Sách giáo khoa Toán nâng cao Lớp 12 - cungthi.vn

Sách giáo khoa Toán nâng cao Lớp 12 - cungthi.vn Tổng hợp lý thuyết, bài tập, công thức và cách giải chi tiết tất cả bài tập Toán nâng cao Lớp 12 ngắn gọn, đầy đủ giúp các bạn học tập và ôn thi tốt

Danh sách bài giảng

● CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

● Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số

● Bài 1 trang 7 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 1 trang 7 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:

● Bài 2 trang 7 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 2 trang 7 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Chứng minh rằng: a) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó; b)Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó.

● Bài 3 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 3 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Chứng minh rằng các hàm số sau đây đồng biến trên R:

● Bài 4 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 4 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Với các giá trị nào của a hàm số nghịch biến trên R

● Bài 5 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 5 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Tìm các giá trị của tham số a để hàm số đồng biến trên R

● Bài 6 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 6 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:

● Bài 7 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 7 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Chứng minh rằng hàm số nghịch biến trên R

● Bài 8 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 8 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Chứng minh các bất đẳng thức sau:

● Bài 9 trang 9 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 9 trang 9 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Hướng dẫn: Chứng minh hàm số đồng biến trên nửa khoảng

● Bài 10 trang 9 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 10 trang 9 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Tính tốc độ tăng dân số vào năm 1990 và năm 2008 của thị trấn. Vào năm nào thì tốc độ gia tăng dân số là 0,125 nghìn người/năm?

● Bài 2. Cực trị của hàm số

● Bài 11 trang 16 và 17 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 11 trang 16 và 17 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Tìm cực trị của các hàm số sau:

● Bài 12 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 12 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Tìm cực trị của các hàm số sau:

● Bài 13 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 13 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Tìm các hệ số a, b, c, d của hàm số sao cho hàm số đạt cực tiểu và đạt cực đại

● Bài 14 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 14 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Xác định các hệ số a,b, c sao cho hàm số đạt cực trị bằng 0

● Bài 15 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 15 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, hàm số luôn có cực đại và cực tiểu

● Bài 3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

● Bài 16 trang 22 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 16 trang 22 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

● Bài 17 trang 22 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 17 trang 22 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

● Bài 18 trang 22 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 18 trang 22 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

● Bài 19 trang 22 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 19 trang 22 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Cho một tam giác đều ABC cạnh a. Người ta dựng một hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm trên cạnh BC, hai đỉnh P và Q theo thứ tự nằm trên hai cạnh AC và AB của tam giác. Xác định vị trí của điểm M sao cho hình chữ nhật có diện tích lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó.

● Bài 20 trang 22, SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 20 trang 22, SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng: P(n)=480 – 20n. Hỏi phải thả bao nhiêu cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất.

● Bài 21 trang 22 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 21 trang 22 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Tìm cực trị của các hàm số sau:

● Bài 22 trang 23 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 22 trang 23 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Tìm giá trị của m để hàm số có cực đại và cực tiểu.

● Bài 23 trang 23 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 23 trang 23 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức:

● Bài 24 trang 23 sách Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 24 trang 23 sách Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Cho parabol (P): y = x2 và điểm A (-3;0). Xác định điểm M thuộc parabol (P) sao cho khoảng cách AM là ngắn nhất và tìm khoảng cách ngắn nhất đó.

● Bài 25 trang 23 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 25 trang 23 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 300km. Vận tốc dòng nước là 6 km/h. Nếu vận tốc bơi của con cá khi nước đứng yên là v (km/h) thì năng lượng tiêu hao của con cá trong t giờ được cho bởi công thức, trong đó c là một hằng số, E được tính bằng jun. Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất.

● Bài 26 trang 23 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 26 trang 23 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là Nếu coi f là hàm số xác định trên đoạn thì được xem là tốc độ truyền bệnh( người/ngày) tại thời điểm t. a) Tính tốc độ truyền bệnh vào ngày thứ 5; b) Xác định ngày mà tốc độ truyền bệnh là lớn nhất và tính tốc độ đó; c) Xác định các ngày mà tốc độ truyền bệnh lớn hơn 600; d) Xét chiều biến thiên của hàm số f trên đoạn

● Bài 27 trang 24 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 27 trang 24 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

● Bài 28 trang 24 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 28 trang 24 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Trong các hình chữ nhật có chu vi là 40cm, hãy xác định hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.

● Bài 4. Đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ

● Bài 29 trang 27 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 29 trang 27 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Xác định đỉnh I của mỗi parabol (P) sau đây. Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ và ciết phương trình của parabol (P) đối với hệ tọa độ IXY.

● Bài 30 trang 27 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 30 trang 27 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Cho hàm số a) Xác định điểm I thuộc đồ thị (C) của hàm số đã cho biết rằng hoành độ của điểm I là nghiệm của phương trình b) Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép định tiến theo vectơ và viết phương trình của đường cong (C) đối với hệ tọa độ IXY. Từ đó suy ra rằng I là tâm đối xứng của đường cong (C). c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) tại điểm I đối với hệ tọa độ Oxy. Chứng minh rằng trên khoảng đường cong (C) nằm phía dưới tiếp tuyến tại I của (C) và trên khoảng đ

● Bài 31 trang 27 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 31 trang 27 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Cho đường cong (C) có phương trình là và điểm. Viết công thức chuyển hệ tọa độtrong phép tịnh tiến theo vectơ và viết phương trình của đường cong (C) đối với hệ tọa độ IXY. Từ đó suy ra I là tâm đối xứng của (C).

● Bài 32 trang 28 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 32 trang 28 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Hướng dẫn. b) Viết công thức đã cho dưới dạng

● Bài 33 trang 28 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 33 trang 28 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Cho đường cong (C) có phương trình , trong đó , và điểm thỏa mãn: . Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ và phương trình của (C) đối với hệ tọa độ IXY. Từ đó suy ra rằng I là tâm đối xứng của đường cong (C).

● Bài 5. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

● Bài 34 trang 35 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 34 trang 35 SGK giải tích 12 nâng cao Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số sau:

● Bài 35 trang 35 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 35 trang 35 SGK giải tích 12 nâng cao Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau:

● Bài 36 trang 35 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 36 trang 35 SGK giải tích 12 nâng cao Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau:

● Bài 37 trang 36 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 37 trang 36 SGK giải tích 12 nâng cao Tìm các đường tiệm cận của đồ thị mỗi hàm số sau:

● Bài 38 Trang 36 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 38 Trang 36 SGK giải tích 12 nâng cao a) Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị của hàm số: b) Xác định giao điểm I của hai tiệm cận trên và viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo véc tơ c) Viết phương trinh của đường cong (C) đối với hệ tọa độ IXY. Từ đó suy ra rằng I là tâm đối xứng của đường cong (C).

● Bài 39 trang 36 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 39 trang 36 SGK giải tích 12 nâng cao Cùng các câu hỏi như trong bài tập 38 đối với đồ thị của hàm số sau:

● Bài 6. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một hàm số đa thức

● Bài 40 trang 43 Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 40 trang 43 Giải tích 12 Nâng cao Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số...

● Bài 41 trang 44 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 41 trang 44 SGK giải tích 12 nâng cao a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: b) Tùy theo các giá trị của m, hãy biện luận số nghiệm của phương trình:

● Bài 42 trang 44 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 42 trang 44 SGK giải tích 12 nâng cao Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

● Bài 43 trang 44 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 43 trang 44 SGK giải tích 12 nâng cao a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: b) Tùy theo các giá trị của m, hãy biện luận số nghiệm của phương trình c) Viết phương trình tiếp tuyến tại các điểm uốn của đồ thị ở câu a)

● Bài 44 trang 44 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 44 trang 44 SGK giải tích 12 nâng cao Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số sau:

● Bài 45 trang 44 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 45 trang 44 SGK giải tích 12 nâng cao a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: b) Tùy theo các giá trị của m, hãy biện luận số nghiệm của phương trình:

● Bài 46 trang 44 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 46 trang 44 SGK giải tích 12 nâng cao Cho hàm số: a) Tìm các giá trị của m để đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = -1

● Bài 47 trang 45 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 47 trang 45 SGK giải tích 12 nâng cao Cho hàm số: a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 2. b) Chứng minh rằng đồ thị hàm số đã cho luôn đi qua hai điểm cố định với mọi giá trị của m.

● Bài 48 trang 45 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 48 trang 45 SGK giải tích 12 nâng cao Cho hàm số: a) Tìm các giá trị của m sao cho hàm số có ba cực trị. b) Kháo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại hai điểm uốn.

● Bài 7. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số của một số hàm phân thức hữu tỉ

● Bài 49 trang 61 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 49 trang 61 SGK giải tích 12 nâng cao a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số : b) Chứng minh rằng giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị là tâm đối xứng của đồ thị.

● Bài 50 trang 61 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 50 trang 61 SGK giải tích 12 nâng cao Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số sau:

● Bài 51 trang 61 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 51 trang 61 SGK giải tích 12 nâng cao a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: b) Chứng minh rằng giao điểm I của đường tiệm cận của đồ thị là tâm đối xứng của đồ thị. c) Tùy theo các giá trị của m, hãy biện luận số nghiệm của phương trình:

● Bài 52 trang 62 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 52 trang 62 SGK giải tích 12 nâng cao Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

● Bài 53 trang 62 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 53 trang 62 SGK giải tích 12 nâng cao a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hám số đã cho tại giao điểm A của đồ thị với trục tung. c) Viết phương trinh tiếp tuyến của đồ thị song song với tiếp tuyến tại điểm A.

● Bài 54 trang 62 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 54 trang 62 SGK giải tích 12 nâng cao a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số b) Từ đồ thị (H) suy ra cách vẽ đồ thị của hàm số

● Bài 55 trang 62 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 55 trang 62 SGK giải tích 12 nâng cao a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm (3;3).

● Bài 56 trang 62 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 56 trang 62 SGK giải tích 12 nâng cao a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b) Từ đồ thị (C) suy ra cách vẽ đồ thị của hàm số

● Bài 8. Một số bài toán thường gặp về đồ thị

● Bài 57 trang 55 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 57 trang 55 SGK giải tích 12 nâng cao a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: b) Tìm các giao điểm của đường cong (C) và parabol: c) Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) và (P) tại mỗi giao điểm của chúng. d) Xác định các khoảng trên đó (C) nằm phía trên hoặc phía dưới (C).

● Bài 58 trang 56 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 58 trang 56 SGK giải tích 12 nâng cao a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: b) Với các giá nào của m, đường thẳng đi qua điểm A(-2;2) và có hệ số góc m cắt đồ thị của hàm số đã cho: •Tại hai điểm phân biệt? •Tại hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị?

● Bài 59 trang 56 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 59 trang 56 SGK giải tích 12 nâng cao Chứng minh rằng các đồ thị của ba hàm số: tiếp xúc với nhau tại điểm A(-1;2) (tức là chúng có cùng tiếp tuyến tại A).

● Bài 60 trang 56 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 60 trang 56 SGK giải tích 12 nâng cao Chứng minh rằng các đồ thị của hai hàm số: tiếp xúc với nhau. Xác định tiếp điểm của hai đường cong trên và viết phương trình tiếp tuyến chung tại điểm đó.

● Bài 61 trang 56 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 61 trang 56 SGK giải tích 12 nâng cao Một viên đạn được bắn ra với vận tốc ban đầu từ một nòng súng đặt ở gốc tọa độ O, nghiêng một góc với mặt đất (nòng súng nằm trong mặt phẳng thẳng đứng Oxy và tạo với trục hoành Ox góc ). Biết quỹ đạo chuyển động của viên đạn là parabol.

