Cho (C): . Tìm các giá trị m hữu tỉ để (C) tiếp xúc với đường thẳng y = 1.

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:

* Phân tích: Nếu chúng ta dùng ngay định lý tiếp xúc thì sẽ gặp khó khăn khi giải hệ bằng phép thế vì khi đó hệ vừa chứa một phương trình bậc ba và một phương trình bậc hai. Do vậy chúng ta phải đưa đường cong (C) về tích trước nhờ vào phương trình hoành độ giao điểm như sau: + Dựa vào đó , (C) được viết lại như sau: (C): y = (x + 1)[x2 + (2m – 2)x + 2 – m] + 1 + Khi đưa về tích thì bài toán giải sẽ rất đơn giản và luôn nhớ: “Tính đạo hàm nhưng không rút gọn” (C) tiếp xúc với đường thẳng y = 1 Û có nghiệm (1) Û + Thế x = –1 vào (2) được m = + Thế x2 + (2m – 2)x + 2 – m = 0 vào (2) được: (x + 1)(2x + 2m – 2) = 0 Û – Với x = 1 – m thế vào (3) ta được: (1 – m)2 + (2m – 2)(1 – m) + 2 – m = 0 Û m2 – m – 1 = 0 Û m = (loại do m hữu tỉ)