Nội dung bài giảng
Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất cày xong trong 3 ngày, đội thứ hai trong 5 ngày và đội thứ ba trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy, biết rằng đội thứ hai có nhiều máy hơn đội thứ ba 1 máy? (Năng suất các máy như nhau).
Giải
Gọi x (máy), y (máy), z (máy) lần lượt là số máy của ba đội (điều kiện x, y, z ∈ N*) và y – z =1
Vì diện tích cày như nhau, các máy cùng năng suất nên số máy và số ngày hoàn thành là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Ta có: \(3{\rm{x}} = 5y = 6{\rm{z}} \Rightarrow {x \over {{1 \over 3}}} = {y \over {{1 \over 5}}} = {z \over {{1 \over 6}}}\)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\eqalign{
& {x \over {{1 \over 3}}} = {y \over {{1 \over 5}}} = {z \over {{1 \over 6}}} = {{y - z} \over {{1 \over 5} - {1 \over 6}}} = {1 \over {{1 \over {30}}}} = 30 \cr
& {x \over {{1 \over 3}}} = 30 \Rightarrow x = {1 \over 3}.30 = 10 \cr
& {y \over {{1 \over 5}}} = 30 \Rightarrow x = {1 \over 5}.30 = 6 \cr
& {z \over {{1 \over 6}}} = 30 \Rightarrow x = {1 \over 6}.30 = 5 \cr} \)
Vậy đội I có 10 máy cày, đội II có 6 máy cày, đội III có 5 máy cày.