??? Cho hai hàm số $y = f (x)$ , $y = g (x)$ . Hai hàm số $y = f^{'} (x)$ và $y = g^{'} (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số $y = g^{'} (x)$ .

Hàm số $h (x) = f (x + 4) - g (2 x - \frac{3}{2})$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

(5; \frac{31}{5})

(\frac{9}{4}; 3)

(\frac{31}{5}; + \infty)

(6; \frac{25}{4})

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Kẻ đường thẳng

y = 10

cắt đồ thị hàm số

y = f^{'} (x)

tại

A (a; 10)

a \in (8; 10)

. Khi đó ta có

\{\begin{cases} f (x + 4) > 10, k h i 3 < x + 4 < a \\ g (2 x - \frac{3}{2}) \leq 5, k h i 0 \leq 2 x - \frac{3}{2} < 11 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} f (x + 4) > 10, k h i - 1 < x < 4 \\ g (2 x - \frac{3}{2}) \leq 5, k h i \frac{3}{4} \leq x \leq \frac{25}{4} \end{cases}

.
Do đó

h^{'} (x) = f^{'} (x + 4) - 2 g^{'} (2 x - \frac{3}{2}) > 0

khi

\frac{3}{4} \leq x < 4

.
Kiểu đánh giá khác:
Ta có

h^{'} (x) = f^{'} (x + 4) - 2 g^{'} (2 x - \frac{3}{2})

.
Dựa vào đồ thị,

\forall x \in (\frac{9}{4}; 3)

, ta có

\frac{25}{4} < x + 4 < 7

f (x + 4) > f (3) = 10

;

3 < 2 x - \frac{3}{2} < \frac{9}{2}

, do đó

g (2 x - \frac{3}{2}) < f (8) = 5

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học