Nội dung bài giảng
Tìm các giá trị nguyên của k sao cho phương trình \((k - 12){x^2} + 2(k - 12)x + 2 = 0\) vô nghiệm
Gợi ý làm bài
Phương trình \((k - 12)x_{}^2 + 2(k - 12)x + 2 = 0\) vô nghiệm
\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
a = k - 12 = 0 \Leftrightarrow k = 12(1) \hfill \cr
\Delta ' = (k - 12)_{}^2 - (k - 12).2 < 0(2) \hfill \cr} \right.\)
Xét (2):
Đặt \(k - 12 = t \Rightarrow t_{}^2 - 2t < 0 \Leftrightarrow 0 < t < 2\)
Vậy: \(0 < k - 12 < 2 \Leftrightarrow 12 < k < 14\), mà k nguyên \( \Rightarrow k = 13\,(3)\)
Từ (1) và (3) \( \Rightarrow k = 12,k = 13\)