Bài tập trắc nghiệm 60 phút Khái niệm về khối đa diện và hình đa diện - Toán Học 12 - Đề số 4

Cho hình chóp tứ giác  có đáy  là hình bình hành. Các điểm  thỏa mãn  Mặt phẳng  chứa đường thăng  cắt các cạnh  tại  và đặt  Giá trị nhỏ nhất của  là        

Cho hình chóp  có đáy là hình thang với song song với , . Gọi  trên cạnh  sao cho , . Giá trị của  để  chia khối chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau là.  

Trong không gian cho hai đường thẳng song song a và b. Với mỗi điểm M ta gọi là ảnh của M qua phép đối xứng tâm , là ảnh của M qua phép đối xứng tâm . Khi đó hợp thành của biến điểm M thành điểm là  ?

Cho hình chóp  có đáy là hình vuông, mặt bên  là một tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy  và có diện tích bằng (đvdt). Một mặt phẳng đi qua trọng tâm tam giác  và song song với mặt đáy  chia khối chóp  thành hai phần, tính thể tích  của phần chứa điểm ?  

Cắt khối lăng trụ bởi các mặt phẳng và ta được những khối đa diện nào?

Mặt phẳng  chia khối lăng trụ  thành các khối đa diện nào?  

Cho khối lăng trụ  có thể tích bằng . Gọi ,  lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng  và . Đường thẳng  cắt đường thẳng  tại , đường thẳng  cắt đường thẳng  tại . Thể tích khối đa diện lồi  bằng

Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt?    

Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất:         

Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Xét các mệnh đề sau:

(I) Khối chóp có thể phân chia thành hai khối chóp và .

(II) Khối chóp có thể phân chia thành hai khối chóp và

Mệnh đề nào đúng?  

Tính thể tích  của khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 6 và chiều cao bằng 5.

Hình đa diện bên có bao nhiêu mặt?    

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI?        

Xét các mệnh đề sau:

(I) Tồn tại hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau.

(II) Tồn tại hình đa diện có số đỉnh lớn hơn số mặt.

(III) Tồn tại hình đa diện có số đỉnh nhỏ hơn số mặt.

Mệnh đề nào đúng?  

Cho khối lăng trụ có thể tích bằng 2018. Gọi  là trung điểm ; lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh , sao cho , . Tính thể tích khối đa diện .  

Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a. Thể tích khối chóp đã cho bằng:  

Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng, tìm hình không là hình đa diện. HÌNH 1 HÌNH 3     HÌNH 2 HÌNH 4    

Cho điểm nằm trên cạnh , điểm nằm trên cạnh của khối chóp tam giác sao cho Mặt phẳng qua và song song với chia khối chóp thành 2 phần. Gọi là thể tích của khối đa diện chứa A, là thể tích của khối đa diện còn lại. Tính tỉ số

Cho hình bát diện đều cạnh . Gọi  là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Tính .

Thể tích khối tam diện vuông  vuông tại  có  là

Trong một khối đa diện, mệnh đề nào sau đây đúng?  

Cho tứ diện . Gọi và lần lượt là trung điểm của và . Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện AB’C’D và khối tứ diện ABCD bằng:  

Cho khối lăng trụ (T) có chiều cao bằng a và thể tích bằng Tính diện tích đáy S của (T).  

Cho điểm nằm trên cạnh , điểm nằm trên cạnh của khối chóp tam giác sao cho Mặt phẳng qua và song song với chia khối chóp thành 2 phần. Gọi là thể tích của khối đa diện chứa A, là thể tích của khối đa diện còn lại. Tính tỉ số

Cho hình chớp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành, mặt phẳng  đi qua AB cắt cạnh SC, SD lần lượt tại M, N. Tính tỉ số  để  chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:         

Cho lăng trụ lục giác đều  Hỏi có bao nhiêu hình chóp tứ giác có 5 đỉnh là đỉnh của lăng trụ?        

Cho một hình đa diện. Khẳng định nào sau đây sai? 

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Số các đỉnh hoặc các mặt của bất kì hình đa diện nào cũng  

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B,  biết SA vuông góc với mặt đáy, SA = a. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC,  là mặt phẳng đi qua AG và song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại M và N. Tính thể tích V của khối đa diện AMNBC.        

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M là trung điểm SC, mặt phẳng (P) chứa AM và song song với BD chia khối chóp thành 2 khối đa diện. Đặt  là thể tích khối đa diện có chứa đỉnh S và  là thể tích khối đa diện có chứa đáy. Tỉ số bằng

Điền vào chỗ trống trong mệnh đề sau để nó trở thành mệnh đề đúng: “Số cạnh của khối đa diện luôn … số mặt của khối đa diện đó”.  

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và B'C'. Mặt phẳng cắt cạnh BC tại P. Tính thể tích khối đa diện MBPA'B'N.

Gọi  là thể tích của khối lập phương ,  là thể tích khối tứ diện . Hệ thức nào sau đây là đúng?  

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, , hình chiếu vuông góc H của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm của đoạn AD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD theo a.  

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?  

Có bao nhiêu khối đa diện đều?