Cho hàm số $f (x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số $y = 3 f (x + 2) - x^{3} + 3 x$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

(1; + \infty)

(- \infty; - 1)

(- 1; 0)

(0; 2)

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Ta có

y^{'} = 3 f^{'} (x + 2) - 3 x^{2} + 3

y^{'} = 0 \Leftrightarrow f^{'} (x + 2) - x^{2} + 1 = 0 (1)

Đặt

t = x + 2

, khi đó

(1) \Leftrightarrow f^{'} (t) + (- t^{2} + 4 t - 3) = 0

Để hàm số đồng biến thì

y^{'} > 0

Ta chọn

t

sao cho

\{\begin{cases} f^{'} (t) > 0 \\ - t^{2} + 4 t - 3 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 1 < t < 2 \lor 2 < t < 3 \lor t > 4 \\ 1 < t < 3 \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 1 < t < 2 \\ 2 < t < 3 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} - 1 < x < 0 \\ 0 < x < 1 \end{array}

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học