với đoạn AB.
Có FAC=CEB(=90o-ABE)=> tam giác FAC đồng dạng với tam giác BEC(g-g)
=>
Vì AEFJ là tứ giác nội tiếp nên FJC=FEA(=180o-AJF)
=>Tam giác CFJ đồng dạng với tam giác CAE(g-g)=>
Suy ra BC.AC = CA.CJ ⇒ BC = CJ ⇒ C là trung điểm BJ (vì J ≠ B)
Suy ra J là điểm cố định
Có IA = IJ nên I luôn thuộc đường trung trực của AJ, là đường cố định.
Câu 5
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 5 số dương, ta có:
Tương tự ta có:
Ta có 2 bất đẳng thức tương tự, cộng lại ta có:
Dấu bằng xảy ra khi a = b = c = 1
Vậy GTLN của P là 1
Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com
SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt
