[2D1-4. 3-4] Đồ thị hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ như hình vẽ.

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = g (x) = \frac{(x^{2} - 2 x - 3) \sqrt{x + 2}}{(x^{2} - x) [{(f (x))}^{2} + f (x)]}$ là

8

7

6

5

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Điều kiện:

\{\begin{cases} x \geq - 2 \\ x \neq 0 \\ x \neq 1 \\ {(f (x))}^{2} + f (x) \neq 0 \end{cases}

.
Khi đó ta có

y = g (x) = \frac{(x + 1) (x - 3) \sqrt{x + 2}}{(x^{2} - x) [{(f (x))}^{2} + f (x)]}

.
Ta có

\lim_{x \to + \infty} g (x) = 0

(do bậc của tử nhỏ hơn bậc của mẫu)

\Rightarrow y = 0

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Khi

x = 0

;

x = 1

ta có tử số khác

0

và mẫu số bằng

0

nên

x = 0

;

x = 1

là hai đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

y = g (x)

.
Xét

{(f (x))}^{2} + f (x) = 0

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} f (x) = 0 \\ f (x) = - 1 \end{array}

.
+)

f (x) = 0

từ đồ thị hàm số

y = f (x)

ta suy ra

f (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = α \in (- 2; - 1) \\ x = 2 \end{array}

\Rightarrow

x = α

;

x = 2

là hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số (vì tử khác

0

)

y = g (x)

.
+)

f (x) = - 1

từ đồ thị hàm số

y = f (x)

ta suy ra

f (x) = - 1 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = β \in (0; 2) \\ x = γ \in (2; + \infty) \end{array}

.
Do đó

f (x) + 1 = a (x + 1) (x - β) (x - γ)

.
Vậy

y = g (x) = \frac{(x - 3) \sqrt{x + 2}}{(x^{2} - x) f (x) a (x - β) (x - γ)}

\Rightarrow x = β

;

x = γ

là hai tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

y = g (x)

.
Vậy đồ thị hàm số

y = g (x)

có

7

đường tiệm cận.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học