Biết thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều có diện tích bằng $a^{2} \sqrt{3}$ . Tính thể tích của khối nón đã cho.

V = \frac{π a^{3} \sqrt{3}}{2}

V = \frac{π a^{3} \sqrt{3}}{6}

V = \frac{π a^{3} \sqrt{6}}{6}

V = \frac{π a^{3} \sqrt{3}}{3}

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D

Gọi đỉnh của hình nón là

S

, tâm đường tròn đáy của hình nón là

O

A B

là một đường kính của đường tròn đáy. Khi đó

Δ S A B

là một thiết diện qua trục của hình nón đã cho.
Diện tích của tam giác

Δ S A B

là:

\frac{A B^{2} \sqrt{3}}{4} = a^{2} \sqrt{3} \Rightarrow A B = 2 a

.
Bán kính đường tròn đáy

R = \frac{A B}{2} = a

; Đường cao của hình nón là

h = S O = \frac{A B \sqrt{3}}{2} = a \sqrt{3}

.
Thể tích khối nón đã cho là:

V = \frac{1}{3} π R^{2} h = \frac{π a^{2} . a \sqrt{3}}{3} = \frac{π a^{3} \sqrt{3}}{3}

Vậy đáp án đúng là D.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học