Nội dung bài giảng
Một lò xo có độ cứng 500 N/m nằm ngang, một đầu gắn cố định, đầu còn lại gắn với một vật khối lượng 200 g. Cho vật trượt trên một mặt phẳng ngang không ma sát. Khi vật đi qua vị trí cân bằng (lò xo không biến dạng), vật có động năng bằng 3,6 J. Xác định :
a) Vận tốc của vật tại vị trí cân bằng.
b) Công suất của lực đàn hồi tại vị trí lò xo bị nén 10 cm và vật đang rời xa vị trí cân bằng.
Hướng dẫn trả lời:
Hệ vật "Lò xo — Vật trượt -Trái Đất" là hệ cô lập (do không chịu ngoại lực tác dụng) nên cơ năng của hệ vật bảo toàn.
Chọn mặt phẳng ngang làm mốc thế năng trọng trường (Wt = 0) và chọn vị trí cân bằng của vật tại điểm O làm mốc thế năng đàn hồi (Wđh = 0). Vì hệ vật chuyển động trên cùng mặt phẳng ngang, nên cơ năng của hệ vật tại vị trí bất kì có giá trị bằng tổng của thế năng đàn hồi và động năng :
\({\rm{W}} = {{\rm{W}}_{dh}} + {{\rm{W}}_d} = {{k{{\left( {\Delta l} \right)}^2}} \over 2} + {{m{v^2}} \over 2}\)
a. Khi hệ vật nằm cân bằng tại vị trí O: lò xo không biến dạng ( Δl = 0 ) nên thế năng đàn hồi Wđh (O) = 0 và cơ năng của hệ vật có giá trị đúng bằng động năng của vật trượt :
W(O) = Wđ(O) = \({{mv_O^2} \over 2}\) =3,6J
Từ đó suy ra vận tốc của vật tại vị trí O :
\({v_O} = \sqrt {{{2{W_d}\left( O \right)} \over m}} = \sqrt {{{2.3,6} \over {0,2}}} = 6(m/s)\)
b) Muốn xác định công suất của lực đàn hồi, ta phải tính được lực đàn hồi của lò xo và vận tốc của vật tại cùng một vị trí.
Chọn chiểu lò xo bị nén là chiều dương. Tại vị trí A : lò xo bị nén một đoạn Δl = 10 cm > 0 và vật rời xa vị trí cân bằng có vận tốc v > 0, nên lực đàn hồi của lò xo (chống lại lực nén) ngược hướng với vận tốc của vật và có giá trị bằng :
Fdh = -k Δl =-500. 10.10-2 = -50N < 0
Cơ năng của hệ vật tại vị trí A bằng :
\({\rm{W}}\left( A \right) = {{mv_A^2} \over 2} + {{k{{\left( {\Delta l} \right)}^2}} \over 2}\)
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho hệ vật, ta có:
\({\rm{W}}\left( A \right) = {\rm{W}}\left( O \right) = > {{mv_A^2} \over 2} + {{k{{\left( {\Delta l} \right)}^2}} \over 2} = {{mv_O^2} \over 2}\)
Hay: \({v_A} = \sqrt {v_O^2 - {{k{{\left( {\Delta l} \right)}^2}} \over m}} \)
Thay số, ta tìm được vận tốc của vật trượt tại vị trí A :
\({v_A} = \sqrt {{6^2} - {{500.{{\left( {{{10.10}^{ - 2}}} \right)}^2}} \over {{{200.10}^{ - 3}}}}} = 3(m/s)\)
Từ đó suy ra công suất của lực đàn hồi tại vị trí A có độ lớn bằng :
P = |FđhvA| = 50.3 = 150 W