ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ(Lý thuyết + Bài tập vận dụng có lời giải) là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
BÀI 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
NB-TH: 26 câu - VD: 21 câu - VDC: 8 câu
A. LÝ THUYẾT
■ Định nghĩa: Cho hàm số xác định trên , với là một khoảng, nửa khoảng hoặc một đoạn.
Hàm số đồng biến (tăng) trên nếu .
Hàm số nghịch biến (giảm) trên nếu .
■ Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số có đạo hàm trên khoảng .
Nếu hàm số đồng biến trên khoảng thì .
Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng thì .
■ Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số có đạo hàm trên khoảng .
Nếu thì hàm số đồng biến trên khoảng .
Nếu thì hàm số nghịch biến trên khoảng .
Nếu thì hàm số không đổi trên khoảng .
■ Chú ý.
Nếu là một đoạn hoặc nửa khoảng thì phải bổ sung giả thiết “ Hàm số liên tục trên đoạn hoặc nửa khoảng đó”. Chẳng hạn: Nếu hàm số liên tục trên đoạn và có đạo hàm trên khoảng thì hàm số đồng biến trên đoạn .
Nếu ( hoặc ) và chỉ tại một số điểm hữu hạn của thì hàm số đồng biến trên khoảng ( hoặc nghịch biến trên khoảng ).
B. BÀI TẬP
1.1.1 Chiều biến thiên của hàm số
Câu 1. [NB-TH]Cho hàm sốcó đạo hàm trên . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Nếu ,chỉ tại một số hữu hạn điểm của thì hàm số tăng trên .
B. Nếu thì hàm số đồng biến trên khoảng .
C. Nếu thì hàm số tăng trên .
D. Hàm số đồng biến (tăng) trên nếu .
Hướng dẫn giải
Xem phần lý thuyết.
Câu 2. [NB-TH]Cho hàm số . Khẳng định nào sao đây là khẳng đinh đúng?
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng .
C. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
Hướng dẫn giải
+) TXĐ:
+)
+) Hàm số đồng biến trên các khoảng và
Câu 3. [NB-TH]Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số luôn nghịch biến trên .
B. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng .
D. Hàm số luôn đồng biến trên .
Hướng dẫn giải
+) TXĐ:
+)
Câu 4. [NB-TH]Cho hàm số và các khoảng sau:
(I) ;(II) ;(III). Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào?
A. (I) và (III). B. (I) và (II). C. (II) và (III). D. Chỉ (I).
Hướng dẫn giải
+) TXĐ:
+) . Giải
+) Trên các khoảng và , nên hàm số đồng biến.
Câu 5. [NB-TH]Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định.
B. Hàm số luôn nghịch biến trên .
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng và .
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng và.
Hướng dẫn giải
+) TXĐ:
+) Ta có.
Câu 6. [NB-TH]Hỏi hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên ?
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải
Ta có: .
Câu 7. [NB-TH]Cho hàm số . Hỏi hàm số nghịch trên các khoảng nào?
A. và . B. .
C. và . D. và .
Hướng dẫn giải
+) TXĐ:
+) .
+) Giải
không xác định khi
+) BBT
x -4 -1 2
f’(x) + 0 0 +
f(x)
+) Hàm số nghịch biến trên các khoảng và
Câu 8. [NB-TH]Cho hàm số . Hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng nào?
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
+) TXĐ:
+)
+) lập bảng biến thiên, suy ra hàm số nghịch biến trên
Câu 9. [NB-TH]Cho hàm số. Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
+) TXĐ:
+)
Câu 10. [NB-TH]Cho hàm số . Hỏi hàm số luôn đồng biến trên R khi nào?
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải
Câu 11. [NB-TH]Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Hàm số đồng biến trên . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
C. Hàm số đồng biến trên . D. Hàm số đồng biến trên khoảng .
Hướng dẫn giải
+) TXĐ:
+) Do nên hàm số không đồng biến trên .
Câu 12. [NB-TH]Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
Hướng dẫn giải
+) ĐK: suy ra
+) .
Giải
không xác định khi
+) BBT
x 0 2 3
+ 0
2
0 0
Hàm số nghịch biến và
Hàm số đồng biến
Câu 13. [NB-TH]Cho hàm số . Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào?
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải
+) TXĐ:
+) .
Giải ,
Vì nên có 2 giá trị và thỏa mãn điều kiện.
+) BBT
x
| + 0 +
Hàm số đồng biến và
Câu 14. [NB-TH]Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây l
