Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Biết tất cả các điểm cực trị của hàm số $y = f (x)$ là $- 2; 0; 2; a; 6$ với $4 < a < 6$ .

Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x^{6} - 3 x^{2})$ là:

8

11

9

7

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C

g (x) = f (x^{6} - 3 x^{2})

\begin{array}{l} g' (x) = (f (x^{6} - 3 x^{2}))' = (x^{6} - 3 x^{2})' . f' (x^{6} - 3 x^{2}) = (6 x^{5} - 6 x) f' (x^{6} - 3 x^{2}) . \\ y' = 0 \Leftrightarrow (6 x^{5} - 6 x) f' (x^{6} - 3 x^{2}) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 6 x^{5} - 6 x = 0 \\ f' (x^{6} - 3 x^{2}) = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \pm 1 \\ x^{6} - 3 x^{2} = - 2 (1) \\ x^{6} - 3 x^{2} = 0 (2) \\ x^{6} - 3 x^{2} = 2 (3) \\ x^{6} - 3 x^{2} = a (4) \\ x^{6} - 3 x^{2} = 6 (5) \end{array} . \end{array}

x^{6} - 3 x^{2} = - 2 (1) \Leftrightarrow x^{6} - 3 x^{2} + 2 = 0 \Leftrightarrow x^{2} = 1 \Leftrightarrow x = \pm 1.

x^{6} - 3 x^{2} = 0 (2) \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{2} = 0 (*) \\ x^{4} = 3 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \pm \sqrt[4]{3} \end{array}

x^{6} - 3 x^{2} = 2 (3) \Leftrightarrow x^{6} - 3 x^{2} - 2 = 0 \Leftrightarrow x^{2} = 2 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{2}

.
Ta xét bảng biến thiên của hàm số:

\begin{array}{l} y = h (x) = x^{6} - 3 x^{2} \\ y' = h' (x) = 6 x^{5} - 6 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \Rightarrow h (0) = 0 \\ x = - 1 \Rightarrow h (- 1) = - 2 \\ x = 1 \Rightarrow h (1) = 2 \end{array} \end{array}

$C:\Users\ADMIN\AppData\Local\CocCoc\Browser\Application\73.0.3683.108\60392931_338762280167657_7767162786735456256_n.png$
Từ bảng biến thiên ta suy ra phương trình

x^{6} - 3 x^{2} = a (4)

có một nghiệm biệt khác

\{0; - 1; 1\}

và khác nghiệm của phương trình

(2); (3)

Phương trình

x^{6} - 3 x^{2} = 6 (5)

có hai nghiệm phân biệt khác

\{0; - 1; 1\}

và khác nghiệm của phương trình

(2); (3); (4)

. Ta có thể lấy nghiệm gần đúng như sau:

\begin{array}{l} x^{6} - 3 x^{2} = 6 (5) \Leftrightarrow x^{6} - 3 x^{2} - 6 = 0 \Leftrightarrow x^{2} = m, m \approx 5, 547, m \in (5; 6) \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \sqrt{m} \\ x = - \sqrt{m} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x \approx 2, 355 \\ x \approx - 2, 355 \end{array} \end{array}

\begin{array}{l} \{\begin{cases} x^{6} - 3 x^{2} = a (4) \\ 4 < a < 6 \end{cases} \Leftrightarrow 4 < x^{6} - 3 x^{2} < 6 \Leftrightarrow \{\begin{cases} n < x^{2} < \sqrt{m} \\ n \approx 2, 195 \\ m \approx 2, 355 \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} - \sqrt[4]{m} < x < - \sqrt{n} \\ \sqrt{n} < x < \sqrt[4]{m} \end{array} \end{array}

Vậy

y' = g' (x) = 0

có:
+)

2

nghiệm bằng

x = 1 \Rightarrow x = 1

không là điểm cực trị.
+)

2

nghiệm bằng

x = - 1 \Rightarrow x = - 1

không là điểm cực trị.
+)

3

nghiệm bằng

x = 0 \Rightarrow x = 0

là

1

điểm cực trị.
+)

1

nghiệm bằng

x = - \sqrt[4]{3} \Rightarrow x = - \sqrt[4]{3}

là

1

điểm cực trị.
+)

1

nghiệm bằng

x = \sqrt[4]{3} \Rightarrow x = \sqrt[4]{3}

là

1

điểm cực trị.
+)

1

nghiệm bằng

x = \sqrt{m} \Rightarrow x = \sqrt{m}

là

1

điểm cực trị.
+)

1

nghiệm bằng

x = - \sqrt{m} \Rightarrow x = - \sqrt{m}

là

1

điểm cực trị.
+)

1

nghiệm bằng

x = \sqrt{2} \Rightarrow x = \sqrt{2}

là

1

điểm cực trị.
+)

1

nghiệm bằng

x = - \sqrt{2} \Rightarrow x = - \sqrt{2}

là

1

điểm cực trị.
+)

1

nghiệm

x_{1}

và

x_{1} \in (- \sqrt{m}; - \sqrt{n}) \Rightarrow x_{1}

là

1

điểm cực trị.
+)

1

nghiệm

x_{2}

và

x_{2} \in (\sqrt{n}; \sqrt{m}) \Rightarrow x_{2}

là

1

điểm cực trị.
Vậy có tất cả 9 điểm cực trị.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Bài tập trắc nghiệm 15 phút Cực trị của hàm số khi biết bảng biến thiên hay đồ thị hàm số f(x), f'(x). - Toán Học 12 - Đề số 5

Làm bài

Câu hỏi Toán học

Cho hàm số y=fx có đồ thị như hình vẽ. Biết tất cả các điểm cực trị của hàm số y=fx là −2; 0; 2; a; 6 với 4<a<6 . Số điểm cực trị của hàm số y=fx6−3x2 là:

Bài tập trắc nghiệm 15 phút Cực trị của hàm số khi biết bảng biến thiên hay đồ thị hàm số f(x), f'(x). - Toán Học 12 - Đề số 5

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Biết tất cả các điểm cực trị của hàm số $y = f (x)$ là $- 2; 0; 2; a; 6$ với $4 < a < 6$ .

Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x^{6} - 3 x^{2})$ là: