Bài tập trắc nghiệm 60 phút Các bài toán về khối cầu. - Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu - Toán Học 12 - Đề số 4

Cắt một khối cầu bởi 1 mặt phẳng đi qua tâm của nó ta được thiết diện có diện tích bằng 4 . Thể tích khối cầu là :  

Thể tích của khối cầu có bán kính bằng:

Mặt cầu có bán kính bằng  thì diện tích bằng  

Tính bán kính  của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh .         

Cho khối cầu tâm O bán kính R. Mặt phẳng (P) cách O một khoảng chia khối cầu thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó.         

Tính bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của một hình lập phương cạnh .

Ta xét các mệnh đề sau:

1.       Mặt cầu S(O;R) có một tâm đối xứng duy nhất.

2.       Mặt cầu S(O;R) có vô số mặt đối xứng.

3.       Mặt cầu S(O;R) có vô số trục đối xứng. Trong các mệnh đề trên:  

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?  

Một đường thẳng thay đổi qua và tiếp xúc với mặt cầu tại . Gọi là hình chiếu của lên đường thẳng . Độ dài đoạn thẳng tính theo là:  

Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện đều cạnh .

Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng .

Cho mặt cầu có diện tích bằng . Khi đó, bán kính mặt cầu bằng  

Trong một khối cầu có bán kính ,người ta tiến hành khoét hai phần,mỗi phần là một khối cầu sao cho tổng bán kính hai khối cầu bị khoét đúng bằng bán kính khối cầu ban đầu.Hỏi thể tích phần cof lại lớn nhất bằng bao nhiêu ?           

Cho đường tròn ngoại tiếp một tam giác đều có cạnh bằng , chiều cao . Quay đường tròn xung quanh trục , ta được một mặt cầu. Thể tích của khối cầu tương ứng là:

Cho tam giác vuông tại có và . Quay tam giác vuông này quanh trục , ta được hình nón đỉnh . Gọi là diện tích toàn phần của hình nón và là diện tích mặt cầu đường kính . Tính tỉ số .

Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp một hình lập phương cạnh a. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?         

Cho tứ diện ABCD đều có cạnh bằng a và trọng tâm G. Tập hợp các điểm M thỏa mãn là mặt cầu.         

Một hình nón sinh bởi một tam giác đều cạnh a khi quay quanh một đường cao. Một mặt cầu có diện tích bằng diện tích toàn phần của hình nón thì có bán kính là:         

Cho hình chóp tam giác đều  có các cạnh bên  vuông góc với nhau từng đôi một. Biết thể tích của khối chóp bằng . Tính bán kính  của mặt cầu nội tiếp của hình chóp .

Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là . Gọi là mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp chữ nhật đó. Tâm của mặt cầu là ?

Tính bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của một hình lập phương cạnh .

Khinh khí cầu của nhà Mông–gôn–fie (Montgolfier) (người Pháp) phát minh ra khinh khí cầu dùng khí nóng. Coi khinh khí cầu này là một mặt cầu có đường kính 11m thì diện tích của mặt khinh khí cầu là bao nhiêu? (lấy và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng 2a.  

Cho đường tròn ngoại tiếp một tam giác đều có cạnh bằng , chiều cao . Quay đường tròn xung quanh trục , ta được một mặt cầu. Thể tích của khối cầu tương ứng là:

Cho khối cầu có thể tích bằng (). Diện tích mặt cầu bằng bao nhiêu?

Thể tích của khối cầu có bán kính bằng:  

Diện tích hình tròn lớn của một hình cầu Một mặt phẳng cắt hình cầu theo một hình tròn có diện tích là Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng bằng:

Cho mặt cầu  có bán kính bằng , hình trụ  có chiều cao bằng  và hai đường tròn đáy nằm trên . Gọi  là thể tích của khối trụ  và  là thể tích của khối cầu . Tính tỉ số

Trong không gian, cho hai điểm A, B cố định. Tập hợp các điểm M thỏa mãn  là:         

Một chậu nước hình bán cầu bằng nhôm có bán kính R=10 đặt trong một khung hình hộp chữ nhật (như hình vẽ). Trong chậu chứa sẵn một khối nước hình chỏm cẩu có chiều cao h=2. Người ta bỏ vào chậu một viên bi hình cầu bằng kim loại thì mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi (như hình vẽ). Cho biết công thức tính thể tích của khối chỏm cầu hình cầu (O;R) có chiều cao h là: Vchỏm , bán kính của viên bi:           

Cho khối cầu (O) bán kính , mặt phẳng cách tâm O của khối cầu một khoảng bằng 1, cắt khối cầu theo một hình tròn. Gọi S là diện tích của hình tròn này. Tính S.             

Cho khối cầu tâm O bán kính R. Mặt phẳng (P) cách O một khoảng chia khối cầu thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó.         

Từ điểm nằm ngoài mặt cầu có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với mặt cầu ?

Cho mặt cầu  bán kính R1, mặt cầu  bán kính R2. Biết rằng , tính tỉ số diện tích mặt cầu  và mặt cầu .

Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là . Gọi là mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp chữ nhật đó. Tâm của mặt cầu là ?

Cho mặt cầu và đường thẳng . Biết khoảng cách từ tới bằng . Đường thẳng tiếp xúc với khi thỏa mãn điều kiện nào trong các điều kiện sau ?

Trong không gian cho tam giác ABC. Có bao nhiêu mặt cầu tiếp xúc với ba cạnh của tam giác ABC?    

Cho khối cầu tâm bán kính . Mặt phẳng cách một khoảng chia khối cầu thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó.

Cho mặt cầu có diện tích bằng . Khi đó, bán kính mặt cầu bằng: