Nội dung bài giảng
Bài 37. Hãy biểu diễn các lôgarit sau qua \(\alpha \) và \(\beta \):
a) \({\log _{\sqrt 3 }}50\), nếu \({\log _3}15 = \alpha ,{\log _3}10 = \beta \);
b) \({\log _4}1250 = \alpha \), nếu \({\log _2}5 = \alpha \).
Giải
Áp dụng \({\log _{{a^\alpha }}}b = {1 \over \alpha }{\log _a}b\) \(\left( {a,b > 0,a \ne 1} \right)\)
a) \({\log _{\sqrt 3 }}50 = {\log _{{1 \over {{3^2}}}}}50 = 2{\log _3}50 = 2{\log _3}10 + 2{\log _3}5\)
\( = 2{\log _3}10 + 2{\log _3}{{15} \over 3} = 2{\log _3}10 + 2\left( {{{\log }_3}15 - 1} \right)\)
\( = 2\beta + 2\left( {\alpha - 1} \right) = 2\alpha + 2\beta - 2\)
b) \({\log _4}1250 = {1 \over 2}{\log _2}\left( {{5^4}.2} \right) = 2{\log _2}5 + {1 \over 2} = 2\alpha + {1 \over 2}.\)