Câu hỏi Toán học

Cho hàm số img1 liên tục trên img1 và có bảng biến thiên như sau
img1
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong số các mệnh đề sau đối với hàm số gx=f2−x−2 ?
I. Hàm số gx đồng biến trên khoảng −4;−2.
II. Hàm số gx nghịch biến trên khoảng 0;2.
III. Hàm số gx đạt cực tiểu tại điểm −2 .
IV. Hàm số gx có giá trị cực đại bằng −3 .

A.3 .
B.2 .
C.1 .
D.4 .
Đáp án và lời giải
Đáp án:C
Lời giải:Lời giải
Từ bảng biến thiên ta có hàm số y=fx có
f′x=0 ⇔x=0x=2 , f′x>0 ⇔x<1x>2 , f′x<0⇔0<x<2 và f0=−1 , f2=−2 .
Xét hàm số gx=f2−x−2 ta có g′x=−f′2−x .
Giải phương trình g′x=0⇔2−x=02−x=2 .
Ta có
g′x>0 ⇔−f′2−x>0 ⇔f′2−x<0 ⇔0<2−x<2 ⇔0<x<2 .
g′x<0 ⇔−f′2−x<0 ⇔f′2−x>0 ⇔2−x<02−x>2 x>2x<0 .
g0=f2−0−2 =f2−2 =−4 .
g2=f2−2−2 =f0−2 =−3 .
Bảng biến thiên
img1
Từ bảng biến thiên ta có
Hàm số gx đồng biến trên khoảng 0;2 nên I sai.
Hàm số gx đồng biến trên khoảng −∞;0 và 2;+∞ nên II sai.
Hàm số gx đạt cực tiểu tại x=2 nên III sai.
Hàm số gx đạt cực đại tại x=2 và gCĐ=g0 nên IV đúng.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Bài tập trắc nghiệm 15 phút Cực trị của hàm ẩn. - Hàm số và Ứng dụng - Toán Học 12 - Đề số 2

Làm bài

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.