Nội dung bài giảng
Cho a và b là các số dương. Đơn giản các biểu thức sau:
a) \({{{a^{{4 \over 3}}}({a^{ - {1 \over 3}}} + {a^{{2 \over 3}}})} \over {{a^{{1 \over 4}}}({a^{{3 \over 4}}} + {a^{ - {1 \over 4}}})}}\)
b) \({{{a^{{1 \over 3}}}\sqrt b + {b^{{1 \over 3}}}\sqrt a } \over {\root 6 \of a + \root 6 \of b }}\)
c) \((\root 3 \of a + \root 3 \of b )({a^{{2 \over 3}}} + {b^{{2 \over 3}}} - \root 3 \of {ab} )\)
d) \(({a^{{1 \over 3}}} + {b^{{1 \over 3}}}):(2 + \root 3 \of {{a \over b}} + \root 3 \of {{b \over a}} )\)
Hướng dẫn làm bài:
Với a và b là các số dương ta có:
a) \({{{a^{{4 \over 3}}}({a^{ - {1 \over 3}}} + {a^{{2 \over 3}}})} \over {{a^{{1 \over 4}}}({a^{{3 \over 4}}} + {a^{ - {1 \over 4}}})}} = {{a + {a^2}} \over {a + 1}} = {{a(a + 1)} \over {a + 1}} = a\)
b) \({{{a^{{1 \over 3}}}\sqrt b + {b^{{1 \over 3}}}\sqrt a } \over {\root 6 \of a + \root 6 \of b }} = {{{a^{{1 \over 3}}}{b^{{1 \over 2}}} + {b^{{1 \over 3}}}{a^{{1 \over 2}}}} \over {{a^{{1 \over 6}}} + {b^{{1 \over 6}}}}}\)
\(= {{{a^{{1 \over 3}}}{b^{{1 \over 3}}}({b^{{1 \over 2} - {1 \over 3}}} + {a^{{1 \over 2} - {1 \over 3}}})} \over {{a^{{1 \over 6}}} + {b^{{1 \over 6}}}}} = {{{a^{{1 \over 3}}}{b^{{1 \over 3}}}({b^{{1 \over 6}}} + {a^{{1 \over 6}}})} \over {{a^{{1 \over 6}}} + {b^{{1 \over 6}}}}} = \root 3 \of {ab} \)
c) \((\root 3 \of a + \root 3 \of b )({a^{{2 \over 3}}} + {b^{{2 \over 3}}} - \root 3 \of {ab} )\)
\(= ({a^{{1 \over 3}}} + {b^{{1 \over 3}}})({a^{{2 \over 3}}} - {a^{{1 \over 3}}}{b^{{1 \over 3}}} + {b^{{2 \over 3}}})\)
\(= {({a^{{1 \over 3}}})^3} + {({b^{{1 \over 3}}})^3} = a + b\)
d) \(({a^{{1 \over 3}}} + {b^{{1 \over 3}}}):(2 + \root 3 \of {{a \over b}} + \root 3 \of {{b \over a}} )\)
\(= {{{a^{{1 \over 3}}} + {b^{{1 \over 3}}}} \over {{{2\root 3 \of {ab} + \root 3 \of {{a^2}} + \root 3 \of {{b^2}} } \over {\root 3 \of {ab} }}}} = {{(\root 3 \of a + \root 3 \of b )\root 3 \of {ab} } \over {{{(\root 3 \of a + \root 3 \of b )}^2}}} = {{\root 3 \of {ab} } \over {\root 3 \of a + \root 3 \of b }}\)