● Bài 62 trang 57 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 62 trang 57 SGK giải tích 12 nâng cao a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: b) Chứng minh rằng giao điểm I của hai đường tiệm cận của đường cong đã cho là tâm đối xứng của nó.

● Bài 63 trang 57 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 63 trang 57 SGK giải tích 12 nâng cao a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số: b) Chứng minh rằng đường thẳng luôn đi qua một điểm cố định của đường cong (H) khi m biến thiên. c) Tìm các giá trị của m sao cho đường thẳng đã cho cắt đường cong (H) tại hai điểm thuộc cùng một nhánh của (H).

● Bài 64 trang 57 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 64 trang 57 SGK giải tích 12 nâng cao Cho hàm số a)Tìm a và b biết rằng đồ thị (C) của hàm số đã cho đi qua điểm và tiếp tuyến của (C) tại điểm O(0;0) có hệ số bằng -3. b)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với các giá trị của a và b đã tìm được.

● Bài 65 trang 58 sách giải tích 12 nâng cao

  Bài 65 trang 58 sách giải tích 12 nâng cao a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: b) Với các giá trị nào t=của m đường thẳng y = m – x cắt đồ thị hàm số đã cho tại hao điểm phân biệt? c) Gọi A và B là hai giao điểm đó. Tìm tập hợp các trung điểm của đoạn thẳng AB khi m biến thiên.

● Bài 66 trang 58 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 66 trang 58 SGK giải tích 12 nâng cao Tìm các hệ số a, b sao cho parabol tiếp xúc với hypebol tại điểm

● Câu hỏi và bài tập chương I - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

● Bài 68 trang 61 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 68 trang 61 SGK giải tích 12 nâng cao Chứng minh các bất đẳng thức sau:

● Bài 69 trang 61 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 69 trang 61 SGK giải tích 12 nâng cao Xét chiều biến thiên và tìm cực trị (nếu có) của các hàm số sau:

● Bài 70 trang 61 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 70 trang 61 SGK giải tích 12 nâng cao Người ta định làm một cái hộp hình trụ bằng tôn có thể tích V cho trước. Tìm bán kính đáy r và chiều cao của hình trụ sao cho tốn ít nguyên liệu nhất.

● Bài 71 trang 62 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 71 trang 62 SGK giải tích 12 nâng cao Chu vi của một tam giác là 16cm, độ dài một cạnh tam giác là 6cm. Tìm độ dài hai cạnh còn lại của tam giác sao cho tam giác có diện tích lớn nhât.

● Bài 72 trang 62 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 72 trang 62 SGK giải tích 12 nâng cao Cho hàm số: a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. b) Chứng minh rằng phương trình f(x) =0 có ba nghiệm phân biệt.

● Bài 73 trang 62 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 73 trang 62 SGK giải tích 12 nâng cao Cho hàm số a) Tìm điều kiện đối với p và q để hàm số f có một cực đại và một cực tiểu. b) Chứng minh rằng nếu giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu thì phương trình: có ba nghiệm phân biệt. c) Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt là:

● Bài 74 trang 62 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 74 trang 62 SGK giải tích 12 nâng cao Cho hàm số: a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm uốn U của nó. c) Gọi là đường thẳng đi qua điểm U và có hệ số góc m. Tìm các giá trị của m sao cho đường thẳng cắt đồ thị của hàm số đã cho tại ba điểm phân biệt.

● Bài 75 trang 62 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 75 trang 62 SGK giải tích 12 nâng cao Cho hàm số: a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 2. b) Tìm các giá trị của m sao cho đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm, tạo thành ba đoạn thẳng có độ dài bằng nhau.

● Bài 76 trang 62 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 76 trang 62 SGK giải tích 12 nâng cao Cho hàm số a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho. b) Từ đồ thị của hàm số y = f(x) suy ra cách vẽ đồ thị của hàm số

● Bài 77 trang 62 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 77 trang 62 SGK giải tích 12 nâng cao Cho hàm số: a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m =1. b) Chứng minh rằng với mọi , các đường cong đều đi qua hai điểm cố định A và B.

● Bài 78 trang 62 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 78 trang 62 SGK giải tích 12 nâng cao a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số và đồ thị (H) của hàm số . b) Tìm giao điểm của hai đường cong (P) và (H). Chứng minh rằng hia đường cong đó có tiếp tuyến chung tại giao điểm của chúng. c) Xác định các khoảng trên đó (P) nằm phía trên hoặc phía dưới (H).

● Bài 79 trang 62 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 79 trang 62 SGK giải tích 12 nâng cao Cho hàm số : a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tiếp tuyến của đường cong (C) tại điểm cắt tiệm cận đứng và tiệm cận xiên tại hai điểm A và B. Chứng minh rằng M là trung điểm của đoạn thẳng AB và tam giác OAB có diện tích không phụ thuộc vào vị trí điểm M trên đường cong (C).

● Bài tập trắc nghiệm khách quan chương I - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

● Bài tập trắc nghiệm khách quan

  Bài tập trắc nghiệm khách quan Trong mỗi bài tập dưới đây, hãy chọn một phương án trong các phương án cho để được khẳng đinh đúng.

● CHƯƠNG II. HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

● Bài 1. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ

● Bài 1 trang 75 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 1 trang 75 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

● Bài 2 trang 75 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 2 trang 75 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Xét khẳng định: “Với số thực a và hai số hữu tỉ r, s, ta có ”. Với điều kiện nào trong các điều kiện sau thì khẳng định trên đúng?

● Bài 3 trang 76 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 3 trang 76 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Viết các số sau dưới dạng số nguyên hay phân số tối giản:

● Bài 4 trang 76 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 4 trang 76 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Thực hiện phép tính:

● Bài 5 trang 76 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 5 trang 76 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Đơn giản biểu thức ( với a, b là những số dương)

● Bài 6 trang 76 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 6 trang 76 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao So sánh các số

● Bài 7 trang 76 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 7 trang 76 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Chứng minh

● Bài 8 trang 78 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 8 trang 78 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Đơn giản biểu thức:

● Bài 9 trang 78 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 9 trang 78 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Từ tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên dương, chứng minh:

● Bài 10 trang 78 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 10 trang 78 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Chứng minh:

● Bài 11 trang 78 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 11 trang 78 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao So sánh các số

● Bài 2. Lũy thừa với số mũ thực

● Bài 12 trang 81 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 12 trang 81 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Xét mệnh đề: ”Với các số thực x, a, b, nếu 0

● Bài 13 trang 81 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 13 trang 81 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Xét mệnh đề: “Với các số thực x, a, b, nếu . Với điều kiện nào sau đây của a thì mệnh đề đó là đúng?

● Bài 14 trang 81 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 14 trang 81 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Cho các số thực a, x, y với x

● Bài 15 trang 81 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 15 trang 81 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Tính các biểu thức:

● Bài 16 trang 81 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 16 trang 81 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Đơn giản các biểu thức

● Bài 17 trang 81 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 17 trang 81 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất 7.56% một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi, hỏi số tiền người đó thu được (cả vốn lẫn lãi) sau 5 năm là bao nhiêu triệu đồng? (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

● Bài 18 trang 81 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 18 trang 81 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số với số mũ hữi tỉ:

● Bài 19 trang 82 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 19 trang 82 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Đơn giản biểu thức

● Bài 20 trang 82 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 20 trang 82 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Tìm số thực, thỏa mãn từng điều kiện sau:

● Bài 21 trang 82 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 21 trang 82 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Giải các phương trình sau bằng cách đặt :

● Bài 22 trang 82 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 22 trang 82 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Giải các bất phương trình sau:

● Bài 3. Lôgarit

● Bài 23 trang 89 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 23 trang 89 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

● Bài 24 trang 89 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 24 trang 89 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

● Bài 25 trang 90 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 25 trang 90 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Điền thêm vế còn lại của đẳng thức và bổ sung điều kiện để đẳng thức đúng.

● Bài 26 trang 90 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 26 trang 90 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Trong mỗi mệnh đề sau, hãy tìm điều kiện của a để có mệnh đề đúng:

● Bài 27 trang 90 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 27 trang 90 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Hãy tìm lôgarit của mỗi số sau theo cơ số 3: 3; 81; 1;

● Bài 28 trang 90 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 28 trang 90 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Tính

● Bài 29 trang 90 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 29 trang 90 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Tính

● Bài 30 trang 90 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 30 trang 90 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Tìm x, biết:

● Bài 31 trang 90 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 31 trang 90 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Biểu thị các lôgarit sau đây theo lôgarit thập phân (rồi cho kết quả bằng máy tính, làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai):

● Bài 32 trang 92 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 32 trang 92 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Hãy tính:

● Bài 33 trang 92 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 33 trang 92 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Hãy so sánh:

● Bài 34 trang 92 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 34 trang 92 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Không dùng bảng số và máy tính, hãy sánh:

● Bài 35 trang 92 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 35 trang 92 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Trong mỗi trường hợp sau, hãy tính

● Bài 36 trang 93 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 36 trang 93 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Trong mỗi trường hợp sau, hãy tìm x:

● Bài 37 trang 93 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 37 trang 93 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Hãy biểu diễn các lôgarit sau qua

● Bài 38 trang 93 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 38 trang 93 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Đơn giản các biểu thức:

● Bài 39 trang 93 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 39 trang 93 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Tìm x, biết:

● Bài 40 trang 93 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 40 trang 93 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Số nguyên tố dạng , trong đó p là một số nguyên tố được gọi là số nguyên tố Mec-sen (M.Mersenne, 1588-1648, người Pháp). Ơ-le phát hiện năm 1750. Luy-ca (Lucas Edouard, 1842-1891, người Pháp). Phát hiện năm 1876. được phát hiện năm 1996. Hỏi rằng nếu viết ba số đó trong hệ thập phân thì mỗi số có bao nhiêu chữ số? (Dễ thấy rằng chữ số của bằng chữ số của và để tính chữ số của có thể lấy và để tính chữ số của có thể lấy (xem ví dụ 8)

● Bài 41 trang 93 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 41 trang 93 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn một quý với lãi suất 1,65% một quý. Hỏi sau bao lâu người đó có được ít nhất 20 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu? (Giả sử lãi suất không thay đổi)

● Bài 4. Số e và loogarit tự nhiên

● Bài 42 trang 97 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 42 trang 97 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Tìm sai lầm trong lập luận sau:

● Bài 43 trang 97 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 43 trang 97 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Biểu diễn các số sau đây theo a = ln2,b = ln5:

● Bài 44 trang 97 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 44 trang 97 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Chứng minh:

● Bài 45 trang 97 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 45 trang 97 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là ti lệ tăng trưởng (r > 0), t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi sau 10 giờ có bao nhiêu con vi khuẩn? Sau bao lâu số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng gấp đôi?

● Bài 46 trang 97 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 46 trang 97 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Cho biết chu kì bán hủy của chất phóng xạ Plutôni Pu239 là 24360 năm (tức là một lượng Pu239 sau 24360 năm phân hủy chỉ còn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo công thức , trong đó A là lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỉ lệ phân hủy hàng năm (r

● Bài 5. Hàm số mũ và hàm số lôgarit

● Bài 47 trang 111 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 47 trang 111 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Khoảng 200 năm trước, hai nhà khoa học Pháp là Clô-zi-ut (Clausius) và Cla-pay-rông (Clapeyron) đã thấy rằng áp lực P của hơi nước (tính bằng milimét thủy ngân, viết tắt là mmHg) gây ra khi nó chiếm khoảng trống phía trên của mặt nước chứa trong một bình kín được tính theo công thức: P = a x , trong đó t là nhiệt độ C của nước, a và k là những hằng số. Cho biết . a) Tính a biết rằng khi nhiệt độ của nước là 100oC thì áp lực của hơi nước là 760 mmHg (tính chính xác đến hàng phần chục). b) Tín

● Bài 48 trang 112 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 48 trang 112 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Tìm các giới hạn sau:

● Bài 49 trang 112 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 49 trang 112 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Tính đạo hàm của các hàm số sau:

● Bài 50 trang 112 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 50 trang 112 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến trên R?

● Bài 51 trang 112 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 51 trang 112 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Vẽ đồ thị của các hàm số sau:

● Bài 52 trang 112 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 52 trang 112 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Sử dụng công thức (xem bài đọc thêm “Lôgarit trong một số công thức đo lường “ tr.99), hãy tính gần đúng, chính xác đến hàng đơn vị, độ lớn dB của âm thanh có tỉ số cho bảng sau rồi điền vào cột còn trống:

● Bài 53 trang 113 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 53 trang 113 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Tìm các giới hạn sau:

● Bài 54 trang 113 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 54 trang 113 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

● Bài 55 trang 113 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 55 trang 113 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến trên khoảng xác định của nó?

● Bài 56 trang 113 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 56 trang 113 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Vẽ đồ thị của các hàm số sau:

● Bài 6. Hàm số lũy thừa

● Bài 57 sách giải tích 12 nâng cao trang 117

  Bài 57 sách giải tích 12 nâng cao trang 117 Trên hình bên cho hai đường cong (C1) (đường nét liền) và (C2) (đường nét đứt) được vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Biết rằng mỗi đường cong ấy là đồ thị của ột trong hai hàm số lũy thừa và . Chỉ dựa vào tính chất của lũy thừa, có thể nhận biết đường cong nào là đồ thị của hàm số nào được không? Hãy nêu rõ lập luận.

● Bài 58 sách giải tích 12 nâng cao trang 117

  Bài 58 sách giải tích 12 nâng cao trang 117 Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

● Bài 59 sách giải tích 12 nâng cao trang 117

  Bài 59 sách giải tích 12 nâng cao trang 117 Tính giá trị gần đúng đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm đã cho (chính xác đến hàng phần trăm):

● Bài 60 sách giải tích 12 nâng cao trang 117

  Bài 60 sách giải tích 12 nâng cao trang 117 a) Chứng minh rằng đồ thị của hai hàm số đối xứng với nhau qua trục tung. b) Chứng minh rằng đồ thị của hai hàm số đối xứng với nhau qua trục hoành.

● Bài 61 sách giải tích 12 nâng cao trang 118

  Bài 61 sách giải tích 12 nâng cao trang 118 Vẽ đồ thị hàm số

● Bài 62 sách giải tích 12 nâng cao trang 118

  Bài 62 sách giải tích 12 nâng cao trang 118 Vẽ đồ thị của hàm số . Dựa vào đồ thị, hãy giải thích các bất phương trình sau:

● Bài 7. Phương trình mũ và lôgarit

● Bài 63 trang 123 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 63 trang 123 SGK giải tích 12 nâng cao Giải các phương trình sau:

● Bài 64 trang 124 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 64 trang 124 SGK giải tích 12 nâng cao Giải các phương trình sau:

● Bài 65 trang 124 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 65 trang 124 SGK giải tích 12 nâng cao Trên mặt mỗi chiếc radio đều có các vạch chia để người sử dụng dẽ dàng chọn đúng sóng Radio cần tìm. Biết rằng vạch chia ở vị trí cách vạch tận cùng bên trái một khoảng d (cm) thì ứng tần số , trong đó k và a là hai hằng số được chọn sao cho vạch tận cùng trên trái ứng với tần số 53 kHz, vạch tận cùng bên phải ứng với tần số 160 kHz, và hai vạch này cách nhau 12 cm.

● Bài 66 trang 124 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 66 trang 124 SGK giải tích 12 nâng cao Giải các phương trình sau:

● Bài 67 trang 124 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 67 trang 124 SGK giải tích 12 nâng cao Giải các phương trình sau:

● Bài 68 trang 124 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 68 trang 124 SGK giải tích 12 nâng cao Giải các phương trình sau:

● Bài 69 trang 124 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 69 trang 124 SGK giải tích 12 nâng cao Giải các phương trình sau:

● Bài 70 trang 125 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 70 trang 125 SGK giải tích 12 nâng cao Giải các phương trình sau:

● Bài 71 trang 125 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 71 trang 125 SGK giải tích 12 nâng cao Giải các phương trình sau:

● Bài 8. Hệ phương trình mũ và lôgarit

● Bài 72 trang 127 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 72 trang 127 SGK giải tích 12 nâng cao Giải các hệ phương trình

● Bài 73 trang 127 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 73 trang 127 SGK giải tích 12 nâng cao Giải hệ phương trình:

● Bài 74 trang 127 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 74 trang 127 SGK giải tích 12 nâng cao Giải các phương trình

● Bài 75 trang 127 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 75 trang 127 SGK giải tích 12 nâng cao Giải các phương trình

● Bài 76 trang 127 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 76 trang 127 SGK giải tích 12 nâng cao Giải phương trình:

● Bài 77 trang 127 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 77 trang 127 SGK giải tích 12 nâng cao Giải phương trình:

● Bài 78 trang 127 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 78 trang 127 SGK giải tích 12 nâng cao Giải phương trình:

● Bài 79 trang 127 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 79 trang 127 SGK giải tích 12 nâng cao Giải hệ phương trình :

● Bài 9. Bất phương trình mũ và lôgarit

● Bài 80 trang 129 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 80 trang 129 SGK giải tích 12 nâng cao Giải các bất phương trình sau:

● Bài 81 trang 129 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 81 trang 129 SGK giải tích 12 nâng cao Giải bất phương trình:

● Bài 82 trang 130 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 82 trang 130 SGK giải tích 12 nâng cao Giải bất phương trình:

● Bài 83 trang 130 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 83 trang 130 SGK giải tích 12 nâng cao Giải bất phương trình:

● Ôn tập chương II - Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit

● Bài 84 trang 130 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 84 trang 130 SGK giải tích 12 nâng cao So sánh p và q, biết:

● Bài 85 trang 130 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 85 trang 130 SGK giải tích 12 nâng cao Cho x

● Bài 86 trang 130 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 86 trang 130 SGK giải tích 12 nâng cao Tính:

● Bài 87 trang 130 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 87 trang 130 SGK giải tích 12 nâng cao Chứng minh rằng

● Bài 88 trang 130 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 88 trang 130 SGK giải tích 12 nâng cao Gọi c là cạnh huyền, a và b là hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông. Chứng minh rằng:

● Bài 89 trang 131 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 89 trang 131 SGK giải tích 12 nâng cao Chứng minh rằng hàm số thỏa mãn hệ thức

● Bài 90 trang 131 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 90 trang 131 SGK giải tích 12 nâng cao Giả sử đồ thị (G) của hàm số cắt trục tung tại điểm A và tiếp tuyến của (G) tại A cắt trục hoành tại điểm B. Tính giá trị gần đúng của diện tích của tam giác OAB (chính xác đến hàng phần nghìn).

● Bài 91 trang 131 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 91 trang 131 SGK giải tích 12 nâng cao Kí hiệu M là một điểm thuộc đồ thị của hàm số . Trong hai khẳng định a > 1 và , khẳng định nài đúng trong mỗi trường hợp sau? Vì sao?

● Bài 92 trang 131 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 92 trang 131 SGK giải tích 12 nâng cao Các loài cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận được một lượng cacbon 14 (một đồng vị của cacbon). Khi một bộ phận của một cái cây nào đó bị chết thì hiện tượng quang hợp cũng ngưng và nó sẽ không nhận thêm cacbon 14 nữa. Lượng cacbon 14 của bộ phận đó sẽ phân hủy một cách chậm chạp, chuyển hóa thành nito 14. Biết rằng nếu gọi P(t) là số phần trăm cacbon 14 còn lại trong một bộ phận của một cái cây sinh trưởng từ t năm trước đây thì P(t) được tính theo công thức:

● Bài 93 trang 131 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 93 trang 131 SGK giải tích 12 nâng cao Giải phương trình:

● Bài 94 trang 131 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 94 trang 131 SGK giải tích 12 nâng cao Giải các phương trình

● Bài 95 trang 132 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 95 trang 132 SGK giải tích 12 nâng cao Giải phương trình:

● Bài 96 trang 132 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 96 trang 132 SGK giải tích 12 nâng cao Giải các hệ phương trình:

● Bài 97 trang 132 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 97 trang 132 SGK giải tích 12 nâng cao Giải các bát phương trình sau:

● Bài tập trắc nghiệm khách quan chương II - Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit

● Bài tập trắc nghiệm khách quan chương II

  Bài tập trắc nghiệm khách quan chương II Trong mỗi bài tập dưới dây, hãy chọn một phương án cho để được khẳng định đúng.

● CHƯƠNG III. NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

● Bài 1. Nguyên hàm

● Bài 1 Trang 141 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 1 Trang 141 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Tìm nguyên hàm của các hàm số sau :

● Bài 2 Trang 141 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 2 Trang 141 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Tìm

● Bài 3 Trang 141 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 3 Trang 141 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây :

● Bài 4 Trang 141 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 4 Trang 141 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Khẳng định sau đúng hay sai :

● Bài 2. Một số phương pháp tìm nguyên hàm

● Bài 5 Trang 145 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 5 Trang 145 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Dùng phương pháp đổi biến số, tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

● Bài 6 Trang 145 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 6 Trang 145 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Dùng phương pháp lấy số nguyên hàm từng phần, tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

● Bài 7 Trang 145 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 7 Trang 145 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

● Bài 8 Trang 145 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 8 Trang 145 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

● Bài 9 Trang 146 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 9 Trang 146 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

● Bài 3. Tích phân

● Bài 10 Trang 152 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 10 Trang 152 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Không tìm nguyên hàm hãy tính các tích phân sau:

● Bài 11 Trang 152 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 11 Trang 152 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao hãy tính

● Bài 12 Trang 153 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 12 Trang 153 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Hãy tính

● Bài 13 Trang 153 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 13 Trang 153 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Chứng minh rằng

● Bài 14 Trang 153 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 14 Trang 153 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao a) Một vật chuyển động với vận tốc . Tính quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm đến thời điểm . b) Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc . Tính quãng đường mà vật di chuyển được từ thời điểm đến thời điểm mà vật dừng lại.

● Bài 15 Trang 153 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 15 Trang 153 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Một vật đang chuyển động với vận tốc 10 m/s thì tăng tốc với gia tốc . Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tang tốc.

● Bài 16 Trang 153 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 16 Trang 153 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Một viên đạn được bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu 25 m/s. gia tốc trọng trường là .

● Bài 4. Một số phương pháp tích phân

● Bài 17 Trang 161 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 17 Trang 161 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Dùng phương pháp đổi biến số tính các tích phân sau:

● Bài 18 Trang 161 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 18 Trang 161 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Dùng phương pháp tích phân từng phần để tính các tích phân sau:

● Bài 19 Trang 161 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 19 Trang 161 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Tính

● Bài 20 Trang 161 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 20 Trang 161 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Tính

● Bài 21 Trang 161 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 21 Trang 161 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số trên khoảng Khi đó là

● Bài 22 Trang 162 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 22 Trang 162 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Chứng minh rằng:

● Bài 23 Trang 162 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 23 Trang 162 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Tính trong các trường hợp sau:

● Bài 24 Trang 162 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 24 Trang 162 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Tính các tích phân sau :

● Bài 25 Trang 162 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 25 Trang 162 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Tính các tích phân sau :

● Bài 5. Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình thang

● Bài 26 trang 167 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 26 trang 167 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng

● Bài 27 Trang 167 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 27 Trang 167 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:

● Bài 28 Trang 167 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 28 Trang 167 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:

● Bài 6. Ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể

● Bài 29 Trang 172 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 29 Trang 172 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = -1 và x = 1, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ là một hình vuông cạnh là

● Bài 30 Trang 172 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 30 Trang 172 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và , biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ là một hình vuông cạnh .

● Bài 31 Trang 172 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 31 Trang 172 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường y = 0, x = 4, và . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục hoành.

● Bài 32 Trang 173 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 32 Trang 173 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Cho hình phẳng B giới hạn bởi các đường và . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình B quanh trục tung.

● Bài 33 Trang 173 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 33 Trang 173 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Cho hình phẳng B giới hạn bởi các đường và y = 1. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình B quanh trục tung.

● Bài 35 Trang 175 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 35 Trang 175 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:

● Bài 36 Trang 175 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 36 Trang 175 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Tính thể tích của vật thể T nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và , biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x là một hình vuông cạnh là .

● Bài 37 Trang 175 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 37 Trang 175 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường và x = 2. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục hoành.

● Bài 38 Trang 175 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 38 Trang 175 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường y = cosx, y = 0, x = 0 và Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục hoành.

● Bài 39 Trang 175 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 39 Trang 175 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường và x = 1. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục hoành.

● Bài 40 Trang 175 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 40 Trang 175 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Cho hình phẳng B giới hạn bởi các đường và Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình B quanh trục tung.

● Bài 34 Trang 179 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 34 Trang 179 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:

● Ôn tập chương III - Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

● Bài 41 Trang 175 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 41 Trang 175 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Tìm nguyên hàm của các hàm số sau

● Bài 42 Trang 175 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 42 Trang 175 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao tìm nguyên hàm của các hàm số sau

● Bài 43 Trang 176 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 43 Trang 176 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Tìm nguyên hàm của các hàm số sau

● Bài 44 Trang 176 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 44 Trang 176 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Tìm hàm số

● Bài 45 Trang 176 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 45 Trang 176 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Xác định số b dương để tích phân có giá trị lớn nhất.

● Bài 46 Trang 176 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 46 Trang 176 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Cho biết.Hãy tìm

● Bài 47 Trang 176 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 47 Trang 176 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Cho hàm số f liên tục trên Tỉ số : được gọi là giá trị trung bình của hàm số f trên và được kí hiệu là . Chứng minh rằng tồn tại điểm sao cho

● Bài 48 Trang 176 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 48 Trang 176 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Giả sử một vật từ trạng thái nghỉ khi chuyển động thẳng với vận tốc . Tìm quãng đường vật đi được cho tới khi nó dừng lại.

● Bài 49 Trang 176 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 49 Trang 176 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Một chất điểm A xuất phát từ vị trí O, chuyển động thẳng nhanh dần đều; 8 giây sau nó đạt đến vận tốc 6 m/s. từ thời điểm đó nó chuyển động thẳng đều. Một chất điểm B xuất phát từ cùng vị trí O nhưng chậm hơn 12 giây so với A và chuyển động thẳng nhanh dần đều. biết rằng B đuổi kịp A sau 8 giây ( kể từ lúc B xuất phát). Tìm vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A.

● Bài 50 Trang 176 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 50 Trang 176 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Tính các tích phân sau:

● Bài 51 Trang 176 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 51 Trang 176 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Tính diện tích các hình phẳng giới hạn bởi:

● Bài 52 Trang 177 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 52 Trang 177 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Tính diện tích của các hình phẳng giới hạn bởi:

● Bài 53 Trang 177 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 53 Trang 177 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng và , biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bơi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ là một nửa hình tròn đường kính .

● Bài 54 Trang 177 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 54 Trang 177 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Xét hình phẳng giới hạn bởi đường hypebol và các đường thẳng , Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng đó quanh trục tung.

● Bài 55 Trang 177 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 55 Trang 177 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao cho hình phẳng A được giới hạn bởi đồ thị hàm số : với trục hoành là nghiệm phương trình :

● Bài 56 Trang 177 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 56 Trang 177 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Cho hình phẳng A được giới hạn bởi đường cong có phương trình và các đường thẳng tính thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay A quanh trục tung.

● Bài 58 Trang 177 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 58 Trang 177 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao cho hình phẳng A được giới hạn bởi đường cong có phương trình và các đường thẳng Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay A quanh trục hoành.

● Bài 59 Trang 177 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 59 Trang 177 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Cho hình phẳng A được giới hạn bởi đường cong có phương trình và các đường thẳng Tính thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay A

● Bài 57 Trang 192 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 57 Trang 192 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Cho hình phẳng A được giới hạn bởi đường cong có phương trình và các đường thẳng . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay A.

● Bài tập trắc nghiệm khách quan chương III - Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

● Bài tập trắc nghiệm khách quan chương III

  Bài tập trắc nghiệm khách quan chương III Trong mỗi bài tập dưới đây, hãy chọn một phương án trong các phương án cho để được khẳng định đúng.

● CHƯƠNG IV. SỐ PHỨC

● Bài 1. Số phức

● Bài 1 trang 189 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 1 trang 189 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Biểu diễn các số đó trong mặt phẳng phức.

● Bài 2 trang 189 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao)

  Bài 2 trang 189 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao) Xác định phần thực và phần thực của các số sau:

● Bài 3 trang 189 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 3 trang 189 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Xác định các số phức biểu diễn bởi các đỉnh của một lục giác đều có tâm là gốc tọa độ O trong mặt phẳng phức, biết rằng một đỉnh biểu diễn số i.

● Bài 4 trang 189 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 4 trang 189 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Thực hiện phép tính:

● Bài 5 trang 190 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 5 trang 190 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Hãy tính

● Bài 6 trang 190 SGK Giải tích 12 nâng cao

  Bài 6 trang 190 SGK Giải tích 12 nâng cao Chứng minh rằng: a) Phần thực của số phức z bằng...

● Bài 7 trang 190 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 7 trang 190 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Chứng minh rằng với mọi số nguyên m > 0, ta có:

● Bài 8 trang 190 SGK Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 8 trang 190 SGK Giải tích 12 Nâng cao Chứng minh rằng: a)) Nếu vec tơ ...

● Bài 9 trang 190 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 9 trang 190 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Xác định tập hợp câc điểm reong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn từng điều kiện sau:

● Bài 10 trang 190 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 10 trang 190 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Chứng minh rằng

● Bài 11 trang 191 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 11 trang 191 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Hỏi mỗi số sau đây là số thực hay số ảo (z là số phức tùy ý cho trước sao cho biểu thức xác định)?

● Bài 12 trang 191 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 12 trang 191 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn từng điều kiện sau:

● Bài 13 trang 191 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 13 trang 191 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Giải các phương trình sau (với ẩn z)

● Bài 14 trang 191 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 14 trang 191 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện

● Bài 15 trang 191 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 15 trang 191 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Hỏi trọng tâm của tam giác ABC biểu diễn số phức nào?

● Bài 16 trang 191 SGK Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 16 trang 191 SGK Giải tích 12 Nâng cao Đố vui. Trong mặt phẳng phức cho các điểm: O (gốc tọa độ), A biểu diễn số 1, B biểu diễn số phức z không thực, A' biểu diễn số phức z'...

● Bài 2. Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai

● Bài 26 trang 199 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 26 trang 199 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Tìm các căn bậc hai của

● Bài 17 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 17 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Tìm các căn bậc hai của mỗi số phức sau:

● Bài 18 trang 196 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 18 trang 196 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Chứng minh rằng nếu z là một căn bậc hai của số phức w thì

● Bài 19 trang 196 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 19 trang 196 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Giải các phương trình bậc hai sau:

● Bài 20 trang 196 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 20 trang 196 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Hỏi công thức Vi-ét về phương trình bậc hai với hệ số thực có còn đúng cho phương trình bậc hai với hệ số phức không? Vì sao?

● Bài 21 trang 197 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 21 trang 197 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Tìm số phức B để phương trình bậc hai

● Bài 22 trang 197 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 22 trang 197 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Đố vui. Một học sinh kí hiệu một căn bậc hai của -1

● Bài 23 trang 199 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 23 trang 199 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Tìm nghiệm phức phương trình

● Bài 24 trang 199 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 24 trang 199 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Giải các phương trình sau trên C và biểu diễn hình hợp tập hợp các nghiệm của mỗi phương trình (trong mặt phẳng phức):

● Bài 25 trang 199 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 25 trang 199 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Tìm các số thực b, c để phương trình

● Bài 3. Dạng lượng giác của số phức và ứng dụng

● Bài 32 trang 207 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 32 trang 207 SGK giải tích 12 nâng cao Sử dụng công thức Moa-vro để tính

● Bài 27 trang 205 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 27 trang 205 SGK giải tích 12 nâng cao Hãy tìm dạng lượng giác của các số phức:

● Bài 30 trang 206 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 30 trang 206 SGK giải tích 12 nâng cao Chứng minh rằng hiệu số acgumen của z’ với acgumen của z là một số đo của góc lượng giác

● Bài 28 trang 205 SGK Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 28 trang 205 SGK Giải tích 12 Nâng cao Viết các số phức sau dưới dạng lượng giác

● Bài 29 trang 206 SGK Giải tích 12 nâng cao

  Bài 29 trang 206 SGK Giải tích 12 nâng cao Dùng công thức khai triển nhị thức Niu-tơn

● Bài 31 trang 206 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 31 trang 206 SGK giải tích 12 nâng cao Chứng minh rằng

● Bài 33 trang 207 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 33 trang 207 SGK giải tích 12 nâng cao Tính

● Bài 34 trang 207 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 34 trang 207 SGK giải tích 12 nâng cao Tìm các số nguyên dương n để

● Bài 35 trang 207 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 35 trang 207 SGK giải tích 12 nâng cao Viết dạng lượng giác của số phức z và của các căn bậc hai của z cho mỗi mỗi trường hợp sau:

● Bài 36 trang 207 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 36 trang 207 SGK giải tích 12 nâng cao Viết dạng lượng giác của các số phức:

● Ôn tập chương IV - Số phức

● Bài 37 trang 208 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 37 trang 208 SGK giải tích 12 nâng cao Với x,y nào thì số phức đó là số thực?

● Bài 38 trang 209 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 38 trang 209 SGK giải tích 12 nâng cao Chứng minh rằng

● Bài 39 trang 209 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 39 trang 209 SGK giải tích 12 nâng cao Giải các phương trình sau trên C:

● Bài 40 trang 209 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 40 trang 209 SGK giải tích 12 nâng cao Xét các số phức:

● Bài 41 trang 209 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 41 trang 209 SGK giải tích 12 nâng cao Từ câu a), hãy suy ra dạng lượng giác của z.

● Bài 42 trang 209 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 42 trang 209 SGK giải tích 12 nâng cao Bằng cách biển diễn hình học các số phức 2 + i, 5+ i và 8 + i, hãy chứng minh rằng

● Bài tập trắc nghiệm khách quan - chương IV. Số phức

● Bài 52 trang 210 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 52 trang 210 SGK giải tích 12 nâng cao Hãy chọn một phương án trong các phương án cho để được khẳng định đúng:

● Bài 43 trang 210 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 43 trang 210 SGK giải tích 12 nâng cao Hãy chọn một phương án trong các phương án cho để được khẳng định đúng:

● Bài 44 trang 210 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 44 trang 210 SGK giải tích 12 nâng cao Hãy chọn một phương án trong các phương án cho để được khẳng định đúng:

● Bài 45 trang 210 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 45 trang 210 SGK giải tích 12 nâng cao Hãy chọn một phương án trong các phương án cho để được khẳng định đúng:

● Bài 46 trang 210 SGK Giải tích 12 Nâng cao

  Bài 46 trang 210 SGK Giải tích 12 Nâng cao Số z-...

