Cho hàm số $f (x) = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (m^{2} - 1) x$ . Tìm $m$ để hàm số $f (x)$ đạt cực đại tại $x_{0} = 1$ .

m \neq 0

và

m \neq 2

m = 2

m = 0

m = 0

hoặc

m = 2

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B

f^{'} (x) = 3 x^{2} - 6 m x + 3 (m^{2} - 1)

{f^{'}}^{'} (x) = 6 x - 6 m

.
Nếu hàm số

f (x)

đạt cực đại tại

x_{0} = 1

thì

f^{'} (1) = 0

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 2 \\ m = 0 \end{array}

.
Với

m = 2

thì

f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x

f^{'} (x) = 3 x^{2} - 12 x + 9

và

{f^{'}}^{'} (x) = 6 x - 12

f^{'} (1) = 0

và

{f^{'}}^{'} (1) = - 6 < 0

nên hàm số đạt cực đại tại

x_{0} = 1

.
Với

m = 0

thì

f (x) = x^{3} - 3 x

f^{'} (x) = 3 x^{2} - 3

và

{f^{'}}^{'} (x) = 6 x

f^{'} (1) = 0

và

{f^{'}}^{'} (1) = 6 > 0

nên hàm số đạt cực tiểu tại

x_{0} = 1

.
Vậy

m = 2

là gía trị cần tìm.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi