Câu hỏi

Cho hàm số img1 liên tục trên img1 và có bảng biến thiên như sau
img1
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong số các mệnh đề sau đối với hàm số gx=f2−x−2 ?
I. Hàm số gx đồng biến trên khoảng −4;−2.
II. Hàm số gx nghịch biến trên khoảng 0;2.
III. Hàm số gx đạt cực tiểu tại điểm −2 .
IV. Hàm số gx có giá trị cực đại bằng −3 .

A.3 .
B.2 .
C.1 .
D.4 .
Đáp án và lời giải
Đáp án:C
Lời giải:Lời giải
Từ bảng biến thiên ta có hàm số y=fx có
f′x=0 ⇔x=0x=2 , f′x>0 ⇔x<1x>2 , f′x<0⇔0<x<2 và f0=−1 , f2=−2 .
Xét hàm số gx=f2−x−2 ta có g′x=−f′2−x .
Giải phương trình g′x=0⇔2−x=02−x=2 .
Ta có
g′x>0 ⇔−f′2−x>0 ⇔f′2−x<0 ⇔0<2−x<2 ⇔0<x<2 .
g′x<0 ⇔−f′2−x<0 ⇔f′2−x>0 ⇔2−x<02−x>2 x>2x<0 .
g0=f2−0−2 =f2−2 =−4 .
g2=f2−2−2 =f0−2 =−3 .
Bảng biến thiên
img1
Từ bảng biến thiên ta có
Hàm số gx đồng biến trên khoảng 0;2 nên I sai.
Hàm số gx đồng biến trên khoảng −∞;0 và 2;+∞ nên II sai.
Hàm số gx đạt cực tiểu tại x=2 nên III sai.
Hàm số gx đạt cực đại tại x=2 và gCĐ=g0 nên IV đúng.

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.