Cho hàm số $f (x) = x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2} + m$ ( $m$ là tham số thực). Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị của $m$ sao cho $max_{[0; 2]} |f (x)| + min_{[0; 2]} |f (x)| = 5$ . Số phần tử của $S$ là

1

2

3

4

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Xét hàm số

f (x) = x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2} + m

f^{'} (x) = 4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x

;

f^{'} (x) = 0

\Leftrightarrow 4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x = 0

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 1 \\ x = 2 \end{array}

.
Bảng biến thiên

+) Nếu

m < - 1

thì

max_{[0; 2]} |f (x)| = - m

min_{[0; 2]} |f (x)| = - m - 1

Ta có

max_{[0; 2]} |f (x)| + min_{[0; 2]} |f (x)| = 5 \Leftrightarrow - m - m - 1 = 5 \Leftrightarrow m = - 3

(thỏa)
+) Nếu

m > 0

thì

max_{[0; 2]} |f (x)| = m + 1

min_{[0; 2]} |f (x)| = m

Ta có

max_{[0; 2]} |f (x)| + min_{[0; 2]} |f (x)| = 5 \Leftrightarrow m + 1 + m = 5 \Leftrightarrow m = 2

(thỏa)
+) Nếu

- 1 \leq m \leq 0

thì

min_{[0; 2]} |f (x)| = 0

;

max_{[0; 2]} |f (x)| = max \{|m|; |m + 1|\} \leq 1

\Rightarrow max_{[0; 2]} |f (x)| + min_{[0; 2]} |f (x)| < 5

(không thỏa điều kiện đề bài)
Vậy

S = \{- 3; 2\}

, có

2

giá trị của

m

thỏa mãn đề bài.
Phương án nhiễu A, học sinh xét thiếu trường hợp
Phương án nhiễu C, học sinh sai dấu khi đổi vi phân hàm số ở bước cuối
Phương án nhiễu D, học sinh nhầm nhận 2 giá trị

m = 0; m = - 1

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Bài tập trắc nghiệm 15 phút GTLN, GTNN của hàm số chứa dấu GTTĐ. - Toán Học 12 - Đề số 2

Làm bài

Câu hỏi Toán học

Cho hàm số fx=x4−4x3+4x2+m ( m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho max0;2fx+min0;2fx=5 . Số phần tử của S là

Bài tập trắc nghiệm 15 phút GTLN, GTNN của hàm số chứa dấu GTTĐ. - Toán Học 12 - Đề số 2

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

Cho hàm số $f (x) = x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2} + m$ ( $m$ là tham số thực). Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị của $m$ sao cho $max_{[0; 2]} |f (x)| + min_{[0; 2]} |f (x)| = 5$ . Số phần tử của $S$ là