Lời giải:Nhận xét: Số giao điểm của \(\left( C \right):y=f\left( x \right)\) với Ox bằng số giao điểm của \(\left( {{C}'} \right):y=f\left( x-1 \right)\) với Ox.
Vì m>0 nên \(\left( {{{C}'}'} \right):y=f\left( x-1 \right)+m\) có được bằng cách tịnh tiến \(\left( {{C}'} \right):y=f\left( x-1 \right)\) lên trên m đơn vị.
TH1: 0<m<3. Đồ thị hàm số có 7 điểm cực trị. Loại.
.jpg.png)
TH2: m=3. Đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị. Nhận.
.jpg.png)
TH3: 3<m<6. Đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị. Nhận.
.jpg.png)
TH4: \(m\ge 6\). Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị. Loại.
.jpg.png)
\(3\le m<6\). Do \(m\in {{\mathbb{Z}}^{*}}\) nên \(m\in \left\{ 3;4;5 \right\}\).
Vậy tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng 12.
