Nội dung bài giảng
Lý thuyết về tập hợp.
Tóm tắt kiến thức
1. Khái niệm tập hợp
Tập hợp là một khái niệm cơ bản (không định nghĩa) của toán học. Các tập hợp thường được kí hiệu bằng những chữ cái in hoa: \(A, B, ..., X, Y\). Các phần tử của tập hợp được kí hiệu bằng các chữ in thường \(a, b, ..., x, y\). Kí hiệu \(a ∈ A\) để chỉ \(a\) là một phần tử của tập hợp \(A\) hay \(a\) thuộc tập hợp \(A\). Ngược lại \(a \notin A\) để chỉ \(a\) không thuộc \(A\).
Một tập hợp có thể được cho bằng cách liệt kê các phần tử của nó hoặc được cho bằng cách nêu tính chất đặc trưng của các phân tử của nó.
Ví dụ: \(A = \left\{1, 2\right\}\) hay \(A = \left\{x ∈ \mathbb R/ x^2- 3 x +2=0\right\}\). Một tập hợp không có phân tử nào được gọi là tập hợp rỗng, kí hiệu \(Ø\) .
2. Biểu đồ Ven
Để minh họa một tập hợp người ta dùng một đường cong khép kín giới hạn một phần mặt phẳng. Các điểm thuộc phần mặt phẳng này chỉ các phần tử của tập hợp ấy.
3. Tập hợp con
Ta gọi \(A\) là tập hợp con của \(B\), kí hiệu \(A ⊂ B ⇔ x ∈ A \Rightarrow x ∈ B\)
4. Hai tập hợp bằng nhau
Hai tập hợp \(A\) và \(B\) bằng nhau, kí hiệu \(A = B\), nếu tất cả các phần tử của chúng như nhau
\(A = B ⇔ A ⊂ B\) và \(B ⊂ A\).