[2D1-1. 2-3] Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x) = (x^{2} - 1) (x^{2} - x - 2)$ . Hỏi hàm số $g (x) = f (x - x^{2})$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

(- 1; 1)

(0; 2)

(- \infty; - 1)

(2; + \infty)

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Tác giả: Nguyễn Văn Hòa ; Fb: Nguyễn Văn Hòa Hòa
Chọn C
Bảng xét dấu

f^{'} (x)

Ta có

g^{'} (x) = (1 - 2 x) f^{'} (x - x^{2})

g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow (1 - 2 x) f^{'} (x - x^{2}) = 0

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 1 - 2 x = 0 \\ f^{'} (x - x^{2}) = 0 \end{array}

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{1}{2} \\ x - x^{2} = - 1 \\ x - x^{2} = 1 \\ x - x^{2} = 2 \end{array}

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{1}{2} \\ x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \\ x = \frac{1 - \sqrt{5}}{2} \end{array}

.
Bảng xét dấu

g^{'} (x)

Từ bảng xét dấu suy ra hàm số

g (x) = f (x - x^{2})

đồng biến trên khoảng

(- \infty; - 1)

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học