Trắc nghiệm 30 phút Toán lớp 11 - Chủ đề Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng - Đề số 9

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng Δ có phương trình 5x + y - 3 = 0. Đường thẳng đối xứng của Δ qua trục tung có phương trình là:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề sai là

Cho phép quay Q(O ; φ) biến điểm M thành điểm M’. Câu sai trong các câu sau là

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thằng Δ có phương trình y = -3x + 2.
Thực hiện liên tiếp hai phép tịnh tiến theo các vectơ = (-1 ; 2) và  = (3 ; 1), đường thẳng Δ biến thành đường thẳng d có phương trình là:

Biết B nằm giữa A và C; trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC dựng các tam giác đều ABE, BCF. Gọi M, N lần lượt là trung điếm của các đoạn thẳng AF, CE. Để chứng minh tam giác BMN đều. Một học sinh chứng minh qua ba bước như sau:
Bước 1: Thực hiện phép quay Q tâm B với góc quay φ = 60°. Phép quay Q biến E thành A; biến C thành F.
Bước 2: Do đó Q biến đoạn thắng EC thành đoạn thẳng AF. Như thế Q biến trung điểm N của EC thành trung
điếm M của AF.
Bước 3: Từ kêt quả trên suy ra: BN = BM và 
Kết luận: tam giác BMN là tam giác đều.
Hỏi cách chứng minh trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai bắt đầu từ bước nào?
                                  

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm I(2; -1) và đường thắng Δ có phương trình x + 2y - 2 = 0. Ảnh của Δ qua phép đối xứng tâm Đ_I là đường thẳng có phương trình là:

Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(-3; 2); B(-4; 5) và C(-1; 3)

Gọi $∆$A₁B₁C₁  là ảnh của ABC qua phép dời hình bằng cách thực hiện liên tiếp phép $Q_{(O; 90°)}$ và phép đối xứng Đ_ox. Chu vi  $∆$A₁B₁C₁ là

Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R) tiếp xúc với nhau tại A. Hai điểm B, C thuộc (O; R) và (Ọ’; R) sao cho . Câu sai là

Cho hai điếm B và C cố định trên đường tròn (O; R), điểm A thay đổi trên (O; R), H là trực tâm của ΔABC. Gọi H là trực tâm của ΔABC và H’ là điểm đối xứng của H qua đường thẳng BC. Mệnh đề đúng là

Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc trong tại A. Đường kính qua A, cắt (O) tại B, cắt (O’) tại C. Một dây cung qua A cắt (O) tại D, cắt (O’) tại E. BE cắt CD tại I. Tỉ số k của phép vị tự tâm B, biên E thành I là

Cho parabol: y = 2x² (P). Phương trình của parabol (P') là ảnh của (P) qua phép tịnh tiến theo vectơ  = (1; 2) là

Cho đường tròn (C): (x - 1)² + y² = 1. Phương trình của (C' là ảnh của C) qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = 2 là

Cho đường tròn C(O, R) có số phép tịnh tiến biến đường tròn  C(O, R)  thành chính nó là

Cho đường tròn (C): x² + y² = 1. Phương trình của đường tròn (C') đối xứng với (C) qua điểm I(1; 1) là

Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ  và phép đối xứng tâm  là phép nào trong các phép sau đây?

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng a và b có phương trình lần lượt là x = -2 và x = 3; Δ là đường thẳng có phương trình 2x + y = 0. Thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng trục Đ_a và Đ_b (theo thứ tự), đường thẳng Δ biến thành đường thẳng Δ’ có phương trình là:

Cho hai điểm A(2; 2) và B(4; -1). Trên trục hoành, tọa độ điểm M sao cho |MA - MB| lớn nhất là

      Đế chứng minh rằng phép vị tự biến một đường tròn thành một đường tròn, một học sinh lập luận qua ba bước như sau:
     Bước 1: Giả sử V(O ; k) là phép vị tự tâm O tỉ số k. Ta xét đường tròn (I; R). Xác định điểm I' là ảnh của I qua phép vị tự V(O ; k) tức là  = k thì I’ là một điểm cố định.
    Bước 2: Với M là một điểm bất kì, ta xác định điểm M' là ảnh của M qua phép vị tự V(O ; k) tức là  = k.Suy ra I’M’ = kIM.
    Bước 3: Do đó: M ∈ (I ; R) ⇔ I’M’ = kR ⇔ M’ thuộc đường tròn (I’; kR).
    Như thế, nếu M thay đối trên (I; R) thì quỹ tích của M' là đường tròn (I’; kR).
    Vậy phép vị tự V(O ; k) biến đường tròn (I; r) thành đường tròn (I’; kR).
Hỏi cách chứng minh trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai bắt đầu từ bước nào?

Điểm M ( 3, -5) là ảnh của điểm nào  sau đây qua phép tịnh tiến theo véctơ $\overrightarrow{v}(1; -3)$:

Cho đường thẳng : x – 2 y – 1 = 0.  Ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{v}(1; 2)$ là đường thẳng: