Cho hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} - 2 m^{2} + m^{4}$ có đồ thị $(C)$ . Biết đồ thị $(C)$ có ba điểm cực trị $A$ , $B$ , $C$ và $A B D C$ là hình thoi trong đó $D (0; - 3)$ , $A$ thuộc trục tung. Khi đó $m$ thuộc khoảng nào?

m \in (\frac{9}{5}; 2)

m \in (- 1; \frac{1}{2})

m \in (2; 3)

m \in (\frac{1}{2}; \frac{9}{5})

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
Ta có

y^{'} = 4 x (x^{2} - m)

\Rightarrow y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x^{2} = m \end{array}

;
Với điều kiện

m > 0

đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là

A (0; m^{4} - 2 m^{2})

;

B (- \sqrt{m}; m^{4} - 3 m^{2})

;

C (\sqrt{m}; m^{4} - 3 m^{2})

. Để

A B D C

là hình thoi điều kiện là

B C ⊥ A D

và trung điểm

I

của

B C

trùng với trung điểm

J

của

A D

. Do tính đối xứng ta luôn có

B C ⊥ A D

nên chỉ cần

I \equiv J

với

I (0; m^{4} - 3 m^{2}),

J (0; \frac{m^{4} - 2 m^{2} - 3}{2})

.
ĐK :

m^{4} - 2 m^{2} - 3 = 2 m^{4} - 6 m^{2}

\Leftrightarrow m^{4} - 4 m^{2} + 3 = 0

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 1 \\ m = \sqrt{3} \end{array}

\Leftrightarrow m \in (\frac{1}{2}; \frac{9}{5})

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học