● Bài 47 trang 210 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 47 trang 210 SGK giải tích 12 nâng cao Hãy chọn một phương án trong các phương án cho để được khẳng định đúng:

● Bài 48 trang 210 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 48 trang 210 SGK giải tích 12 nâng cao Hãy chọn một phương án trong các phương án cho để được khẳng định đúng:

● Bài 49 trang 210 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 49 trang 210 SGK giải tích 12 nâng cao Hãy chọn một phương án trong các phương án cho để được khẳng định đúng:

● Bài 50 trang 210 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 50 trang 210 SGK giải tích 12 nâng cao Hãy chọn một phương án trong các phương án cho để được khẳng định đúng:

● Bài 51 trang 210 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 51 trang 210 SGK giải tích 12 nâng cao Hãy chọn một phương án trong các phương án cho để được khẳng định đúng:

● Bài 53 trang 211 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 53 trang 211 SGK giải tích 12 nâng cao Hãy chọn một phương án trong các phương án cho để được khẳng định đúng:

● Bài 54 trang 211 SGK giải tích 12 nâng cao

  Bài 54 trang 211 SGK giải tích 12 nâng cao Hãy chọn một phương án trong các phương án cho để được khẳng định đúng:

● ÔN TẬP CUỐI NĂM ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH

● Câu hỏi và bài tập

● Câu 1 trang 211 SGK Giải tích 12 Nâng cao

  Câu 1 trang 211 SGK Giải tích 12 Nâng cao Chứng minh rằng hàm số f(x) = ex – x – 1 đồng biến trên nửa khoảng (0, +∞)

● Câu 2 trang 211 SGK Giải tích 12 Nâng cao

  Câu 2 trang 211 SGK Giải tích 12 Nâng cao Gọi nghiệm thực duy nhất của hàm số là α. Chứng minh rằng 3,5

● Câu 3 trang 211 SGK Giải tích 12 Nâng cao

  Câu 3 trang 211 SGK Giải tích 12 Nâng cao Chứng minh rằng trên khoảng (0, +∞); (C) nằm ở phía dưới đường thẳng (D)

● Câu 4 trang 212 SGK Giải tích 12 Nâng cao

  Câu 4 trang 212 SGK Giải tích 12 Nâng cao Hỏi nếu in 50000 tờ quảng cáo thì phải sử dụng bao nhiêu máy để được lãi nhiều nhất?

● Câu 5 trang 212 SGK Giải tích 12 Nâng cao

  Câu 5 trang 212 SGK Giải tích 12 Nâng cao Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau:

● Câu 6 trang 212 SGK Giải tích 12 Nâng cao

  Câu 6 trang 212 SGK Giải tích 12 Nâng cao Hãy tính:

● Câu 7 trang 212 SGK Giải tích 12 Nâng cao

  Câu 7 trang 212 SGK Giải tích 12 Nâng cao Hãy tính:

● Câu 8 trang 212 SGK Giải tích 12 Nâng cao

  Câu 8 trang 212 SGK Giải tích 12 Nâng cao Tính đạo hàm của hàm số y = cosx.e2cosx và y = log2(sinx)

● Câu 9 trang 212 SGK Giải tích 12 Nâng cao

  Câu 9 trang 212 SGK Giải tích 12 Nâng cao Hãy nêu nhận xét về trị trí tương đối của ba đồ thị hàm số đó

● Câu 10 trang 212 SGK Giải tích 12 Nâng cao

  Câu 10 trang 212 SGK Giải tích 12 Nâng cao Giải các phương trình và hệ phương trình sau

● Câu 11 trang 213 SGK Giải tích 12 Nâng cao

  Câu 11 trang 213 SGK Giải tích 12 Nâng cao Tìm tập xác định của các hàm số sau

● Câu 12 trang 213 SGK Giải tích 12 Nâng cao

  Câu 12 trang 213 SGK Giải tích 12 Nâng cao Tìm nguyên hàm của mỗi hàm số sau

● Câu 13 trang 213 SGK Giải tích 12 Nâng cao

  Câu 13 trang 213 SGK Giải tích 12 Nâng cao Tìm hàm số f, biết rằng

● Câu 14 trang 213 SGK Giải tích 12 Nâng cao

  Câu 14 trang 213 SGK Giải tích 12 Nâng cao Tính các tính phân sau

● Câu 15 trang 213 SGK Giải tích 12 Nâng cao

  Câu 15 trang 213 SGK Giải tích 12 Nâng cao Tính diện tích các hình phẳng giới hạn bởi các đường

● Câu 16 trang 213 SGK Giải tích 12 Nâng cao

  Câu 16 trang 213 SGK Giải tích 12 Nâng cao Tính thể tích của khối tròn xoay tạo được khi quay A quanh trục hoành

● Câu 17 trang 213 SGK Giải tích 12 Nâng cao

  Câu 17 trang 213 SGK Giải tích 12 Nâng cao Hãy tính và biểu diễn hình học các số phức

● Câu 18 trang 214 SGK Giải tích 12 Nâng cao

  Câu 18 trang 214 SGK Giải tích 12 Nâng cao Tính:

● Câu 19 trang 214 SGK Giải tích 12 Nâng cao

  Câu 19 trang 214 SGK Giải tích 12 Nâng cao Xác định phần thực của số phức sau:

● Câu 20 trang 214 SGK Giải tích 12 Nâng cao

  Câu 20 trang 214 SGK Giải tích 12 Nâng cao Xác định tập hợp các điểm m trên mặt phẳng phức biểu diễn các số phức

● Bài tập trắc nghiệm khách quan

● Bài tập trắc nghiệm khách quan trang 214 SGK Giải tích 12 Nâng cao

  Bài tập trắc nghiệm khách quan trang 214 SGK Giải tích 12 Nâng cao Trong các bài tập dưới đây, hãy chọn một phương án trong các phương án đã cho để để được khẳng định đúng

● CHƯƠNG I. KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH CỦA CHÚNG

● Bài 1. Khái niệm về khối đa diện

● Bài 1 trang 7 SGK Hình học 12 Nâng cao

  Bài 1 trang 7 SGK Hình học 12 Nâng cao Chứng minh rằng nếu khối đa diện có các mặt là tam giác thì số mặt phải là số chẵn. Hãy chỉ ra những khối đa diện như thế với số mặt bằng 4, 6, 8, 10.

● Bài 2 trang 7 SGK Hình học 12 Nâng cao

  Bài 2 trang 7 SGK Hình học 12 Nâng cao Chứng minh rằng nếu khối đa diện có mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba cạnh thì số đỉnh phải là số chẵn.

● Bài 3 trang 7 SGK Hình học 12 Nâng cao

  Bài 3 trang 7 SGK Hình học 12 Nâng cao Chứng minh rằng nếu khối đa diện có các mặt là tam giác và mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba cạnh thì đó là khối tứ diện.

● Bài 4 trang 7 Hình học 12 Nâng cao

  Bài 4 trang 7 Hình học 12 Nâng cao Hãy phân chia một khối hộp thành năm khối tứ diện.

● Bài 5 trang 7 SGK Hình học 12 Nâng cao

  Bài 5 trang 7 SGK Hình học 12 Nâng cao Hãy phân chia một khối tứ diện thành bốn khối tứ diện bởi hai mặt phẳng.

● Bài 2. Phép đối xứng qua mặt phẳng và sự bằng nhau của các khối đa diện

● Bài 6 trang 15 SGK Hình học 12 Nâng cao

  Bài 6 trang 15 SGK Hình học 12 Nâng cao Gọi Đ là phép đối xứng qua mặt phẳng (P) và a là một đường thắng nào đó. Giả sử Đ biến đường thẳng a thành đường thẳng a’. Trong trường hợp nào thì : a) a trùng với a’ ; b) a song song với a’; c) a cắt a'; d) a và a' chéo nhau ?

● Bài 7 trang 15 SGK Hình học 12 Nâng cao

  Bài 7 trang 15 SGK Hình học 12 Nâng cao Tìm các mặt phẳng đối xứng của các hình sau đây : a) Hình chóp tứ giác đều ; b) Hình chóp cụt tam giác đều ; c) Hình hộp chữ nhật mà không có mặt nào là hình vuông.

● Bài 8 trang 15 SGK Hình học 12 Nâng cao

  Bài 8 trang 15 SGK Hình học 12 Nâng cao Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng : a) Các hình chóp A.A'B'C'D' và C.ABCD bằng nhau ; b) Các hình lăng trụ ABC.A'B'C' và AA'D'.BB'C' bằng nhau.

● Bài 9 trang 15 SGK Hình học 12 Nâng cao

  Bài 9 trang 15 SGK Hình học 12 Nâng cao Chứng minh rằng các phép tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm là những phép dời hình.

● Bài 10 trang 15 SGK Hình học 12 Nâng cao

  Bài 10 trang 15 SGK Hình học 12 Nâng cao Chứng minh rằng : a) Hợp thành của hai phép đối xứng qua hai mặt phẳng song song (P) và (Q) là một phép tịnh tiến ; b) Hợp thành của hai phép đối xứng qua hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau là một phép đối xứng qua đường thẳng.

● Bài 3. Phép vị tự và sự đồng dạng của các khối đa diện. Các khối đa diện đều

● Bài 11 trang 20 SGK Hình học 12 Nâng cao

  Bài 11 trang 20 SGK Hình học 12 Nâng cao Chứng minh rằng phép vị tự biến mỗi đường thẳng thành một đường thảng song song hoặc trùng với nó, biến mỗi mặt phẳng thành một mặt phẳng song song hoặc trùng với mặt phẳng đó.

● Bài 12 trang 20 SGK Hình học 12 Nâng cao

  Bài 12 trang 20 SGK Hình học 12 Nâng cao Cho một khối tứ diện đều. Hãy chứng minh rằng: a) Các trọng tâm của các mặt của nó là các đỉnh của một khối tứ diện đều. b) Các trung điểm của các cạnh của nó là các đỉnh của một khối tám mặt đều.

● Bài 13 trang 20 SGK Hình học 12 Nâng cao

  Bài 13 trang 20 SGK Hình học 12 Nâng cao Hai đỉnh của một khối tám mặt đều được gọi là hai đỉnh đối diện nếu chúng không cùng thuộc một cạnh của khối đó. Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện gọi là đường chéo của khối tám mặt đều. Chứng minh rằng trong khối tám mặt đều : a) Ba đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường ; b) Ba đường chéo đôi một vuông góc với nhau ; c) Ba đường chéo bằng nhau.

● Bài 14 trang 20 SGK Hình học 12 Nâng cao

  Bài 14 trang 20 SGK Hình học 12 Nâng cao Chứng minh rằng : a) Tâm các mặt của một khối lập phương là các đỉnh của một khối tám mặt đều ; b) Tâm cảc mặt của một khối tám mặt đều là các đỉnh của một khối lập phương.

● Bài 4. Thể tích của khối đa diện

● Bài 15 trang 28 Hình học 12 Nâng cao

  Bài 15 trang 28 Hình học 12 Nâng cao Cho tam giác ABC cố định và một điểm S thay đổi. Thể tích của khối chóp S.ABC có thay đổi hay không nếu: a) Đỉnh S di chuyển trên một mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABC) ; b) Đỉnh S di chuyển trên một mặt phẳng song song với chỉ một cạnh đáy ; c) Đỉnh S di chuyển trên một đường thẳng song song với một cạnh đáy ?

● Bài 16 trang 28 SKG Hình học 12 Nâng cao

  Bài 16 trang 28 SKG Hình học 12 Nâng cao Hãy chia một khối tứ diện thành hai khối tứ diện sao cho tỉ số thể tích của hai khối tứ diện này bằng một số k > 0 cho trước.

● Bài 17 trang 28 Hình học 12 Nâng cao

  Bài 17 trang 28 Hình học 12 Nâng cao Tính thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D', biết rằng AA'B'D' là khối tứ diện đều cạnh a.

● Bài 18 trang 28 SGK Hình học 12 Nâng cao

  Bài 18 trang 28 SGK Hình học 12 Nâng cao Tính thể tích của khối lăng trụ n-giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a.

● Bài 19 trang 28 SGK Hình học 12 Nâng cao

  Bài 19 trang 28 SGK Hình học 12 Nâng cao Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại A, AC = b. . Đường thẳng BC’ tạo với mp(AA’C’C) một góc . a) Tính độ dài đoạn thẳng AC. b) Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

● Bài 20 trang 28 SGK Hình học 12 Nâng cao

  Bài 20 trang 28 SGK Hình học 12 Nâng cao Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a, điểm A' cách đều ba điểm A, B, c, cạnh bên AA' tạo với mặt phẳng đáy một góc 60°. a) Tính thể tích của khối lăng trụ đó. b) Chứng minh rằng mặt bên BCCB' là một hình chữ nhật. c) Tính tổng diện tích các mặt bên của hình lăng trụ ABC.A'B'C (tổng đó gọi là diện tích xung quanh của hình (hoặc khối) lăng trụ đã cho).

● Bài 21 trang 28 SGK Hình học 12 Nâng cao

  Bài 21 trang 28 SGK Hình học 12 Nâng cao Cho điểm M nằm trong hình tứ diện đều ABCD. Chứng minh rằng tổng các khoảng cách từ M tới bốn mặt của hình tứ diện là một số không phụ thuộc vào vị trí của điểm M. Tổng đó bằng bao nhiêu nếu cạnh của tứ diện đều bằng a ?

● Bài 22 trang 28 SGK Hình học 12 Nâng cao

  Bài 22 trang 28 SGK Hình học 12 Nâng cao Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B’C. Gọi M là trung điểm của AA’. Mặt phẳng đi qua M, B’, C chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó.

● Bài 24 trang 29 SKG Hình học 12 Nâng cao

  Bài 24 trang 29 SKG Hình học 12 Nâng cao Khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, M là trung điểm của cạnh SC. Mặt phẳng (P) đi qua AM, song song với BD chia khối chóp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích cùa hai phần đó.

● Bài 23 trang 29 SGK Hình học 12 Nâng cao

  Bài 23 trang 29 SGK Hình học 12 Nâng cao Cho khối chóp tam giác S.ABC. Trên ba đường thẳng SA, SB,SC lần lượt lấy ba điểm A’, B’, C' khác với S. Gọi V và V’ lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABC và S.A'B'C'. Chứng minh rằng:

● Bài 25 trang 29 SGK Hình học 12 Nâng cao

  Bài 25 trang 29 SGK Hình học 12 Nâng cao Chứng minh rằng nếu có phép vị tự tỉ số k biến tứ diện ABCD thành tứ diện A’B’C’D’ thì

● Ôn tập chương I - Khối đa diện và thể tích của chúng

● Bài 1 trang 30 SGK Hình học 12 Nâng cao

  Bài 1 trang 30 SGK Hình học 12 Nâng cao Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng V. Gọi B' và D' lần lượt là trung điểm của AB và AD. Mặt phắng (CB'D') chia khối tứ diện thành hai phần. Tính thể tích mỗi phần đó.

● Bài 2 trang 31 SGK Hình học 12 Nâng cao

  Bài 2 trang 31 SGK Hình học 12 Nâng cao Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng sáu trung điểm của sáu cạnh AB, BC, CC', C'D’, D'A' và A'A nằm trên một mặt phẳng và mặt phẳng đó chia khối hộp thành hai phần có thể tích bằng nhau.

● Bài 3 trang 31 SKG Hình học 12 Nâng cao

  Bài 3 trang 31 SKG Hình học 12 Nâng cao Cho khôi tứ diện ABCD, E và F lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD. Hai mặt phẳng (ABF) và (CDE) chia khối tứ diện ABCD thành bốn khối tứ diện. a) Kể tên bốn khối tứ diện đó. b) Chứng tỏ rằng bốn khôi tứ diện đó có thể tích bằng nhau. c) Chứng tỏ rằng nếu ABCD là khối tứ diện đều thì bốn khối tứ diện nói trên bằng nhau.

● Bài 4 trang 31 SGK Hình học 12 Nâng cao

  Bài 4 trang 31 SGK Hình học 12 Nâng cao Cho khối làng trụ đứng ABC.A’B'C’ có diện tích đáy bằng S và AA' = h. Một mặt phẳng (P) cắt các cạnh AA', BB’, CC'

● Bài 5 trang 31 SKG Hình học 12 Nâng cao

  Bài 5 trang 31 SKG Hình học 12 Nâng cao Cho khối lăng trụ đểu ABC.A'B'C’ và M là trung điểm của cạnh AB. Mặt phẳng (B'CM) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó.

● Bài 6 trang 31 SGK Hình học 12 Nâng cao

  Bài 6 trang 31 SGK Hình học 12 Nâng cao Cho khối chóp S.ABC cố đường cao S/4 bằng a, đáy là tam giác vuông cân có AB = BC = a. Gọi B' là trung điểm của SB, C' là chân đường cao hạ từ A của tam giác SAC. a) Tính thể tích khối chóp S.ABC. b) Chứng minh rằng sc vuông góc với mp(AB'C'). c) Tính thể tích khối chóp S.AB’C’.

● Câu hỏi trắc nghiệm chương I - Khối đa diện và thể tích của chúng

● CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (trang 31 SGK Hình học 12 Nâng cao)

  CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (trang 31 SGK Hình học 12 Nâng cao) 1. Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất (A) Năm cạnh (B) Bốn cạnh (C) Ba cạnh (D) Hai cạnh. 2. Cho khối chóp có đáy là n-giác. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ? (A) Số cạnh của khối chóp bằng n + 1 ; (B) Số mặt của khối chóp bằng 2n ; (C) Số đỉnh của khối chóp bằng 2n + 1 ; (D) Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó.

● CHƯƠNG II. MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN

● Bài 1. Mặt cầu, khối cầu

● Bài 1 trang 45 SGK Hình học 12 Nâng cao

  Bài 1 trang 45 SGK Hình học 12 Nâng cao Trong không gian cho ba đoạn thẳng AB, BC, CD sao cho . Chứng minh rằng có mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D. Tính bán kính mặt cầu đó

● Bài 2 trang 45 SGK Hình học 12 Nâng cao

  Bài 2 trang 45 SGK Hình học 12 Nâng cao a) Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua hai điểm phân biệt A, B cho trước. b) Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua hai điểm phân biệt A, B, C cho trước. c) Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua một đường tròn cho trước. d) Có hay không một mặt cầu đi qua một đường tròn và một điểm nằm ngoài mặt phẳng chứa đường tròn.

● Bài 3 trang 45 SGK Hình học 12 Nâng cao

  Bài 3 trang 45 SGK Hình học 12 Nâng cao Cho điểm M nằm trong mặt cầu (S). Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

● Bài 4 trang 45 SGK Hình học 12 Nâng cao

  Bài 4 trang 45 SGK Hình học 12 Nâng cao Cho đường thẳng d và điểm A không nằm trên d. Xét các mặt cầu đi qua A và có tâm nằm trên d. Chứng minh rằng các mặt cầu đó luôn đi qua một đường tròn cố định.

● Bài 5 trang 45 SGK Hình học 12 Nâng cao

  Bài 5 trang 45 SGK Hình học 12 Nâng cao Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? a) Nếu hình đa diện nội tiếp mặt cầu thì mọi mặt của nó là đa giác nội tiếp đường tròn. b) Nếu tất cả các mặt của một hình đa diện nội tiếp đường tròn thì đa diện đó nội tiếp mặt cầu.

● Bài 6 trang 45 SGK Hình học 12 Nâng cao

  Bài 6 trang 45 SGK Hình học 12 Nâng cao a) Tìm tập hợp các mặt cầu tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác cho trước. b) Chứng minh rằng nếu có mặt cầu tiếp xúc với sáu cạnh của hình tứ diện ABCD

● Bài 7 trang 45 SGK Hình học 12 Nâng cao

  Bài 7 trang 45 SGK Hình học 12 Nâng cao a) Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h. b) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh cùng bằng a. Gọi A’, B’, C’, D’ lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Chứng minh rằng các điểm A, B, C, D, A’, B’, C’, D’ cùng thuộc một mặt cầu và tính thể tích khối cầu đó.

● Bài 8 trang 45 SGK Hình học 12 Nâng cao

  Bài 8 trang 45 SGK Hình học 12 Nâng cao Cho tứ diện ABCD với AB = CD = c, AC = BD = b, AD = BC = a. a) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. b) Chứng minh rằng có một mặt cầu tiếp xúc với bốn mặt của hình tứ diện (nó được gọi là mặt cầu nội tiếp tứ diện)

● Bài 9 trang 46 SGK Hình học 12 Nâng cao

  Bài 9 trang 46 SGK Hình học 12 Nâng cao Tìm diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC biết rằng SA = a, SB = b, SC = c và ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc. Chứng minh rằng các điểm S, trọng tâm tam giác ABC và tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC thẳng hàng.

● Bài 10 trang 46 SGK Hình học 12 Nâng cao

  Bài 10 trang 46 SGK Hình học 12 Nâng cao a) Chứng minh rằng một hình trụ lăng trụ có mặt cầu cầu ngoại tiếp khi và chỉ khi nó là hình lăng trụ đứng với đáy là đa giác nội tiếp đường tròn. b) Trong số các hình hộp nội tiếp mặt cầu cho trước, hình hộp nào có diện tích toàn phần lớn nhất?

● Bài 3. Mặt trụ, hình trụ và khối trụ

● Bài 11 trang 53 SGK Hình học 12 Nâng cao

  Bài 11 trang 53 SGK Hình học 12 Nâng cao Chứng ming rằng hình tròn xoay có vô số mặt phẳng đối xứng.

● Bài 12 trang 53 SGK Hình học 12 Nâng cao

  Bài 12 trang 53 SGK Hình học 12 Nâng cao Trong mỗi trường hợp sau, gọi tên hình tròn xoay: a) Sinh bởi ba cạnh của hình chữ nhật khi quay quanh đường thẳng chứa cạnh thứ tư. b) Sinh bởi một hình chữ nhật (kể cả điểm trong) khi quay quanh đường thẳng chứa một cạnh.

● Bài 13 trang 53 SGK Hình học 12 Nâng cao

  Bài 13 trang 53 SGK Hình học 12 Nâng cao Cho đường tròn (O;R) nằm trong mặt phẳng (P). Tìm tập hợp các điểm M trong không gian sao cho hình chiếu của chúng trên (P) luôn nằm trên đường tròn đã cho.

● Bài 14 trang 53 SGK Hình học 12 Nâng cao

  Bài 14 trang 53 SGK Hình học 12 Nâng cao Chứng minh rằng các tiếp tuyến của mặt cầu song song với một đường thẳng cố định luôn nằm trên một mặt trụ xác định.

● Bài 15 trang 53 SGK Hình học 12 Nâng cao

  Bài 15 trang 53 SGK Hình học 12 Nâng cao Mặt phẳng đi qua trục của một hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh 2R.

