Cho hàm số $y = f (x)$ là hàm số đa thức bậc 4 và có đồ thị như hình vẽ

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f (x)$ và $y = f^{'} (x)$ có diện tích là

\frac{127}{40}

\frac{127}{10}

\frac{107}{5}

\frac{13}{5}

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
Vì hàm số

y = f (x)

là hàm số đa thức bậc 4 và có đồ thị như hình vẽ nên hàm số có dạng:

f (x) = a {(x + 2)}^{2} {(x - 1)}^{2}

a > 0

.
Mà

f (1) = 1 \Leftrightarrow a = \frac{1}{4}

. Vậy

f (x) = \frac{1}{4} {(x + 2)}^{2} {(x - 1)}^{2}

\Rightarrow f^{'} (x) = \frac{1}{4} [2 (x + 2) {(x - 1)}^{2} + 2 (x - 1) . {(x + 2)}^{2}] = \frac{1}{2} (x + 2) (x - 1) (2 x + 1)

.
Xét phương trình

f (x) = f^{'} (x) \Leftrightarrow (x + 2) (x - 1) (x^{2} - 3 x - 4) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = - 1 \\ x = - 2 \\ x = 4 \end{array}

f (x) - f^{'} (x) = \frac{1}{4} (x + 2) (x - 1) (x^{2} - 3 x - 4)

.
Vậy diện tích cần tìm là:

S = \int_{- 2}^{4} |f (x) - f^{'} (x)| d x

= |\int_{- 2}^{- 1} (f (x) - f^{'} (x)) d x| + |\int_{- 1}^{1} (f (x) - f^{'} (x)) d x| + |\int_{1}^{4} (f (x) - f^{'} (x)) d x|

= \frac{107}{5}

Vậy đáp án đúng là C.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học