Cho hàm số y=x3+3mx2+32m1x+1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để trên đoạn 2;0 hàm số trên đạt giá trị lớn nhất bằng 6.

A.m=1 .
B.m=0 .
C.m=3 .
D.m=1 .
Đáp án và lời giải
Đáp án:D
Lời giải:Lời giải
Chn D
Cách 1: Thử từng phương án lần lượt loại các phương án A, B, C
*) Phương án A
Với m=1y=x3+3x2+3x+1 , y=3x2+6x+3 , y=0x=12;0
Xét y2=16 , y0=16 , y1=06 nên ta loại phương án này.
*) Phương án B Với m=0y=x33x+1 , y=3x23 , y=0x=12;0x=12;0
Xét y2=16 , y0=16 , y1=36 nên ta loại phương án này.
*) Phương án C Với m=3y=x3+9x2+15x+1 , y=3x2+18x+15 , y=0x=12;0x=52;0
Xét y2=16 , y0=16 , y1=66 nên ta loại phương án này.
Cách 2:
y=x3+3mx2+32m1x+1y=3x2+6mx+32m1
y=03x2+6mx+32m1=0x+1x+2m1=0x=12;0x=12m
Nhận xét: y2=16 , y0=16 , y1=3m+3 ta chia hai trường hợp sau:
TH1: Trên đoạn 2;0 hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x=1 có: y1=3m+3=6m=1 . Khi đó 12m=32;0 .
TH2: Trên đoạn 2;0 hàm số không đạt giá trị lớn nhất tại x=1 vậy để trên đoạn 2;0 hàm số trên đạt giá trị lớn nhất bằng 6 thì y12m=612m2;04m312m2+9m7=0  (*)m12;32
Xét hàm số g(m)=4m312m2+9m7 gm=12m224m+9,gm=0m=32m=12
Có bảng biến thiên:
img1
Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình không có nghiệm thuộc khoảng 12;32 nên hệ vô nghiệm.
Vậy trên đoạn 2;0 hàm số trên đạt giá trị lớn nhất bằng 6 khi và chỉ khi m=1

Vậy đáp án đúng là D.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Bài tập trắc nghiệm 15 phút Câu hỏi lý thuyết - Hàm số và Ứng dụng - Toán Học 12 - Đề số 4

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.