● Bài 16 trang 54 SGK Hình học 12 Nâng cao

  Bài 16 trang 54 SGK Hình học 12 Nâng cao Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao . a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ. b) Tình thể tích của khối trụ giới hạn bởi hình trụ.

● Bài 4. Mặt nón, hình nón và khối nón

● Bài 17 trang 59 SGK Hình học 12 Nâng cao

  Bài 17 trang 59 SGK Hình học 12 Nâng cao Trong mỗi trường hợp sau, hãy gọi tên hình tròn xoay: a) Sinh bởi ba cạnh của một tam giác cân khi quay quanh trục đối xứng của tam giác đó. b) Sinh bởi một tam giác vuông (kể cả điểm trong) khi quay quanh đường thẳng chứa một cạnh góc vuông.

● Bài 18 trang 59 SGK Hình học 12 Nâng cao

  Bài 18 trang 59 SGK Hình học 12 Nâng cao Cho điểm A nằm trong mặt cầu S. Chứng minh rằng các đường thẳng đi qua A tiếp xúc với mặt cầu S luôn nằm trên một mặt nón xác định.

● Bài 19 trang 60 SGK Hình học 12 Nâng cao

  Bài 19 trang 60 SGK Hình học 12 Nâng cao Một mặt cầu gọi là ngoại tiếp một hình nón nếu mặt cầu đó đi qua đỉnh của hình nón và đi qua đường tròn đáy của hình nón. Hình nón như vậy gọi là nội tiếp mặt cầu đó.

● Bài 20 trang 60 SGK Hình học 12 Nâng cao

  Bài 20 trang 60 SGK Hình học 12 Nâng cao Một mặt cầu gọi là nội tiếp hình nón nếu nó tiếp xúc với mặt đáy của hình nón và tiếp xúc với mọi đường sinh của hình nón. Khi đó hình nón được gọi là ngoại tiếp mặt cầu. a) Chứng minh rằng mọi hình nón đều có một mặt cầu nội tiếp duy nhất. b) Một hình nón có chiều cao h và bán kính đáy bằng r. Hãy tính bán kính mặt cầu nội tiếp hình nón đó.

● Bài 21 trang 60 SGK Hình học 12 Nâng cao

  Bài 21 trang 60 SGK Hình học 12 Nâng cao Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = c, AB = b. Tính thể tích của khối tròn xoay sinh bởi tam giác đó (kể cả các điểm trong) khi quay quanh đường thẳng BC.

● Ôn tập chương II - Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón

● Bài 1 trang 63 SGK Hình học 12 Nâng cao

  Bài 1 trang 63 SGK Hình học 12 Nâng cao Cho mp(P) và điểm A không thuộc (P). Chứng minh rằng mọi mặt cầu đi qua A và có tâm nằm trên (P) luôn luôn đi qua hai điểm cố định.

● Bài 2 trang 63 SGK Hình học 12 Nâng cao

  Bài 2 trang 63 SGK Hình học 12 Nâng cao Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

● Bài 3 trang 63 SGK Hình học 12 Nâng cao

  Bài 3 trang 63 SGK Hình học 12 Nâng cao Cho hai đường tròn (O; r) và (O’; r’) cắt nhau tại hai điểm A, B và lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt (P) và (P’).

● Bài 4 trang 63 SGK Hình học 12 Nâng cao

  Bài 4 trang 63 SGK Hình học 12 Nâng cao Cho hình nón (N) sinh bởi tam giác đều cạnh a khi quay quanh một đường cao của tam giác đó. a) Một mặt cầu có diện tích bằng diện tích toàn phần của hình nón (N) thì có bán kính bằng bao nhiêu? b) Một khối cầu có thể tích của khối nón (N) thì có bán kính bằng bao nhiêu?

● Bài 5 trang 63 Hình học 12 Nâng cao

  Bài 5 trang 63 Hình học 12 Nâng cao Cho tam giác ABC vuông tại A, . Gọi là thể tích các khối tròn xoay sinh bởi tam giác đó (kê cả các điểm trong) khi lần lượt quay quanh AB, AC, BC.

● Bài 6 trang 63 Hình học 12 Nâng cao

  Bài 6 trang 63 Hình học 12 Nâng cao Một hình thang cân ABCD có các cạnh đáy AB = 2a, BD = 4a, cạnh bên AD = BC = 3a. Hãy tính thể tích và diện tích toàn phần của khối tròn xoay sinh bởi hình thang đó khi quay quanh trục đối xứng của nó.

● Câu hỏi trắc nghiệm chương II - Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón

● Câu hỏi trắc nghiệm

  Câu hỏi trắc nghiệm 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đều nào đúng? A. Mọi hình hộp có mặt cầu ngoại tiếp. B. Mọi hình hộp đứng có mặt cầu ngoại tiếp. C. Mọi hình hộp có mặt bên vuông góc với đáy đều có mặt cầu ngoại tiếp. D. Mọi hình hộp chữ nhật đều có mặt cầu ngoại tiếp.

● CHƯƠNG III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

● Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian

● Bài 1 trang 80 SGK Hình học 12 Nâng cao

  Bài 1 trang 80 SGK Hình học 12 Nâng cao Cho các vectơ: a) Tìm toạ độ của các vectơ đó. b) Tìm côsin của các góc c) Tính các tích vô hướng

● Bài 2 trang 80 SGK Hình học 12 Nâng cao

  Bài 2 trang 80 SGK Hình học 12 Nâng cao Cho vectơ tùy ý khác. Chứng minh rằng

● Bài 3 trang 81 SGK Hình học 12 Nâng cao

  Bài 3 trang 81 SGK Hình học 12 Nâng cao Tìm góc giữa hai vectơ trong mỗi trường hợp sau:

● Bài 4 trang 81 SGK Hình học 12 Nâng cao

  Bài 4 trang 81 SGK Hình học 12 Nâng cao Biết góc giữa vectơ . Tìm k để vectơ vuông góc với vectơ

● Bài 5 trang 81 SGK Hình học 12 Nâng cao

  Bài 5 trang 81 SGK Hình học 12 Nâng cao Cho điểm . a) Tìm toạ độ hình chiếu (vuông góc) của M trên các mặt phẳng toạ độ và trên các trục toạ độ. b) Tìm khoảng cách từ điểm M đến các mặt phẳng toạ độ, đến các trục toạ độ. c) Tìm toạ độ của các điểm đối xứng với M qua các mặt phẳng toạ độ.

● Bài 6 trang 81 SKG Hình học 12 Nâng cao

  Bài 6 trang 81 SKG Hình học 12 Nâng cao Cho hai điểm. Tìm toạ độ điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k

● Bài 7 trang 81 SGK Hình học 12 Nâng cao

  Bài 7 trang 81 SGK Hình học 12 Nâng cao Cho hình bình hành ABCD với A(-3 ; -2 ; 0), B(3 ; -3 ; 1), C(5 ; 0 ; 2). Tìm toạ độ đỉnh D và tính góc giữa hai vectơ

● Bài 8 trang 81 SGK Hình học 12 Nâng cao

  Bài 8 trang 81 SGK Hình học 12 Nâng cao a) Tìm toạ độ điểm M thuộc trục Ox sao cho M cách đều hai điểm A(1 ; 2 ; 3) và B(-3 ; -3 ; 2). b) Cho ba điểm. Tìm t để AB vuông góc với OC (O là gốc toạ độ).

● Bài 9 trang 81 SGK Hình học 12 Nâng cao

  Bài 9 trang 81 SGK Hình học 12 Nâng cao Xét sự đồng phẳng của ba vectơ trong mỗi trường hợp sau:

● Bài 10 trang 81 SGK Hình học 12 Nâng cao

  Bài 10 trang 81 SGK Hình học 12 Nâng cao Cho ba điểm a) Chứng minh A, B, C không thẳng hàng. b) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC. c) Tính độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A. d) Tính các góc của tam giác ABC.

● Bài 11 trang 81 SGK Hình học 12 Nâng cao

  Bài 11 trang 81 SGK Hình học 12 Nâng cao Cho bốn điểm A(1 ; 0 ; 0), B(0 ; 1 ; 0), C(0 ; 0 ; 1) và D(-2 ; 1 ; -2). a) Chứng minh rằng A, B, C, D là bốn đỉnh của một hình tứ diện. b) Tính góc giữa các đường thẳng chứa các cạnh đối của tứ diện đó. c) Tính thể tích tứ diện ABCD và độ dài đường cao của tứ diện kẻ từ đỉnh A.

● Bài 12 trang 82 SGK Hình học 12 Nâng cao

  Bài 12 trang 82 SGK Hình học 12 Nâng cao Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA = h, đáy là tam giác ABC vuông tại C, AC = b, BC = a. Gọi M là trung điểm của AC và N là điểm sao cho . a) Tính độ dài đoạn thẳng MN. b) Tìm sự liên hệ giữa a, b, h để MN vuông góc với SB.

● Bài 13 trang 82 SGK Hình học 12 Nâng cao

  Bài 13 trang 82 SGK Hình học 12 Nâng cao Tìm toạ độ tâm và tính bán kính của mỗi mặt cầu sau đây :

● Bài 14 trang 82 SGK Hình học 12 Nâng cao

  Bài 14 trang 82 SGK Hình học 12 Nâng cao Trong mỗi trường hợp sau, hãy viết phương trình mặt cầu : a) Đi qua ba điểm A(0 ; 8 ; 0), B(4; 6 ; 2), C(0 ; 12 ; 4) và có tâm nằm trên mp(Oyz); b) Có bán kính bằng 2, tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) và có tâm nằm trên tia Ox; c) Có tâm I(1 ; 2 ; 3) và tiếp xúc với mp(Oyz).

● Bài 2. Phương trình mặt phẳng

● Bài 15 trang 89 SGK Hình học 12 Nâng cao

  Bài 15 trang 89 SGK Hình học 12 Nâng cao Trong mỗi trường hợp sau, viết phương trình mặt phẳng: a) Đi qua ba điểm ; b) Đi qua hai điểm và song song với trục Oz ; c) Đi qua điểm (3; 2; -l) và song song với mặt phẳng có phương trình x –5y + z = 0; d) Đi qua hai điểm A(0 ; 1 ; 1), B(- 1 ; 0 ; 2) và vuông góc với mặt phẳng x – y + z – 1 = 0 ; e) Đi qua điểm M(a ; b ; c) (với ) và song song với một mặt phẳng toạ độ ; g) Đi qua điểm G(1 ; 2 ; 3) và cắt các trục toạ độ tại các điểm A, B, C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC ; h) Đi

● Bài 16 trang 89 SGK Hình học 12 Nâng cao

  Bài 16 trang 89 SGK Hình học 12 Nâng cao Xét vị trí tương đối của mỗi cặp mật phẳng cho bởi các phương trình sau:

● Bài 17 trang 89 SGK Hình học 12 Nâng cao

  Bài 17 trang 89 SGK Hình học 12 Nâng cao Xác định giá trị của m và n để mỗi cặp mặt phẳng sau đây song song:

● Bài 18 trang 90 SGK Hình học 12 Nâng cao

  Bài 18 trang 90 SGK Hình học 12 Nâng cao Cho hai mặt phẳng có phương trình là và Với giá trị nào của m thì: a) Hai mặt phẳng đó song song ; b) Hai mặt phẳng đó trùng nhau ; c) Hai mặt phẳng đó cắt nhau ; d) Hai mặt phẳng đó vuông góc?

