Câu hỏi Toán học

Cho hàm số y=fx có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
img1
Hàm số y=3fx+2−x3+3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.1 ;  +∞ .
B.−∞ ;−1 .
C.0 ;2 .
D.−1 ; 0 .
Đáp án và lời giải
Đáp án:D
Lời giải:Lời giải
Chọn D
Từ bảng xét dấu của f′x ta suy ra bảng xét dấu của f′x+2 như sau:
img1
Ta có y=3fx+2−x3+3x ; y′=3f′x+2−3x2+3=3f′x+2+1−x2 .
Ta xét các trường hợp sau:
+ Khi x<−1 ta có 1−x2<0f′x+2<0 nên f′x+2+1−x2<0 . Do đó y′<0 hay hàm số y=3fx+2−x3+3x nghịch biến trên khoảng −∞ ; −1 . Loại phương án B
+ Khi 1<x<2 ta có 1−x2<0f′x+2<0  nên f′x+2+1−x2<0 . Suy ra y′<0 hay hàm số y=3fx+2−x3+3x nghịch biến trên khoảng 1;2 . Loại phương án A và C
+ Khi −1<x<1 ta có 1−x2>0f′x+2>0 nên f′x+2+1−x2>0 . Suy ra y′>0 hay hàm số y=3fx+2−x3+3x đồng biến trên khoảng −1 ; 1 . Do đó hàm số đồng biến trên khoảng −1 ; 0 .

Vậy đáp án đúng là D.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Bài tập trắc nghiệm 15 phút Tính đơn điệu của hàm số khi biết bảng biến thiên hay đồ thị hàm số f(x), f'(x). - Toán Học 12 - Đề số 3

Làm bài

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.