Nội dung bài giảng
Tính giá trị lượng giác của góc α trong mỗi trường hợp sau:
a) \(\cos \alpha = {1 \over 4};\,\,\sin \alpha < 0\)
b) \(\sin = - {1 \over 3};\,{\pi \over 2} < \alpha < {{3\pi } \over 2}\)
c) \(\tan \alpha = {1 \over 2};\, - \pi < \alpha < 0\)
Đáp án
a) Ta có:
\(\eqalign{
& \sin \alpha = - \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } = - \sqrt {1 - {1 \over {16}}} = - {{\sqrt {15} } \over 4} \cr
& \tan \alpha = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }} = - \sqrt {15} \cr
& \cot \alpha = {1 \over {\tan \alpha }} = - {{\sqrt {15} } \over 5} \cr} \)
b) Ta có:
\(\eqalign{
& \,{\pi \over 2} < \alpha < {{3\pi } \over 2} \Rightarrow \cos \alpha = - \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = - {{2\sqrt 2 } \over 3} \cr
& \tan \alpha = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }} = {1 \over {2\sqrt 2 }} = {{\sqrt 2 } \over 4} \cr
& \cot \alpha = 2\sqrt 2 \cr} \)
c) Ta có:
\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
- \pi < \alpha < 0 \hfill \cr
\tan \alpha = {1 \over 2} \hfill \cr} \right. \Rightarrow \cos \alpha < 0\cr& \Rightarrow \cos \alpha = - {1 \over {\sqrt {1 + {{\tan }^2}\alpha } }} = - {{2\sqrt 5 } \over 5} \cr
& \sin \alpha = \tan \alpha .\cot \alpha = - {{\sqrt 5 } \over 5} \cr
& \cot \alpha = {1 \over {\tan \alpha }} = 2 \cr} \)