● Bài 19 trang 90 SGK Hình học 12 Nâng cao

  Bài 19 trang 90 SGK Hình học 12 Nâng cao Tìm tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng trong mỗi trường hợp sau:

● Bài 20 trang 90 SGK Hình học 12 Nâng cao

  Bài 20 trang 90 SGK Hình học 12 Nâng cao Tìm khoảng cách giữa hai mặt phẳng

● Bài 21 trang 90 SGK Hình học 12 Nâng cao

  Bài 21 trang 90 SGK Hình học 12 Nâng cao Tìm điểm M trên trục Oz trong mỗi trường hợp sau : a) M cách đều điểm A(2 ; 3 ; 4) và mặt phẳng ; b) M cách đều hai mặt phẳng

● Bài 22 trang 90 SGK Hình học 12 Nâng cao

  Bài 22 trang 90 SGK Hình học 12 Nâng cao Cho tứ diện OABC có các tam giác OAB, OBC, OCA là những tam giác vuông đỉnh O. Gọi lần lượt là góc giữa mặt phẳng (ABC) và các mặt phẳng (OBC), (OCA), (OAB). Bằng phương pháp toạ độ, hãy chứng minh : a) Tam giác ABC có ba góc nhọn.

● Bài 23 trang 90 SGK Hình học 12 Nâng cao

  Bài 23 trang 90 SGK Hình học 12 Nâng cao Viết phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng và tiếp xúc với mặt cầu có phương trình:

● Bài 3. Phương trình đường thẳng

● Bài 24 trang 102 SGK Hình học 12 Nâng cao

  Bài 24 trang 102 SGK Hình học 12 Nâng cao Viết phương trình tham số và chính tắc (nếu có) của các đường thẳng sau đây:

● Bài 25 trang 102 SGK Hình học 12 Nâng cao

  Bài 25 trang 102 SGK Hình học 12 Nâng cao Viết phương trình tham số, chính tắc (nếu có) của các đường thẳng sau đây:

● Bài 26 trang 102 SGK Hình học 12 Nâng cao

  Bài 26 trang 102 SGK Hình học 12 Nâng cao Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng trên mỗi mặt phẳng tọa độ.

● Bài 27 trang 103 SGK Hình học 12 Nâng cao

  Bài 27 trang 103 SGK Hình học 12 Nâng cao Cho đường thẳng và mặt phẳng . a) Tìm một vectơ chỉ phương của d và một điểm nằm trên d. b) Viết phương trình mặt phẳng đi qua d và vuông góc với mp(P). c) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d trên mp(P).

● Bài 28 trang 103 SGK Hình học 12 Nâng cao

  Bài 28 trang 103 SGK Hình học 12 Nâng cao Xác định vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng d và d’ cho bởi phương trình:

● Bài 29 trang 103 SGK Hình học 12 Nâng cao

  Bài 29 trang 103 SGK Hình học 12 Nâng cao Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt cả hai đường thẳng sau:

● Bài 30 trang 103 SGK Hình học 12 Nâng cao

  Bài 30 trang 103 SGK Hình học 12 Nâng cao Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt cả hai đường thẳng và , biết phương trình của và là:

● Bài 31 trang 103 SGK Hình học 12 Nâng cao

  Bài 31 trang 103 SGK Hình học 12 Nâng cao Cho hai đường thẳng và . a) Chứng tỏ rằng hai đường thẳng đó chéo nhau. b) Viết phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O và song song với và . c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và . d) Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng đó.

● Bài 32 trang 104 SGK Hình học 12 Nâng cao

  Bài 32 trang 104 SGK Hình học 12 Nâng cao Cho đường thẳng d và mặt phẳng có phương trình: . a) Tìm góc giữa d và . b) Tìm tọa độ giao điểm của d và . c) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d trên .

● Bài 33 trang 104 SGK Hình học 12 Nâng cao

  Bài 33 trang 104 SGK Hình học 12 Nâng cao Cho đường thẳng và mp(P) có phương trình: a) Xác định tọa độ giao điểm A của và (P). b) Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và vuông góc với .

● Bài 34 trang 104 SGK Hình học 12 Nâng cao

  Bài 34 trang 104 SGK Hình học 12 Nâng cao a) Tính khoảng cách từ điểm M(2; 3; 1) đến đường thẳng có phương trình . b) Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương

● Bài 35 SGK trang 104 Hình học 12 Nâng cao

  Bài 35 SGK trang 104 Hình học 12 Nâng cao Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng sau:

● Ôn tập chương III - Phương pháp tọa độ trong không gian

● Ôn tập chương III - Phương pháp tọa độ trong không gian

  Ôn tập chương III - Phương pháp tọa độ trong không gian

● Câu hỏi trắc nghiệm chương III - Phương pháp tọa độ trong không gian

● Câu hỏi trắc nghiệm chuong III

  Câu hỏi trắc nghiệm chuong III 1. Cho ba điểm M(2; 0; 0), N(0; - 3; 0), P(0; 0; 4). Nếu MNPQ là một hình bình hành thì tọa đọ điểm Q là:

● ÔN TẬP CUỐI NĂM HÌNH HỌC

● I. Bài tập tự luận

● Bài 1 trang 122 SGK Hình học 12 Nâng cao

  Bài 1 trang 122 SGK Hình học 12 Nâng cao Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ với cạnh bên không vuông góc với mặt đáy. Gọi là mặt phẳng vuông góc với các cạnh bên của hình lăng trụ và cắt chúng tại P, Q, R. Phép tịnh tiến theo vectơ biến tam giác PQR thành tam giác P’Q’R’. a) Chứng minh rằng thể tích V của hình lăng trụ đã cho bằng thể tích của hình lăng trụ PQR.P’Q’R’. b) Chứng minh rằng , trong đó là diện tích tam giác PQR.

● Bài 2 trang 122 SGK Hình học 12 Nâng cao

  Bài 2 trang 122 SGK Hình học 12 Nâng cao Cho tứ diện ABCD có thể tích V. Hãy tính thể tích hình tứ diện có đỉnh là trọng tâm các mặt của tứ diện đã cho.

● Bài 3 trang 122 SGK Hình học 12 Nâng cao

  Bài 3 trang 122 SGK Hình học 12 Nâng cao Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích V. Hãy tính thể tích của tứ diện ACB’D’.

● Bài 4 trang 122 SGK Hình học 12 Nâng cao

  Bài 4 trang 122 SGK Hình học 12 Nâng cao Chứng minh rằng trung điểm các cạnh của một hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tám mặt đều. Hãy so sánh thể tích của tứ diện đều đã cho và thể tích của hình tám mặt đều đó.

● Bài 5 trang 122 SGK Hình học 12 Nâng cao

  Bài 5 trang 122 SGK Hình học 12 Nâng cao Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O; R). Gọi H là hình gồm các điểm của hình tròn (O; R) nhưng không nằm trong hình vuông. Tính thể tích hình tròn xoay sinh bởi hình H khi quay quanh đường thẳng chứa một đường chéo của hình vuông.

● Bài 6 trang 123 SGK Hình học 12 Nâng cao

  Bài 6 trang 123 SGK Hình học 12 Nâng cao Cho hình lục giác đều ABCDEF cạnh a. a) Tính thể tích hình tròn xoay sinh bởi lục giác đó khi quay quanh đường thẳng AD. b) Tính thế tích hình tròn xoay sinh bởi lục giác đó khi quay quanh đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB và DE.

● Bài 7 trang 123 SGK Hình học 12 Nâng cao

  Bài 7 trang 123 SGK Hình học 12 Nâng cao Cho hình trụ có bán kính R và đường cao . Gọi AB và CD là hai đường kính thay đổi của hai đường tròn đáy mà AB vuông góc với CD. a) Chứng minh ABCD là tứ diện đều. b) Chứng minh rằng các đường thẳng AC, AD, BC, BD luôn tiếp xúc với một mặt trụ cố định (tức là khoảng cách giữa mỗi đường thẳng đó và trục của mặt trụ bằng bán kính mặt trụ).

● Bài 8 trang 123 SGK Hình học 12 Nâng cao

  Bài 8 trang 123 SGK Hình học 12 Nâng cao Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm A(1; 5; 3), B(4; 2; -5), C(5; 5; -1) và D(1; 2; 4). a) Chứng tỏ rằng bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. b) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D . Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó. c) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A, B, C và tìm khoảng cách từu điểm D tới mặt phẳng đó. d) Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với CD và tiếp xúc với mặt cầu (S). e) Tìm bán kính các đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) và các mặt phẳ

● Bài 9 trang 123 SGK Hình học 12 Nâng cao

  Bài 9 trang 123 SGK Hình học 12 Nâng cao Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng có phương trình a) Viết phương trình hình chiếu của trên các mặt phẳng tọa độ. b) Chứng minh rằng mặt phẳng đi qua đường thẳng . c) Tính khoảng cách giữa đường thẳng và các trục tọa độ. d) Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng và e) Viết phương trình đường thẳng song song với Oz, cắt cả và ’.

● Bài 10 trang 124 SGK Hình học 12 Nâng cao

  Bài 10 trang 124 SGK Hình học 12 Nâng cao Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; -1; 2), B(2; 0; 1). a) Tìm quỹ tích các điểm M sao cho b) Tìm quỹ tích các điểm N sao cho c) Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng (OAB) và (Oxy).

● Bài 11 trang 124 SGK Hình học 12 Nâng cao

  Bài 11 trang 124 SGK Hình học 12 Nâng cao Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng có phương trình trong đó a, b, c thay đổi sao cho a) Chứng minh rằng đường thẳng đi qua một điểm cố định, góc giữa và Oz là không đổi. b) Tìm quỹ tích các giao điểm của và mp(Oxy).

● Bài 12 trang 124 SGK Hình học 12 Nâng cao

  Bài 12 trang 124 SGK Hình học 12 Nâng cao Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ với AB = a, BC = b, CC’ = c. a) Tính khoảng cách từ điểm A tới mp(A’BD). b) Tính khoảng cách từ điểm A’ tới đường thẳng C’D. c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC’ và CD’.

● II. Câu hỏi trắc nghiệm

● II. Câu hỏi trắc nghiệm

  II. Câu hỏi trắc nghiệm 1. Cho H là hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Xét các mặt phẳng (SAC), (SAB), (SBD), (ABC), (SOI), trong đó I là trung điểm của AB, O là tâm hình vuông ABCD. Trong các mặt phẳng đó, có bao nhiêu mặt phẳng là mặt phẳng đối xứng của H ?

● III. Một số đề kiểm tra

● Đề I trang 129 SGK Giải tích 12 Nâng cao

  Đề I trang 129 SGK Giải tích 12 Nâng cao Câu 1. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a va cạnh bên bằng . a) Tính thể tích của hình chóp đã cho. b) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. c) Gọi A’ và C’ lần lượt là trung điểm của hai cạnh SA và SC. Chứng minh rằng hai hình chóp A’.ABCD và C’.CBAD bằng nhau.

● Đề II trang 129 SGK Giải tích 12 Nâng cao

  Đề II trang 129 SGK Giải tích 12 Nâng cao Câu 1. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi B’, C’, D’ lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC và AD. a) Chứng minh rằng 6 điểm B, C, D, B’, C’, D’ nằm trên một mặt cầu. Tìm bán kính của mặt cầu đó. b) Tính thể tích khối chóp D.BCC’B’.

● Đề III trang 130 SGK Giải tích 12 Nâng cao

  Đề III trang 130 SGK Giải tích 12 Nâng cao Câu 1. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi N là điểm nằm trên cạnh AB và là mặt phẳng đi qua ba điểm D, N, B’. a) Mặt phẳng cắt hình hộp đã cho theo thiết diện là hình gì? b) Chứng minh rằng mặt phẳng phân chia khối hộp đã cho thành hai khối đa diện và bằng nhau. c) Tính tỉ số thể tích của khối đa diện và thể tích của khối tứ diện AA’BD.